人教版五年级数学上册知识要点归纳

　　第一单元《小数乘法》

　　1.小数乘整数

　　先按整数乘法来计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　　积的小数末尾有0的把0去掉。

　　2.小数乘小数

　　先按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

　　积的小数位数不够时，需要添0补位。积的小数末尾有0的要把0去掉。(积的末尾与因数的末尾对齐)

　　乘法中的规律：

　　一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大；

　　一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。

　　3.积的近似数

　　(1)用“四舍五入”法求积的近似数。

　　首先明确要保留的小数位数；

　　再把保留的小数位数下一位的数字“四舍五入”(大于等于5向前一位进1，小于5舍去

　　（2）进一法 (3)去尾法

　　计算钱数时：

　　保留两位小数，表示精确到分。

　　保留一位小数，表示精确到角。

　　4.连乘、乘加、乘减运算顺序

　　(1)小数连乘，按照从左往右的顺序依次运算。

　　(2)乘加、乘减运算顺序：

　　无括号的，先算乘法，再算加减；

　　有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

　　5.整数乘法运算定律推广到小数

　　加法： 加法交换律：a+b=b+a

　　加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　减法： 减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c

　　乘法： 乘法交换律：a×b=b×a

　　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c

　　除法： 除法性质：a-b-c=a+(b×c) a-b-c=a-c-b

　　第二单元《位置》

　　1、竖排为列，横排为行。

　　2、列数，一般从左往右数；行数，一般从前往后数。

　　（数列数和行数时，数的起始点和方向不要弄错。）

　　3.数对表示一个确定的位置。列在前，行在后，两数之间用逗号隔开，如(列数，行数)

　　第三单元《小数除法》

　　1.小数除法计算法则

　　(1)小数除以整数，按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，

　　有余数时可在余数后补0继续除。

　　被除数的整数部分比除数小，不够商1要商0，点上小数点继续除。

　　(2)一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，

　　被除数的小数点也向右移动几位(位数不够时，在被除数的末尾用0补足)，

　　然后按照除数是整数的计算法则计算。

　　(3)除法中的变化规律：

　　①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。

　　②除数不变，被除数扩大或缩小，商随着扩大或缩小。(同大同小)

　　③被除数不变，除数缩小或扩大，商反而扩大或缩小。(大小相反)

　　除法中的规律：

　　一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小；

　　一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。

　　2.商的近似数

　　求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。

　　3.循环小数

　　(1)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出

　　现，这样的小数叫做循环小数。

　　循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循

　　环节。如6. 3232....的循环节是32。

　　写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记

　　一个圆点。

　　(2)有限小数：小数部分的位数是有限的小数。

　　无限小数：小数部分的位数是无限的小数。

　　循环小数是无限小数，但无限小数不全是循环小数。

　　4.用计算器探索规律的步骤：

　　(1)用计算器计算。

　　(2)观察发现规律。(要重复出现3次以上)

　　(3)根据规律写商。

　　5.解决问题

　　根据实际需要，有时要用“进一法”或“去尾法”截取商的近似数。

　　解答应用题的步骤：

　　(1)弄清题意，找出已知条件和所求问题；

　　(2)分析题目中数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；

　　(3)确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；

　　(4)进行检验，写出答案。

　　第四单元《可能性》

　　1.可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。

　　2.不确定的现象，能用“可能”“不一定”等来描述，

　　3.确定的现象，能用“一定”“不可能”来描述。

　　4.可能性有大有小，在总数中所占的数量越多，可能性就越大；所占的数量越少，可能性就越小。

　　可能性：最大>较大>较小>最小，

　　数量：最多>较多>较少>最少。

　　第五单元《简易方程》

　　(一)用字母表示数

　　1.用字母表示数。

　　在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。

　　数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。(数前字母后)

　　加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。

　　2.用字母表示运算定律。

　　加法交换律是 a+b=b+a；

　　加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律是 ab=ba；

　　乘法结合律是 (ab)c=a(bc)；乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。

　　3.用字母表示常见的数量关系及计算公式，并把字母的取值代入式子求值。

　　4. a×a=a2 ， 32=3×3=9

　　a×a读作：a的平方，表示2个a相乘，

　　2a读作：2a，表示2与a相乘2×a 或表示2个a相加(a+a)。

　　(1)正方形的面积S=a2， 正方形的周长C=4a

　　长方形的面积S=ab， 长方形的周长C=2(a+b)

　　(2)v表示速度，t表示时间，s表示路程。

　　路程=速度×时间 s=vt， 速度=路程÷时间 v=s÷t，

　　时间=路程÷速度 t=s÷v

　　(3)总价=单价×数量

　　单价=总价：数量 数量=总价-单价

　　(4)工作总量=工作效率×工作时间

　　工作效率=工作总量÷工作时间

　　工作时间=工作总量÷工作效率

　　(二)方程的意义

　　1.方程与等式的区别。

　　含有未知数的等式叫做方程；

　　方程一定是等式，而等式不一定是方程。

　　等式的性质：

　　等式两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以同一个数(0除外)，左右两边仍然相等。

　　(三)解方程

　　1. 方程的解与解方程。

　　使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。

　　“方程的解”是一个数， “解方程”是指演算过程。

　　2. 解方程时要注意写清步骤，等号对齐。

　　3. 验算：检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，

　　如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。

　　4. 解方程原理：

　　（1）等式两边同时加或减相等的数，等式不变。

　　（2）等式两边同时乘或除以相同的数(0除外)，等式不变。

　　5.在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名称。

　　稍复杂的方程

　　1.列方程解决问题的步骤：

　　(1)设未知数：求什么设什么(个别除外)

　　(2)找出等量关系，列方程；

　　(3)解方程；

　　(4)检验，作答。

　　2.验算。 就是把未知数的值代人方程检验。

　　第六单元《多边形的面积》

　　(一)平行四边形的面积

　　1.平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S=ah

　　2.平行四边形面积公式推导： 剪拼、平移

　　平行四边形可以转化成一个长方形

　　(s长方形=ab s正方形=a2)

　　3.长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

　　(二)三角形的面积

　　1. 三角形的面积=底×高÷2

　　用字母表示：S = a×h÷2

　　2.三角形面积公式推导：旋转

　　两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

　　3.等底等高的平行四边形面积相等；

　　等底等高的三角形面积相等；

　　等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

　　(三)梯形的面积

　　1.梯形的面积 = (上底+下底)x高÷2

　　用字母表示：S= ( a + b)x h ÷2

　　2.梯形面积公式推导：旋转 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。

　　3.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，

　　剪去才能最大。

　　(四)组合图形的面积

　　1、2个或2个以上简单图形组合而成的图形称为组合图形。

　　2、把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差

　　3、求组合图形的面积一般分这样几步：

　　(1) 分解图形

　　(2)利用公式

　　(3)找出相应线段的长

　　(4)正确计算。

　　方法：分、拼、挖。

　　第七单元《数学广角—植树问题》

　　(一)植树问题： (段数=路长+株距；路长=株距×段数)

　　两端都栽：棵数=段数+1；段数=棵数-1

　　两端不栽：棵数=段数-1；段数=棵数+1

　　只栽一端：棵数=段数；

　　(二)锯木问题：

　　次数=段数-1 段数=次数+1； 总时间=每次时间×次数

　　(三)方阵(正方形)问题：最外层的数目是：边长×4-4或者(边长-1)×4

　　(整个方阵的总数目是：边长×边长)

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