七年级上册数学书知识点

　　一、正数与负数

　　1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。

　　2.正数：大于0的数。

　　3.负数：在正数的前面加上“-”。

　　4.0的含义：

　　①既不是正数也不是负数;

　　②0在计数时表示没有，比如0元;

　　③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准

　　5.有理数的分类

　　分数概念

　　(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;

　　(2)无限不循环小数不属于有理数，如：π=3.141592... 2.010010001...

　　“非”的概念

　　非负数：正数和0非正分数：负分数

　　非正数：负数和0非负分数：正分数

　　非负整数：正整数和0

　　非正整数：负整数和0

　　二、数轴

　　1.三要素：原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.

　　2.如何画数轴

　　①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O”;

　　②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;

　　③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3各点。

　　3.数轴上的点与有理数：

　　(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数<右边的数

　　三、相反数

　　①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。0的相反数是0。

　　②a的相反数-a

　　③a与b互为相反数：a+b=0

　　④a-b的相反数是：-a+b或b-a

　　⑤a+b的相反数是：-a-b

　　⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.

　　⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

　　四、绝对值

　　1.几何意义：从数轴上表示a的点到原点的距离即为|a|

　　2. ①一个正数的绝对值等于它本身;当a是正数时，|a|=a;

　　②一个负数的绝对值等于它的相反数;当a是负数时，|a|=-a;

　　③0的绝对值等于0。当a=0时，|a|=0。

　　3.互为相反数的两个数的绝对值相等。

　　五、有理数的大小比较

　　1.正数>0>负数;

　　2.两个负数比较

　　①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

　　②绝对值大的反而小。

　　六、有理数的运算

　　1.有理数的加法：

　　加法一般步骤：

　　①确定符号：同号取相同的符号。

　　异号取绝对值大的加数的符号。

　　②确定绝对值：同号将绝对值相加。

　　异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。

　　用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

　　三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法

　　交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。

　　根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便：

　　①符号相同的数先相加――同号结合法

　　②互为相反数的先相加――相反数结合法

　　③分母相同的数先相加――同分母结合法

　　④正数与正数，小数与小数相加――同形结合法

　　2.有理数的减法：

　　减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。

　　3.代数和：有理数加减混合运算时，将加减法统一成加法运算，转化为求几个正数或负数的和。

　　在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

　　4.有理数的乘法：

　　乘法步骤：1、确定符号：同号正，异号负。

　　2、绝对值：求积。

　　任何数与0相乘，都得0。任何数与―1相乘都得这个数的相反数。

　　多个有理数相乘的运算：

　　几个非0有理数相乘时，当负因数个数是偶数时，积为正;负因数个数是奇数时，积为负;

　　乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律;

　　5.有理数的除法：

　　除法步骤：1、确定符号：同号正，异号负。

　　2、绝对值：相除。

　　除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。

　　0除以任何一个不等于0的数都得0。

　　七、倒数

　　①乘积是1的两个数叫作互为倒数。

　　②a的倒数是a分之1(a≠0)

　　③a与b互为倒数ab=1

　　④正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。

　　八、乘方

　　①求几个相同因数的积的运算叫做乘方

　　aaa=an

　　②底数、指数、幂

　　九、科学记数法

　　①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n(其中1≤|a|<10，n为正整数)

　　②指数n与原数的整数位数之间的关系。(n=原数的整数位数-1)

　　十、混合运算顺序

　　①三级(乘方)二级(乘除)一级(加减);

　　②同一级运算应从左到右进行;

　　③有括号的先做括号内的运算;

　　④能简便运算的应尽量简便。

　　十一、本身之数

　　①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数(正数和0)

　　③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0

　　⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0

　　⑦相反数是它本身的数是0

　　十二、数之最

　　①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0

　　④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0

　　⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数

　　怎么样才能打好初一数学基础

　　第一，重视初一数学公式。有很多同学数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，具体的表现为对初一数学概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含义，对数学概念的特殊情况不明白。还有对数学概念和公式有的学生只是死记硬背，初一学生缺乏对概念的理解。

　　还有一部分初一同学不重视对数学公式的记忆。其实记忆是理解的基础。我们设想如果你不能将数学公式烂熟于心，那么又怎么能够在数学题目中熟练的应用呢?

　　第二，就是总结那些相似的数学题目。当我们养成了总结归纳的习惯，那么初一的学生就会知道自己在解决数学题目的时候哪些是自己比较擅长的，哪些是自己还不足的。

　　同时善于总结也会明白自己掌握哪些数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了初一数学的解题技巧。其实，做到总结和归纳是学会数学的关键，如果初一学生不会做到这一点那么久而久之，不会的数学题目还是不会。

　　初中数学基本函数的概念及性质

　　1.函数y=-8x是一次函数。

　　2.函数y=4x+1是正比例函数。

　　3.函数是反比例函数。

　　4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

　　5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

　　6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。

　　7.反比例函数的图象在第一、三象限。

　　整式的加减

　　1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

　　2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

　　3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

　　4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

　　5.整式：①单项式②多项式。

　　6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

　　7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。

　　8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

　　9.整式的加减：

　　一找：(划线);

　　二“+”：(务必用+号开始合并);

　　三合：(合并)。

　　10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。

　　一元一次方程

　　1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。

　　2.等式的性质：

　　等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

　　等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式。

　　3.方程：含未知数的等式，叫方程。

　　4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;

　　注意：“方程的解就能代入”。

　　5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的`依据是等式性质1。

　　6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

　　7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

　　8.一元一次方程解法的一般步骤：

　　化简方程----------分数基本性质。

　　去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母。

　　去括号----------注意符号变化。

　　移项----------变号(留下靠前)。

　　合并同类项--------合并后符号。

　　系数化为1---------除前面。

　　9.列一元一次方程解应用题：

　　(1)读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”。

　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。

　　(2)画图分析法:多用于“行程问题”。

　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础。

　　代数式

　　1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。

　　2、单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

　　3、单项式的系数：单项式中的数字因数。

　　4、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和。

　　5、多项式：

　　几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

　　多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。

　　6、整式：

　　单项式和多项式统称为整式。

　　注意：分母上含有字母的不是整式。

　　7、代数式书写规范：

　　(1)数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“”表示，并把数字放到字母前;

　　(2)出现除式时，用分数表示;

　　(3)带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数;

　　(4)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

　　初中数学重点知识点

　　平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

　　垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

　　垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。

　　提高数学成绩诀窍

　　三个重要的数学思想

　　1.方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。

　　2.数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。

　　3.对应的思想。

　　初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。

　　数学不能只依靠上课听得懂

　　很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。

　　初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。

　　只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。

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