3道数学家出的趣味题，教授也曾被难倒，不同年纪的学生都能试试

　　文｜冷丝栏目｜丝说中小学教育

　　3道数学题目不仅具有经典性，还是数学大家出的题。

　　小学生课堂冷丝自己做了一下，确实感觉有点难，据说，很多大学教授都做不出来，你来试试看！

　　3道题目的内容引人入胜，难度也是很大的。

　　第一道题是“最少有几个座位？”

　　这个题目是一位数学家出的，有一些难度。一条公共汽车的行车路线并没有太多的站点，除去起始站和终点站外，中途有9个车站。一辆公共汽车从起始站开始上乘客，除终点站外，每一站上车的乘客中，都恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站。

　　问题是，为了使每位乘客都有座位，这辆公共汽车至少要有多少个座位？

　　山里的小学条件也不错第二道题是最为著名的世界难题之一——“将军饮马”数学难题。

　　古希腊一位将军要从A地出发到河边，列图在下面，即MN，他想去饮马，然后再回到驻地B。问怎样选择饮马地点，将军所走的路程最短？

　　第三道题是大名鼎鼎的的牛顿所出的“牛吃草的问题”。

　　很多人看过牛顿的名著《一般算术》，书中编有一道很有名的题目——牛在牧场上吃草的题目，以后人们就把这种应用题叫做“牛顿问题”。题目内容大致如下：

　　有一片牧场，如果放牧27头牛，这些牛6个星期可以把草吃光。如果放牧23头牛，牛儿们9个星期可以把草吃光。

　　现在的小学课堂内容丰富多彩问题是：如果放牧21头牛，问几个星期可以把草吃光？冷丝提醒，解答这道题时，我们假定牧草上的草各处都一样密，草长得一样快，并且每头牛每星期的吃草量也相同。

　　冷丝问问，这3道题，你能做出哪一道？或者全部都会，后者什么都不会？

　　3道数学难题的答案其实有点麻烦的，有点考我们的智商。

　　第一道题目应该这么思考：中途有9个车站，加上终点站共10个车站。根据题意，在起始站上车的有10个人，在这10人中以后每站都有1人下车。而在第二站上车的9人，在这9人中，以后每站下去1人。

　　那么，在起始站上车的有1人在第二站下车，于是，在第二站至第三站之间汽车上实有10+9-1=18人。这样推算下去，如果列成表格，就是下面这个样子：

　　著名的“将军饮马问题”，确实难度大了一点。

　　在河边饮马的地点有许多处，把这些地点与A、B连接起来的两条线段的长度之和，就是从A地到饮马地点，再回到B地的路程之和。现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的那个点来。

　　在图上过B点，画一条河边MN的垂线，垂足为C，延长BC到B'，B’是B地对于河边MN的对称点。连结AB’，交河边N于D，那么D点就是题目所求的饮马地点。

　　为什么饮马的地点选择在D点能使路程最短呢？

　　因为，BD=B'D、AD与BD的长度之和，就是AD与DB’的长度之和,即是AB′的长度。而选择河边的任何其他点，如E，路程AE+EB=AE+EB’，由于A和B’两点的连线中，线段AB’是最短的。所以，选择D点时路程要短于选择E点时的路程。

　　第三道题应该这么思考：在牧场上放牛，牛不仅要吃掉牧场上原有的草，还要吃掉牧场上新长出的草。因此，解答这道题的关键是要知道牧场上原有的牧草量和每星期草的生长量。设每头牛每星期的吃草量为1，27头牛6个星期的吃草量为27×6=162，这既包括牧场上原有的草，也包括6个星期长的草。23头牛9个星期的吃草量为23×9=207，这既包括牧场上原有的草，也包括9个星期长的草。

　　学生们都喜欢发言因为，牧场上原有的草量是确定的，所以上面两式的差207-162=45，这正好是9个星期生长的草量与6个星期生长的草量的差。

　　我们由此可以求出每星期草的生长量是45÷（9-6）=15。而牧场上原有的草量是162-15×6=72，或者207-15×9＝72。

　　前面已假定每头牛每星期的吃草量为1，而每星期新长的草量为15，因此新长出的草可供15头牛吃。

　　那么，现在要放牧21头牛，还余下21-5=6头牛要吃牧场上原有的草，这牧场上原有的草量够6头牛吃几个星期，就是21头牛吃完牧场上草的时间。

　　即：72+6=12星期。

　　也就是说，放牧21头牛，12个星期可以把牧场上的草吃光。

　　小学生课外活动这3道题的答案，不知道你是否看懂了？

　　冷丝发现，这3道题不愧是出自于大数学家之手，确实有难度，而且，这些题目涉及的数学知识包含了从小学的加减乘除一直到高中的数学知识点，甚至有高等数学的内容。学习就是要做到融会贯通，具备了这样的能力，你才能真正掌握知识。

　　单选|你学习中，融会贯通的能力怎样？

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