二次函数一般式化为顶点式怎么变

　　二次函数一般式化为顶点式，有两种方法，配方法或公式法

　　二次函数一般式化为顶点式方法解析

　　配方法

　　y=ax +bx+c

　　=a（x +bx / a ）+c

　　=a（x +bx/a+b /4a -b /4a ）+c

　　=a（x+b/2a）-b /4a+c

　　=a（x+b/2a） +（4ac-b）/4a

　　顶点式

　　y=a（x-h） +k（a≠0，a、h、k为常数），顶点坐标：（h，k）。

　　另一种形式：y=a（x+h）+k（a≠0），则此时顶点坐标为（-h，k）。

　　二次函数一般式

　　二次函数一般式的公式为：y=ax +bx+c

　　已知三点求二次函数解析式，可设二次函数解析式为：y=ax +bx+c

　　二次公式为：

　　

　　求解方法：知道3点了，分别代入这个解析式，就可以得出3个方程，3个方程，3个未知数，就可以求出a，b，c了。

　　一般式的图像关系

　　a、b、c值与图像关系

　　a＞0时，抛物线开口向上；

　　a＜0时，抛物线开口向下。

　　c＞0时，抛物线与y轴交点在x轴上方；

　　c＜0时，抛物线与y轴交点在x轴下方。

　　a=0时，此图像为一次函数。

　　b=0时，抛物线顶点在y轴上。

　　c=0时，抛物线在x轴上。

　　当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。

　　

　　二次函数的基本定义

　　“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在实数范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。

　　二次函数的性质

　　二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

　　

　　二次函数的顶点式

　　当h>0时，y=a(x-h)的图像可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到；

　　当h<0时，y=a(x-h)的图像可由抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位得到；

　　当h>0,k>0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象；

　　当h>0,k<0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象；

　　当h<0,k>0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象；

　　当h<0,k<0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。

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