小学六年级奥数之定义新运算

　　

　　小学六年级奥数之定义新运算

　　1、规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。

　　2、定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。例如：

　　4△ 6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。

　　根据上面定义的运算， 18△12等于几？

　　3、两个整数a和b，a除以b的余数记为a7 b。例如，13 5=3。根据这样定义的运算，(26 9) 4等于几？

　　4、规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“ ”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3 5=3。请计算下式：

　　[(70 3)△5]×[ 5 (3△7)]。

　　5、对于数 a， b， c， d，规定〈a， b， c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。

　　6、规定： 6* 2=6＋66=72，

　　2*3=2＋22＋222=246，

　　1*4=1＋11＋111＋1111=1234。

　　求7*5。

　　7、如果用φ(a)表示 a的所有约数的个数，例如φ(4)=3，那么φ(φ(18))等于几？

　　8、如果a△b表示(a-2)×b，例如

　　3△4=(3-2)×4=4，

　　那么当( a△2)△3=12时， a等于几？

　　9、对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”：

　　a*b＝a(a＋1)(a＋2)…(a＋b-1)。如果(x*3)*2＝3660，那么x等于几？

　　10、有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A?B，输入1后，经过A?B，输出3。

　　(1)输入9，经过A?B?C?D，输出几？

　　(2)经过B?D?A?C，输出的是100，输入的是几？

　　(3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？