初三数学：二次函数压轴题精选精讲，有点难

　　二次函数作为初三数学现阶段的重点和难点，有一部分同学反映，在学习的时候有点吃力。

　　为了让这一部分同学能将成绩再提高，这里精选两道二次函数的压轴题，仅供参考学习。

　　例题1、抛物线y=ax^2和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（﹣2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B．E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C．B，设CD=r，MD=m．

　　（1）根据题意可求出a=__，点E的坐标是_____．

　　（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；

　　（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由．（下图供分析参考用）

　　【考点】二次函数综合题．

　　【分析】（1）利用二次函数图像上点的坐标特征知，点A的坐标满足抛物线的解析式，所以把点A的坐标代入抛物线的解析式，即可求得a的值；由抛物线y=ax2的对称性知，点A、点E关于y轴对称；

　　【解答】解：（1）根据题意知，点A（﹣2，1）在抛物线y=ax^2上，

　　∴1=（﹣2）^2a，解得，a=0.25．

　　∵抛物线y=ax^2关于y轴对称，AE∥x轴，

　　∴点A、E关于y轴对称，

　　∴E（2，1）．

　　故答案是：0.25，（2，1）．

　　【点评】本题考查了二次函数综合题．其中涉及到的知识点由待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，一次函数（二次函数）图像上点的坐标特征，二次函数最值的求法等．求二次函数最值时，此题采用了“配方法”．

　　例题2、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=0.5x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是x=-1.5且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

　　（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．

　　（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

　　（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

　　【考点】二次函数综合题．

　　【分析】（1）①先求的直线y=0.5x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1），然后将点C的坐标代入即可求得a值；

　　（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=-0.5m^2﹣2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=0.5×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；

　　（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC； ④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．

　　【点评】本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．

　　而动点产生的相似三角形问题一定要注意：分类讨论思想！

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