差倍问题，公式、经典奥数题型分析，小学数学必备知识点

　　很多小升初应用题，都要用到倍数关系、多少关系，可以归纳为和差问题、和倍问题、差倍问题、和差倍综合题等。在这几个类型中，和倍问题，与差倍问题，在公式和解题思路方面，有很大的相似之处。本文来重点讲一下，差倍问题。

　　

　　差倍问题是指，已知两个数（一般为两个数）的倍数关系，和它们的差的情况下，分别求出这两个数。

　　解题思路：（1）根据题意，画出线段图。（2）找出两个数之间的差与倍数关系。一些题目中差和倍数关系并没有直接给出，要先求出差和倍数；有些题目中，两个数本身并不满足倍数关系，需要进行增减后才满足倍数关系。（3）运用公式求解。

　　差倍公式：小数=差÷（倍数-1）， 大数=小数×倍数 或 大数=小数+差

　　题型一：简单的差倍问题

　　例题1：一件皮衣的价钱是一件羽绒服的3倍，一件皮衣比一件羽绒服贵560元，皮衣和羽绒服各多少元？分析：可以把羽绒的价格看成是1份标准量，则皮衣的价钱是3份的标准量，则羽绒服的价格与皮衣的价格正好相差2份标准量，所以这2份标准量就等于相差的560元。用560元÷2，就是一份的标准量，也就是羽绒服的价格。

　　

　　解：羽绒服的价格：560÷（3-1）=280（元）皮衣的价格：280×3=840（元）， 或 280+560=840（元）答：羽绒服的价格是280元，皮衣的价格是840元。

　　同类巩固：一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍，这种钢笔比圆珠笔贵12元。这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？

　　题型二：一个量变化后才成倍数关系的差倍问题

　　例题2：某工地上存放的沙子比水泥多3500吨，沙子的数量比水泥数量的3倍多500吨。水泥有多少吨？沙子有多少吨？分析：如果拿走500吨沙子，则沙子的数量正好是水泥的3倍，此时它们的差缩小了500吨，为（3500-500）吨。把水泥看作1份标准量，则沙子比水泥多2份标准量，多的这2份标准量为（3500-500）吨。所以用（3500-500）÷2，即可求出一份标准量，也就是水泥的吨数。

　　

　　解：水泥：（3500-500）÷（3-1）=1500（吨）沙子：1500×3+500=5000（吨）， 或 1500+3500=5000（吨）答：水泥有1500吨，沙子有5000吨。

　　同类巩固：水果店运来的苹果比香蕉多15筐，已知苹果的筐数比香蕉的4倍还多3筐，水果店运来的苹果香蕉各多少筐？

　　题型三：两个量变化后才成倍数关系的差倍问题

　　例题3：甲、乙两个水桶，甲桶中的水是乙桶中的4倍，乙桶水用掉6千克，甲桶水用掉30千克后，剩下的水同样多。问原来两个水桶中各有水多少千克？

　　分析：乙桶水用掉6千克，甲桶水用掉30千克，后两桶相等，说明两桶相差30-6=24（桶）。甲桶中的水是乙桶中的4倍，把乙桶水看作1分标准量，则甲桶水为4份标准量，相差（4-1）=3份标准量，所以用24÷3，即为一份标准量，也就是乙桶水的重量。

　　

　　解：乙桶：（30-6）÷（4-1）=8（千克）甲桶：8×4=32（千克）答：原来乙水桶中有水8千克，甲桶水中有水32千克。

　　同类巩固：甲、乙两个粮仓各存量若干吨，甲仓存量的吨数是乙仓的3倍。如果甲仓中取出260吨，乙仓中取出60吨，则甲乙两个粮仓存量的吨数相等。甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？

　　题型四：多个数的差倍问题

　　例题4：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道，他们一共做了多少道数学题？分析：根据题意可画如下线段图，通过观察发现，丙比甲多做（20-5）=15道，又知道丙做的是甲的2倍，他们正好相差1倍，所以这1倍就是15道。甲做了15道，丙做了15×2=30道，乙做了（15-5）=10道。

　　

　　解：甲：（20-5）÷（2-1）=15（道）乙：15-5=10（道）丙：15×2=30（道）和：15+10+30=55（道）答：他们一共做了55道数学题。

　　同类巩固：三个小朋友折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强折的3倍。三个人各折纸飞机多少架？

　　思路总结：一般都以较小的数作为1份的标准量，通过作图观察，找到相应的倍数与差，利用差倍公式求解。

　　差倍问题，和倍问题，都是我们在做应用题中经常会涉及到的知识点。大家在以后的解题中要做到，作图观察，认真分析条件，熟练使用公式。