书架一角及数学竞赛书推荐

　　数学竞赛的学习过程是一个非常艰苦的过程，从刚开始的入门到最后的集中训练，不仅占取考生大量时间还有精力，最重要的还影响高考的进度复习。一份好的参考资料可以给学习数学竞赛的考生减少众多的弯路。

　　一、入门

　　首先如果要涉猎竞赛，最基本的高中课程是一切的基础。接下来的书就是建立在此基础上的。我们最先做的当然是补全差距:课标大纲和竞赛大纲之间的差距。

　　1)《新编中学数学解题方法全书》，即基础衔接书。

　　2)《奥数教程》

　　经典奥数蓝皮书。优点是与课本知识联系紧密，适合你在第一遍学习高中数学知识的同时同步提高，帮助你打下坚实的基础，以讲解为主，以测试为辅。(与《培优教程》二选一即可，《培优》稍难，但很散，推荐《奥数教程》。)

　　二、提高

　　1)《奥赛小丛书》

　　专而精，很多专题非常精彩，难度涵盖联赛和冬令营，读起来也容易让同学们感兴趣。如果仅以省级国一为目标，其中概率、几何不等式可以不看，图论、组合几何、数论编的不错，集合变换、三角与几何虽然写的很好但不实用;其它的如函数、集合还好，可以看看。这套书中代数只有两本不等式，而且很不实用，不推荐。至于数学归纳法里面题很经典，不过很综合，可以放在该套书后面看。对于这套书要尽快看完，里面题要自己做，可能比较辛苦。总的来说这套书值得一看，要尽早开始看。

　　2)《奥赛经典》

　　内容比较全面，例题选取也比较新，难度也较高，适合着眼于联赛二试和冬令营的同学们;代数部分可以做为《奥赛小丛书》的补充。几何还可以，但定理可以只记最基本的，拓展的可以不记。组合，数论有时间可以看看,不过很多都和小丛书重复，没时间就算了。

　　3)《命题人讲座》

　　适合系统学习，冲刺冬令营，但没必要每本都做，挑其中较好的做便可。如《解析几何》、《函数迭代与函数方程》、《数列与数学归纳法》、《组合问题》、《三角函数与复数》、《向量与立体几何》、《初等数论》。

　　其中《初等数论》是目前数论方面非常系统、难度较高的一本书，很多学生读后也感觉受益匪浅。数论方面当然不能不提两位先生，一位是潘承彪教授，一位是余红兵教授，潘老师的《初等数论》是我们读书时的必读教材，也是大学里的教材，不仅仅局限于竞赛范畴;余老师关于数论的小册子《数学竞赛中的数论问题》，非常经典!

　　另外华罗庚的《数论导引》则非常优秀，适合看完《初等数论》后再深化学习。此外非常值得推荐的是《哈代数论》，值得永世珍藏。

　　4)《数学竞赛研究教程(套装上下册)》

　　本书是参加数学竞赛的教练员和选手的必备用书。国内数学竞赛研究方面的权威参考书。

　　5)关于几何

　　《初等数学复习及研究平面几何》、《初等数学复习及研究立体几何》。萧振纲教授的几何变换（哈工大版），有助于深化系统自己的几何基础。

　　6)关于组合

　　推荐单樽老师的《组合几何》《趣味图论》，以上均为上面提到过的数学奥赛辅导丛书的书，那一个系列基本上都非常出色，适合永世珍藏。

　　三、实战

　　1）《中等数学》专业的竞赛书籍，有各种讲座和每年国内外试题详细解析

　　2)《高中数学联赛备考手册》

　　这本书当然不能错过。各省预赛试题集锦。

　　3)高中数学竞赛专题讲座

　　浙大小红本。

　　4)《走向IMO》

　　收集国内最高层次数学竞赛试题和国外数学奥林匹克试题,难度非常大。需注意千万不要陷于题目中，题目背后的思想方法往往更精彩、更有益。

　　5)历届CMO/IMO试题集

　　当然，准备联赛实战的同学还有很多参考书，例如《奥数精讲与测试》、《备考手册》、《几何瑰宝:平面几何500名题暨1000条定理》和《世界著名平面几何经典著作钩沉》等等;俄罗斯(苏联)的赛题也是很好的素材，其中的组合题适合不限年级的随时思考选用……

