三年级数学关于“和倍”、“差倍”问题讲解，专项练习配答案解析

　　去年寒假统测的时候，在三年级试卷最后出现了一道差倍问题，结果许多学生出现了错误，今天我给大家专门讲讲这方面的题型。

　　“和倍”“差倍”的定义

　　差倍问题，顾名思义，就是已知两个数的差，以及它们的倍数关系，分别求出这两个数。

　　和倍问题就是已知这两个数的和，以及这两个数的倍数关系，分别求出这两个数是多少。

　　解决和倍问题的方法

　　想正确解答和倍关系问题关键是要找出两数的和以及与之对应的倍数和。先求出1倍数也就是每份的数（小数），再求几倍数（大数）。

　　数量间的关系可以这样表示：小数（1倍数）=两数和÷（倍数+1），大数(几倍数）=小数×倍数或大数=两数和-小数。

　　例如1：精灵王国共有120名法老，已知男法老是女法老的2倍，求男、女法老各多少名？

　　分析：这就是典型的和倍问题。知道两数的和是120，知道两数的倍数关系，男法老是女法老的2倍。分别求出男、女法老各多少名？

　　为了孩子们容易理解，这样的题最好用下面的线段图或者实物图来表示。先把小数用1份表示，这个里面，女法老是小数，所以她的人数用任意一段线段表示，男法老是女法老的2倍，就用两段来表示。他们的总和是120名，120名就是三段线段的总数，那么求出一段的就是女法老的人数。120÷（2+1）=40（名），男法老可以用40×2=80（名），也可以用120-40=80名。

　　例题2：三（1）班和三（2）少先队员共做好事360件，三（2）班做的好事的件数是三（1）班的3倍。三（1）班和三（2）班少先队员各做多少好事？

　　分析：知道两个数的总和是360，其中一个数是另一个数的3倍，在这里面先找出小数来，那就是三（1）班，用一小段线段来表示三（1）班做好事件数，三（2）班是三（1）班的3倍，所以要画三段同样长的线段，那么两个班做好事的总数是360件，也就是3+1=4（份）的总数是360，那么求一份是多少，360÷4=90（件）这就是一份的表示的件数，而三（1）班就是1份，所以三（1）班做好事90件那么三（2）班就是：90×3=270（件）或者360-90=270（件）

　　解决差倍问题的方法

　　解决差倍问题的关键是找出这两个数的差以及这两个数差相对应的倍数。先求1倍数，再求几倍数。在分析过程中，也是要充分利用线段图来帮助理清题目中的数量的关系。

　　这类问题的数量关系是：小数（1倍数）=两数差÷（倍数-1），大数（几倍数）=小数（1倍数）×倍数或者大数=小数+两数的差。

　　例题1：小红买了一件羽绒服和一件皮衣。皮衣的价格是羽绒服的3倍，皮衣比羽绒服贵560元，那么羽绒服和皮衣各多少钱？

　　分析：我们寻找里面的小数（1倍数），就是羽绒服，把它用任意的一条线段表示，皮衣是羽绒服的3倍，那么我们就用相同长度的三段来表示皮衣的价格。那么皮衣就比羽绒服多2段，而已经条件里给出了皮衣比羽绒服贵560元，也就是说，这两段表示的数就是560，那么一段是多少？350÷2=280（元），这就是羽绒服的钱，接着皮衣的钱=280×3=840（元）或者280+560=840（元）

　　例题2：就是上面我们寒假考试的题，其实就属于差倍的问题，那么正确的答案就是：椅子的钱=136÷（3-1）=68（元），桌子的钱=68×3=204（元）或者桌子钱=68+136=204（元）

　　和倍拓展练习题

　　1.甲、乙两家共收苹果1200千克，乙家收的苹果是甲家的3倍，甲乙两家各收了多少千克？

　　2.弟弟有14元钱，哥哥有10元钱，哥哥给了弟弟多少元钱。弟弟的正好是哥哥的3倍？

　　3.被除数和除数的和是68，商是3，被除数和除数各是多少？

　　4.盒子里红球和黑球共123个，已知红球是黑球的3倍多13个，红球和黑球分别有多少个？

　　5.学校够的340课树苗，分给高、中、低三个阶段，高年级分到的比低年级的3倍多8棵，中年级分到的比低年级的2倍少1棵，高中低各段各分到了多少棵树苗？

　　答案：1.甲家：1200÷（3+1）=300(千克）乙家：300×3=900（千克）

　　2.（14+10）÷（3+1）=6（元）10-6=4元，哥哥给了弟弟4元钱。

　　3.除数：68÷（3+1）=17被除数:17×3=51

　　4.黑球：（113-13）÷（3+1）=25（个）红球：113-25=88（个）

　　5.340-8+4=336（颗）低：336÷（1+3+2）=56（颗）高：56×3+8=176（颗）中：65×2-4=108（颗）

　　由于篇幅原因，差倍的训练题，我们在下一篇文章里分享。需要的家长请继续关注。我会持续分享一些对孩子们有困惑的难题。

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