小学六年级数学，正比例和反比例怎么学？重难点知识有哪些？

　　前言

　　今天我们来一起学习六下的最后一个单元，正比例和反比例。前面第二单元我们刚刚学完了比例，掌握了比例的基本性质，接触了比例尺，还用它解决了很多实际问题，本单元让我们从另外一个角度继续比例的学习。在本单元的学习中我们要弄清楚正、反比例的定义，关系表达式，图像形式以及如何判断两种量之间的关系（正比例还是反比例）。本单元内容不多，虽不算难，但重在理解。只有在掌握基本概念的基础上多揣摩多思考多比较，才能把本单元的分数牢牢握在手里。在本期的专栏里，有料老师同样会先帮大家梳理正比例和反比例的重要知识点，然后带领大家共同探讨典型例题。希望看了本期分享，大家都能够有所收获。

　　知识点梳理

　　生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

　　正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值 （k的值一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。

　　判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

　　判断两个量是否成正比例，就看它们是否满足两个条件，即：

　　先看这两个量是不是相关联的量，即：其中一种量变化，另一种量也随着变化；

　　两种量中相对应的两个数的比值一定。

　　另外，成正比例的两个变量如果作图，图像是一条直线。

　　反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

　　如果用字母x和y表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。

　　判断两个量是否成反比例，同样看它们是否满足两个条件，即：

　　先看这两个量是不是相关联的量，即：其中一种量变化，另一种量也随着变化；

　　两种量中相对应的两个数的积一定。

　　反比例的图像是一条光滑的曲线。

　　正比例和反比例的区别

　　相同点：都有两种相关联的量，一种量随另一种量的变化而变化；

　　不同点：正比例相对应的两个数的比值是一定的，两个量的变化方向相同，即：一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小；而反比例相对应的两个数的积一定，两个量的变化方向相反，即：一种量扩大或缩小，另一种量缩小或扩大；

　　经典题型解析

　　本单元的知识点相对较少，但理解起来可能不像其他单元那样浅显易懂，特别是如何判断两种量的关系对有些同学来说可能稍显困难，这再正常不过啦，因为有些概念我们毕竟是初次接触，想要熟练掌握还是需要一个循序渐进的过程嘛。接下来，有料老师将通过一系列经典例题来帮助大家理解消化本单元的重点内容。

　　第一种：正比例和反比例的概念

　　例1：

　　

　　思路分析：这道题目考查的是正比例和反比例的基本概念。解答如下：

　　解：从 mn＝15可以看出，m和n为两个变量，乘积15为一定值，符合反比例的定义，因此，m和n成（反）比例。

　　由m＝3n(m，n不等于0)，可得m/n=3，同样可知m和n为两个变量，且它们的比值为3（定值），符合正比例的定义，因此，m和n成（正）比例。

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