　　四、保送后推荐看

　　1)首先是数学奥赛辅导丛书，分为第一辑，第二辑，现在紧随其后的叫数林外传，中科大出版。永恒的经典，是提高数学修养的好书，可以珍藏一生。

　　2)其次是数学小丛书，不是数学奥林匹克小丛书。数学小丛书是有华罗庚等数学大家写的，认真阅读受益终生。

　　3)数学专著：几何原本，希尔伯特几何基础，高斯算数探索等。外语水平好的建议看原著，水平稍差的中外对照着看。专著有助于真正提高水平，是成为大师的必由之路一。

　　4)在阅读数学名著，光看不动手做是不行的。推荐数学分析习题集：吉米多维奇，还有北大的习题集。其他基础可本人不是很了解。

　　5)数学基础课：数学分析推荐中科大常庚哲史济怀的数学分析教程，个人认为很适合学静思的同学使用。其他基础课国内的我不很了解，外文的倒可推荐几个系列。

　　6)图灵数学系列，数学名著译丛，华章数学译丛，法兰西精品译丛。

　　可能很多学竞赛的对这些基础课不屑一顾，但须知这些才是长远的。一味迷恋初等数学的技巧，忽视高等数学的重要性是难以走远，取得好的发展的。许多人说国内拿金牌的为什么获不了WOLF，菲尔茨奖，我想原因就在此。其实很多竞赛的好题都取材于高等数学，多看长长见识是有好处的。

　　

　　当学习过程中的第一知识来源几乎不再为你注入源头活水的时候，你自然明白，书本就成了你获取知识的唯一可行途径。你看什么书，它知识点讲解是否清楚，它囊括的练习题是否典型而具有启发性，就直接决定了你的学习质量，其重要性无需我再多言。

　　Period 1：初三毕业的那个夏天——高一的第一个学期结束

　　第一阶段是大多数竞赛生学习必备知识的阶段，说白了就是先把高考课程内要求掌握的所有知识自学完成，吃饱了上路。这一阶段的目标，清晰明确：配合老师的课堂教学，尽可能快地自学完成高考数学的绝大多数内容， 在最短时间内达到高考的要求。

　　Period 2：高一第一学期结束的寒假

　　第二阶段是竞赛生第一次真正意义上地开始竞赛的学习，是飞机起飞前的第一冲刺滑行阶段。我建议你需要完成的事情是：学习一试的内容和平面几何的内容。

　　对于一试部分的内容，我推荐的教材是华东师范大学出版社出版的《奥数教程》 ，注意是高一年级和高二年级的基础篇 （只有基础篇） 。学数学竞赛的人不可能没听说这一套书， 这一系列共分三本，分别在封面注明了高一到高三三个年级。高一的这一本包括的知识点有：集合、函数、数列、三角函数、向量和立体几何，除了集合包含一定的组合知识，其他的内容均为一试内容（可能还包括一 点二试的代数内容） ，题目非常典型且有难度，不管是基础篇还是提高篇都是必须刷完的；高二这本书基础篇包括：一试难度的不等式，解析几何和复数，提高篇基本就是二试内容了，不推荐在这个 阶段完成。

　　平面几何的内容，我推荐两本书，： 《奥赛经典——奥林匹克数学中的几何问题》 ，主要由沈文选老师编写，湖南师范大学出版社出版。请你无视第二篇和第三篇关于立体几何和解析几何的内容，重点在第一篇。除了三四五六七章（从托勒密到九点圆）可以略看，不是考察重点，其他都要认真看。这本书的精华就在每一章节的基础知识部分，严密细致的总结归纳，堪称平面几何教科书的典范。另外这本书上的题目难度分级也很合理，不是一味的难或者水，刷的时候可以明显感觉到能力的提升。一个小的不足是错误较多。还有萧振纲教授的几何变换（哈工大版），是大部头，包罗万象，值得一看。

　　关于这一阶段的学习，还要多啰嗦几句。第一， 两条线要穿插着进行，尤其是一试内容的学习， 不仅是在这一阶段，在以后的过程中，都要保证常规的最低训练量；第二，这个阶段以及第三阶段，都是新知识学习的阶段，你的目标很明确：快速地把这个圈子摸一遍。所以对于部分难题，该放的果断放，必须保证一定的学习速度，但同时要保证质量，走马观花同样是大忌。

　　Period 3： 高一第二学期开始到高一结束后暑假的中期

　　第三阶段是你一试实力进一步提升的阶段，同时也是你开始接触二试部分较难知识（数论、组合）的时期。一试在第二阶段已经说过，在第三阶段你要持续看那两本书。

　　二试还有三块重要的内容你需要接触：代数、数论和组合。

　　代数方面，和刷什么书相比更重要的事情是，先说清楚一个未公开的公认事实：代数不一定考，要考也只能是不等式或者数列函数等和一试紧密联系的部分。明面上代数的内容包括不等式、多项 式、所有函数、数列、复数等内容，但实际上你需要真的把它当作二试内容来训练的，就只有不等 式。不等式的内容，推荐高二年级的《奥数教程》提高篇不等式的部分，难度适中，没有什么特别的亮点，但是入门已经足够了。（在这个阶段，不等式也不是你的准备重点）

