初中数学【因式分解】8大常见解题方法+真题解析，简单易懂

　　原标题：初中数学【因式分解】8大常见解题方法+真题解析，简单易懂

　　因式分解和整式乘法互为逆运算，是初中数学里最重要的恒等式之一。因式分解，是初中数学的重头大戏。如果因式分解没有学好，那么后面分式，一元二次方程等内容就非常的艰难。

　　很多初学的同学，觉得因式分解好难。因为因式分解灵活多变，技巧性强。但是，真正熟练掌握因式分解方法，原来因式分解一点都不难。

　　因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解。

　　因式分解方法：

　　⑴提公因式法：找出最大公因式.

　　⑵拆项法

　　⑶添项法

　　⑷公式法：

　　

　　⑸十字相乘法：

　　1、 提公因法

　　如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

　　例1、 分解因式x 3-2x 2-x(2003淮安市中考题)

　　x 3-2x 2-x=x(x 2-2x-1)

　　2、 应用公式法

　　由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

　　例2、分解因式a 2+4ab+4b 2(2003南通市中考题)

　　解：a 2+4ab+4b 2=（a+2b） 2

　　3、 分组分解法

　　要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)

　　例3、分解因式m2+5n-mn-5m

　　解：m 2+5n-mn-5m= m 2-5m -mn+5n

　　= (m 2-5m )+(-mn+5n)

　　=m(m-5)-n(m-5)

　　=(m-5)(m-n)

　　

　　

　　真题解析

　　1．（2018?济宁）多项式4a﹣a 3 分解因式的结果是（　　）

　　A．a（4﹣a 2 ）

　　B．a（2﹣a）（2+a）

　　C．a（a﹣2）（a+2）

　　D．a（2﹣a）2

　　【分析与解】提公因式、平方差公式。

　　原式= a（4﹣a 2 ）

　　= a（2﹣a）（2+a）。

　　选B。

　　注意：因式分解必须分解到不能再分解为止！

　　2．（2018?安徽）下列分解因式正确的是（　　）

　　A．﹣x 2 +4x=﹣x（x+4）

　　B．x 2 +xy+x=x（x+y）

　　C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2

　　D．x 2 ﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）

　　【分析与解】提公因式、完全平方公式。

　　A、 ﹣x 2 +4x=﹣x（x﹣4），

　　B、 x 2 +xy+x=x（x+y+1），

　　C、 x（x﹣y）+y（y﹣x）

　　= x（ x﹣ y） - y（ x﹣y）

　　=（x﹣y）2，

　　此项正确。

　　D、 x 2 ﹣4x+4=（x﹣2）2

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