2020年佛山二模理科数学选题解析

　　关于此次佛山二模的题目本来只想做一期导数压轴题，这次题目中的导数难度中上，有点类似于年初的山东的模拟题，而其他的题目难度就一般了，这次把选填和大题中还不错的题目挑选出来做一次解析。

　　题目的入手点在于给出的正切值，什么时候会用到正切？与双曲线渐近线有关的时候可能会用到，在直角三角形会用到，题目中并没有直接的直角三角形，所以你可以从P点向x轴作垂线，利用正切值和解三角形表示出点P的坐标，然后带入方程中，但这种解法相当繁琐，题目依旧考查焦点三角形，连接PF1，PO是F1F2上的中线，且中线等于F1F2的一般，则可判定直角三角形，利用定义即可求出，这种题目很常见，在去年太原市的模考中也出现过。

　　求锥体体积的最值要么底面积为定值高为变量，要么底面积为变量，高为定值，要么可用一个未知量表示出高和底面面积，在本题目中面积为定值的有两个面即△OAB和△OAC,可从中选取一个作为定值的底面，找到高最大的情况即可，若选取OAC作为底面，高最大时即B到点平面OAC的距离最大，此时平面OAB和底面OAC垂直，用球的半径表示出最大值时的高即可，难度不大，属于常见题型。

　　这种多选项的题目的难度反而比单个选项的简单，按要求求出点P的轨迹方程，将方程的形式与几何图像结合在一起分析即可，把方程整理后会发现x,y的次数均为偶次，所以关于原点对称的两点都符合方程，第二问判断y的范围可把方程看做关于x的二次函数，利用判别式大于等于零即可，第三问P点在F1,F2的中心，但双纽线在原点处只有一个点，故只有一个符合要求的P点，第四问是比较好的一问，由于线段PO的一端为原点，可利用极坐标替换掉其中的x,y所求PO的最大值即为ρ的最大值，再或者利用不等式也能解的出来，但绝不是直接用一个变量替换另一个变量，而是根据所求将方程化成与所求相关的形式。

　　第17题难度不大，第二问采用裂项法，但分子不是常数，这种题目在天津高考中出现过，如果不能拆分的出来，那就使用上面的待定系数法，数列中待定系数法是很常用的方法，千万不可忽视。

　　第二问思路很好想，证明PM=PN且O是MN的中点，只需证明MN⊥OP即可，计算上也很容易，选这个题目是想复习一下前面提到的点乘双根法，虽然用这个方法也没简单什么。

　　今天重点说一下这个题目，自从2019年高考中出现了三角函数与导数结合的题目后，各省市模拟题中类似的题目层出不穷，这种题目的解法之前也大致说过，若函数中含有三角函数，很有可能导函数或二阶导函数是一个不能确定符号的式子，此时一般采用放缩法确定符号，一种是直接把三角函数放缩成具体的数字，二是将三角函数放缩成一次函数或幂函数，总之以能确定出函数符号为最终目的。

　　第一问显然不能分离参数，且根据两函数的图像走势能确定出a的范围绝不是某个连续的区间，而是具有周期性的区间形式，如下图：

　　题目可采用端点值试值，将a带入可求出a值的范围，再证明这个范围符合要求即可。，这一此时的a值即在函数上又在定义域的端点上，且a值还是个范围，所以函数的定义域是不确定的，如下：

　　点a是区间[2kπ-π，2kπ]中的一点，定义域是x≥a，所以应该把区间分成[a,2kπ]和(2kπ,+无穷)，分别证明当a为区间[2kπ-π，2kπ]时，f(x)在[a,2kπ]和(2kπ,+无穷)上都满足题目，分别求证即可。

　　第一个区间内直接可以判断符号，很容易证。难点在于第二个区间，结合题目中的根式形式，这里要采用的放缩为：当x≥0时sinx≤x,当x≥1时x≥√x，当0≤x<1时，x≤√x，以1为间断点即可，注意上方当证明区间(2kπ,+无穷)的用到的转化形式。

　　第二问相对来常规一些，无非用导数，二阶导判断单调性，一阶导之后符号不能确定极值点不能求，二阶导数之后依旧不能确定符号，极值点还是不能求，但是能判断出二阶导函数的增减性，用零点存在定理确定出二阶导函数的零点所在区间，从而判断一阶导函数的增减性，再判断原函数的增减趋势，在高考中三阶导数在往上基本上不会出现了，确定出原函数的极值点，类似于隐函数的做法化简求值，利用第一问的不等式证明即可，题目出的很不错。

　　举报/反馈