　　数论方面，我推荐必读书有两本： 《奥数教程》高三年级里面的数论部分（第 6-10 讲以及第 19、20 讲），还有《数学奥林匹克小丛书高中卷 10 数论》，两本书均由余红兵老师编写。说起余老师， 他绝对算得上是数学竞赛界数论这一块数一数二的老师，他编写的教材精致而有深度，这两本书是不得不刷的。《奥数教程》这一本，题目简单基础，非常适合入门阅读。它的闪亮之处，在于余老师给知识点和问题分析写下的注解，一步步引导你思考和挖掘问题，这是竞赛书籍里绝无仅有的，值 得你一个一个字地细看深思。而小丛书那一本，就已经具有一定的难度了，题目非常典型和深刻， 属于进阶的数论书，适合在入门后阅读。

　　组合方面，在这个阶段我推荐的书是《数学奥林匹克小丛书高中卷 11 组合数学》，由张垚老师编著。除了母函数这一节可以略看，其他几章章章都堪称精华，难度梯度设置合理，知识覆盖全面，题目典型而有深度，解答细致易懂。即便是入门书籍，它也已经具有了相当的难度，能真正看好这本书，全国联赛的组合基础题肯定是不在话下的。

　　最后多说一句，组合和数论是二试内容中较难的两块，尤其是组合千变万化，思维性稍欠缺一点的同学会觉得很难上手。如果你在看书的时候觉得很吃力，一定要把速度降下来。

　　Period 4：高一结束暑假的中后期——高二开学不久的数学联赛

　　第二、三阶段都是竞赛内容全面铺开、构建知识网络的时期，是你储备知识，提高水平的发酵期，那么现在就是验收成果的时候了，你直面的就是数学联赛。你在这一阶段会经历一个大爆发的过程，你这一步究竟飞得有多高，直接取决于你前两个阶段准备得怎样。

　　这一阶段，我不再推荐新的书，你可以把前两个阶段没有刷完的书继续跟进。但是有一本刊物：《中等数学》 ，它每年到了暑假就会发行几本增刊， 有一本收集了上一年全国乃至全世界各地的考题，有一本就是各省的竞赛名师专门为联赛命制的模拟题，后者是你准备联赛的利器。这本增刊一般都包括十几套模拟题，其中每一套你都要当作模拟考试一样限时完成，书写过程然后阅卷。需要注意的是，不同的老师有不同的喜好，命制的模拟题风格各异。

　　最后补充几句话，这一阶段通过练习联赛模拟题，预期的效果当然把你前期的积累转化为联赛的分数，说白了就是找找联赛的感觉。除此之外，你的一试还会有很大的提升或者巩固，所以你务必把你的一试错题整理收集，一定要保证所有的一试题是以下几种情况：正确完成；算错了的重新计算；不会的看过解答，弄明白了。另一方面，你的二试不会有硬实力的提高，所以如果你遇到了一些看不太明白的二试题，就让它去吧。

　　Period 5：高二联赛结束——高二结束暑假的前中期

　　高二的联赛是一个分水岭。如果你的竞赛目标是强省的省队，国赛金牌，集训队甚至更远，下面的推荐适合你。如果你的目标没有这么远，剩下的内容你可以完全忽略，前几个阶段的事情，你大可放慢速度。情况就是这样：我之前的推荐那些书，真正看好，就已经能够达到弱省省队和强省省一等奖的层次。

　　高二联赛的准备，你的一试、平面几何基本达到了联赛要求，这两块也不会是你高二这一年的准备重点，你的重心需要转移到剩下的三个内容上来，尤其是数论和组合。

　　先说任务量稍轻的一块吧。关于代数，尽管多项式的内容在近几年的各类大型考试中几乎销声匿迹，但是你也要提防，我的建议是刷完余红兵老师的《奥数教程》高三年级多项式部分即可。关于不等式，如果你想要练，建议是《数学奥林匹克小丛书高中卷 5 不等式的解题方法和技巧》 ，由苏勇和熊斌两位老师合著。之前说过的《奥数教程》高二年级的部分主要是针对重要的不等式，这一本书则是针对不等式的技巧方法，全面细致。

　　以上关于代数部分的建议，你根据自己的情况适当调整， 不想刷也没关系，但是以下关于数论和组合的部分是必看的。

　　数论方面，只需做好一本书，不用再看其他的书，就可以达到冬令营的难度要求，甚至走得更远。这本书就是《数学奥林匹克命题人讲——初等数论》 ，由冯志刚编写，上海科技教育出版社出版。这本书知识讲解几乎可以忽略，远没有余老师的书出色，但是这本书涵盖了大量的习题，简直就是数论这一块的黄金题库， 题目的质量实在是太高 （大多数都是很难的， 尤其是第一章难度最高） ，一道道刷过来，数论的能力会有质的飞越。

