2019年石家庄中考数学真题讲解与答案解析

　　初中数学中考真题jiangj本文将详细讲解一道中考真题的读题分析、解题思路的建立过程。

　　如下图，若b是正数，直线l：y=b与Y轴交于点A；直线a：y=x-b与Y轴交于点B；抛物线L：y=-x^2+bx的顶点为C，且L与X轴右焦点为D。

　　2019年石家庄中考真题解析：以上为题干部分，边读题干边对照图形稍作分析，读完题干我们头脑中应建立起以下信息：直线l与X轴平行，OA=OD=OB=b；b值是唯一的未知变量，一旦b值确定，A、B、C、D等关键点的坐标均可轻松算出。

　　（1）若AB=8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标。

　　解析：基于我们读完题干建立的OA=OD=OB=b的信息，又b为正数，口算可知b=4，进而两条直线、抛物线的表达式都得出，进而L的对称轴与a的交点坐标亦可得出。不过，如果直接书写【OA=OD=OB=b，又b为正数，口算可知b=4】作为答案，多少显得有点突兀，如果赶上严谨又稍死板的阅卷老师，可能会被扣分。比较教条但保险的解题过程，应该是求得A、B的坐标（0，b）和（0，-b），然后AB=b-（-b）=8，求得b值。

　　（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值。

　　解析：读完该小问，参照图形，我们应该庆幸，还好l是一个平行于X轴的直线，点C到l的距离仅由C点的【纵坐标】与直线l决定，而二者均由b值决定。而初中阶段的最值问题，一般情况会转化为二次函数的极值问题（要么通过顶点求得，要么通过转化为【平方+某正数】）而求得），少部分情况会转化为变量的取值范围问题。由此，我们可以预判，题干中的【距离】应该可以转为b的一个二次函数表达式。

　　（3）设x0≠0，（x0，y1）（x0，y2）（x0，y3）分别在l、a和L上，且y3是y1、y2的平均数，求点（x0，0）与点D的距离。

　　解析：读完该小问，很自然的我们想到，点（x0，0）与点D的距离，转化为一个包含x0与b的表达式。而y1、y2、y3均可通过把x0代入l、a和L而求得，并可以肯定其均为x0与b的表达式；再通过【y3是y1、y2的平均数】，可以得到一个包含x0和b的等式。通过这个等式，我们将得出所求。同学们要知道，在有两个未知数的时候，一些问题未必一定要把两个未知数均求得，有时把这两个未知数看成一个整体，看成一个未知数，同样可以解决。

　　（4）在L和a所围成的封闭图形的【边界上】，把横纵坐标都是整数的点称为“美点”。分别写出b=2019和b=2019.5时“美点”的个数。

　　解析：实话实说，这个小问我做错了，所以就不提供思路了。答案是4040、1010。会做的同学留言给个思路啊！

　　最后把答案附上，感谢阅读，感谢关注！

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