初一下学期，因式分解常用的六种方法，你掌握了几种？

　　在前一篇文章中，我们分享了因式分解的作用：（1）逆用公式求代数式的值；（2）简便运算；（3）整体思想求代数式的值；（4）整数解问题；（5）判断三角形的形状。本篇文章中，我们分享下因式分解常用的六种方法，看一下自己掌握了几种。

　　01提公因式法

　　提公因式法是因式分解中最基础的方法，我们拿到一个需要因式分解的代数式时，先看下这个代数式中有没有公因式，然后再想其它方法。

　　（1）公因式是单项式的因式分解

　　例题1：分解因式：2mx－6my＝__________．

　　那么，什么是公因式呢？多项式中各项都含有的相同因式就是该多项式的公因式。如何找公因式呢？一找系数，系数是多项式中各项系数的最大公约数；二找字母，需要找相同的字母，而且是字母指数的最低次幂。例题1中，系数有2和6，它们的最大公约数是2；字母有x、y、m，相同字母只有m，m的最低次幂为1，因此公因式为2m。解：2mx－6my＝2m（x-3y）。

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　　例题2：分解因式：a(b－c)＋c－b＝__________．

　　观察式子，系数为1，考虑字母，本题字出现了多项式，解题的方法是一样的，我们找相同多项式的最低次幂，公因式为：b-c。解：a(b－c)＋c－b=a(b－c)-(b－c)=（a-1）(b－c)。

　　02公式法

　　公式法包括完全平方公式法与平方差公式法，运用公式法时要观察代数式的特点，完全平方公式一般是三项，首尾都是平方的形式；平方差公式一般是两项，是平方减平方的形式的。

　　（1）直接使用公式法

　　直接使用公式法进行因式分解时，要找准公式中的a与b，a与b可能是单独的字母或数字，也有可能是多项式。

　　2.先提公因式再使用公式法

　　因式分解时，第一步应该看有没有公因式，提取公因式后再看能不能用公式法，因式分解一定要分解到最后一步，比如例题4中的第二个，先提公因式，然后使用了完全平方公式进行分解，最后还要使用平方差公式分解。

　　PASS绿卡图书学霸笔记初中语文数学英语物理化学生物历史地理政治初一初二初三人教版全套必刷题淘宝￥29.4￥36.8购买已下架3.先局部公式法因式分解，再利用公式法因式分解

　　没有公因式或没法直接使用公式法时，观察代数式看是否能局部使用公式法进行因式分解，然后在使用公式法进一步因式分解。

　　03分组分解法

　　出现多项时，可能会用到分组法解法进行因式分解，如果是四项可能二二分组，也可能三一分组，分组的方法不唯一，有些时候可能将有公因式的分成一组，有些时候可能将能使用公式法的放一组，我们需要通过自己的观察和尝试来确定分组的方法。

　　多项式中有四项时，二二分组通常：（1）按字母分组；（2）按系数分组；（3）可以平方差公式两个为一组。三一分组一般先完全平方公式后平方差公式。多项式中有五项时，三二分组，一般各组之间有公因式。多项式中有六项时，一般三三分组，二二二分组、三二一分组，具体题目具体分析。

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　　这种题目相对来说比较困难，乍看不能因式分解，需要我们自己添加辅助项使其符合公式特征。

　　05整体法

　　将某个多项式看作一个整体，类似提公因式法。

　　例题8：因式分解：a(x＋y－z)－b(z－x－y)－c(x－z＋y)．

　　解：原式=a(x＋y－z)+b(x＋y－z)－c(x－z＋y)=（a+b-c）(x＋y－z)

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　　当一个多项式比较复杂或者出现高次并且有相同因式时，我们可以尝试用换元法，将其转化为一个字母。使用换元法有两个注意点：（1）换元后记得换会原代数式；（2）分解要彻底。

　　还有一种十字相乘法，感兴趣的同学可以自己了解下，十字相乘法也是一种比较重要的方法，在初三学习一元二次方程时会经常使用。

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