　　组合方面，我推荐三本书，推荐首先阅读第一本：《奥赛经典——奥林匹克数学中的组合问题》，这是组合这一块综合性的大百科全书，除了第一二章可以略看，后五章要认真刷完，题量大，题目质量很高，对于组合能力的提升要很大的帮助。剩下的两本书，你可以根据需要选择其中一本刷。

　　两本书是《数学奥林匹克小丛书高中卷 13 组合极值》以及《高中数学竞赛专题讲座——组合构造》 ，都是由冯跃峰老师编著。上面收集的问题同样很精彩，尤其是后者，难度很大，有能力可以两本都刷，组合多练一些绝对错不了。

　　最后一个建议是，如果你平时有机会进行一些模拟考试，推荐这一阶段不要考联赛模拟题，难 度要上升，需要尝试去考 CMO，美国数学奥林匹克竞赛，有能力甚至可以去试试国家集训队测试、国家队选拔、罗马尼亚大师杯和 IMO（在《走向 IMO》系列丛书中都有收录） 。如果说高二的联赛你是够着去考的话，高三这一年你需要以俯视的姿态回归。有意的拔高难度，才能够做到在联赛的考试中游刃有余。

　　Period 6：高二结束暑假的后期——高三联赛

　　这一阶段，是你在一系列拔高练习之后的回归期。这一阶段你要做好两件事。

　　首先，把你之前刷过的所有书都要过一遍，作为复习。这一个习惯很重要，而且很多人都没有这个习惯。第一遍看书时难免走得坑坑洼洼，有些题压根没看，有些题当时没看懂，现在是时候回过头来料理它们的时候了。你现在可以从一个更高的观点，去审视原来的问题，想想这道题是怎么来的？它的背后蕴藏了什么东西？这类技巧还经常在哪些题中出现？当时我为什么没有做出来

　　一切有意义、有价值的问题，你都可以去思考，然后把你的感悟记下来，这就是总结，它可以帮助你完善知识网络，加深印象，更重要的是它能够帮助你形成解题的经验。另外一个好处就是，当你发现当年把你虐得死去活来的问题不过就那么回事的时候，心情真是倍儿爽。

　　其次，高二暑假出来的那一本《中等数学》的增刊你需要完成，这一点无需我多说，你已经明白。

　　Period 7：高三联赛结束——中国数学奥林匹克竞赛（又称国赛、冬令营、 CMO）

　　如果你考进了省代表队，并且有资格参加国赛，那你的数学竞赛之路还能继续往前走。联赛结束到国赛开始，还有一段时间，在这个阶段，你需要刷的是三本书。其中两本是《数学竞赛研究教程》的上下册，还有一本就是《奥数教程学习手册》高三年级，在解答部分结束之后有两个专题： 组合问题和数论问题，上面收集的题目和所做的注解非常棒。

　　除了书之外，你还需要拔高难度去练习一些国家集训队测试、国家队选拔、美赛、罗马尼亚大师杯、 IMO 等试题，在《走向 IMO 》系列丛书中都有收录。

　　如果你在国赛当中取得了不错的成绩，升学问题就不用担心了，我分享的经验也就到此结束。最后我想总结几点，作为提醒送给你： 竞赛书在精不在多，很多时候一本书就足够练好一大块内容，一本书刷好了就可以有惊艳的表现。水平上不来，不是因为你书刷得不够，而是你刷得不好。

　　竞赛书不能光看，一定要自己动笔练习。很多人习惯非常不好，只看不做，很多问题的解答非常精彩，你直接去阅读和你先动笔试试再去看，收获的东西是不在一个数量级上的。看书的时候要养成动笔记录想法、观点的习惯。我见过身边很多人看完的书干净得像没看过一样，做出来了的打个勾，没做出来的画个圈，仅此而已。这是很糟糕的习惯。刷题时一定要记录一切有价值，有意义的东西，可以是不同于解答的新解法，可以是你的思考和感悟，也可以是你的困惑，总之一切你认为的闪光点，都值得记录。

　　切忌走马观花，但也不能在一个角落过分纠结。这是两种极端，有些人看书飘得很高，这样的人其实什么都学不到，最后注定死得很惨。但也有些人看书过分追求完美，总觉得我要无死角扫平这本书，但这是不可能的，有些难题和偏题，适当跳过也是必须的。

　　要有书看多遍的习惯，这个之前也提过。一本书看第二遍的时候，整个人的感觉都会不一样，觉得自己就像处在另外一个境界，很多问题一下就豁然开朗，这样的体验非常奇妙，而且能够给你带来实质性的帮助——经验式解题的形成，对于稳定联赛成绩，避免极端情况的发生，它具有关键性的作用。

　　最后，祝所有参赛考生考出好成绩。

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