六年级数学圆柱与圆锥的重点知识

　　一、圆柱：

　　圆柱的特征：圆柱体是由两个底面和一个侧面围成的。把圆柱体从侧面沿高剪开后，得到一个长方形或正方形。如图：

　　归纳：圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形或正方形，这个长方形（或正方形）的一条边（或边长）就是圆柱体的底面周长，另一条边等于圆柱体的高。

　　重点提示：当圆柱的底面周长和高相等时即C=h时，沿高剪开的侧面展开后是一个正方形。

　　长方形沿着它的一条边旋转一周后得到的图形就是圆柱体。

　　圆柱切开：如果从圆柱的底面直径沿高的方向切开，切成两个相等的半圆柱体，则这个切面是一个长方形或正方形。这个切面的一条边是圆柱的底面直径；另一条边是圆柱的高；当什么情况下切面是正方形？ 底面直径等于高即：d=h

　　提示：圆柱是由长方形沿其中一条边旋转而成的。

　　圆柱的表面积：圆柱的表面积是指圆柱侧面的面积和两个底面的面积之和。

　　圆柱的表面积计算公式的推导：

　　把圆柱沿高展开，两个圆形底面和一个长方形（或正方形），圆柱的表面积＝圆柱的侧面积+两个底面的面积，因为圆柱的底面是圆，所以根据公式Ｓ＝πr2来求底面的面积。圆柱的两个底面的面积相等，因此可以推出圆柱的表面积＝圆柱的侧面积+底面积x2，用字母表示为Ｓ表＝Ｓ侧+２Ｓ底

　　圆柱侧面积计算公式：

　　Ｓ侧＝长方形面积＝长ｘ宽＝圆柱的底面周长ｘ高

　　用字母表示：Ｓ=Ｃｈ

　　Ｃ＝Ｓ÷ｈ ｈ=Ｓ÷Ｃ

　　想一想，如果圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的３倍，它的侧面积将扩大到原来的几倍？

　　圆柱体积：

　　圆柱体体积公式推导：

　　把圆柱体等分，拼成一个近似的长方体，圆柱的底面积等于长方体的底面积，圆柱的高等于长方体的高，因为长方体的体积＝底面积ｘ高，所以圆柱的体积＝底面积x高，用字母表示：

　　Ｖ=Ｓh

　　二、圆锥

　　圆锥的特征：圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成。圆锥只有一条高。圆锥是直角三角形沿一条直角边旋转一周得到的图形；圆锥的侧面展开图是一个扇形。

　　圆锥切开：圆锥从顶点沿高切开，切面是一个等腰三角形，这个三角形的底等于圆柱的底面直径，三角形的高等于圆锥的高。

　　圆锥的体积：

　　体积推导：等底等高的圆柱和圆锥的体积关系：圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也可以说圆锥体积是圆柱体积的1/3.

　　注意：与圆柱等底等高的圆锥也可以看成圆柱体中最大的圆锥

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