“冰丝带” 绿色冬奥会进北京高考数学卷

　　今天下午，北京高考数学科目考试落下帷幕。北京教育考试院专家表示，北京数学卷以立德树人为中心，以数学素养和创新能力为两个着力点；突出对主干知识、思想方法、问题解决能力的考查；通过优化试卷结构、创新呈现方式、精选试题素材，突出学科本质，达到落实高考育人的目的。

　　北京高考数学卷考查学生创新能力

　　北京卷通过设计现实性和综合性问题，实现对逻辑推理、直观想象、数学运算、数学抽象、数学建模、数据分析六大素养的综合考查。针对逻辑推理，北京卷设计了至少5道题进行考查。如第15题，是以一个无穷正数数列来设置，考查数列的基本概念、研究数列的增减性、估计数列项的范围、判断数列是否为等比数列等。四个选项既考查合情推理，也考查演绎推理。针对直观想象，北京卷设计了至少4道题进行考查。如第9题，以正三棱锥为载体、以区域面积为出口，考查空间想象能力。问题的本质是研究球面和平面相交所得圆的性质。针对数学运算，北京卷设计了至少12道题进行考查。第16题，借助解三角形在考查二倍角公式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识的同时，考查学生运算过程的严谨性以及运算的灵活性。针对数学抽象，北京卷设计了至少2道题进行考查。如第20题（Ⅲ），考查不等式恒成立问题，它的背景是二阶导数大于0，即具有下凸性质的抽象函数在一定条件下都具有的结论。此外，数学建模和数据分析也分别设置了不同的问题进行考查。

　　北京卷设置创新和思维深刻的问题，考查学生的创新能力。如第20题（Ⅲ）和第21题，题目设计创新，考查学生多角度、深层次去理解数学本质。如第20题（Ⅲ）二元函数不等式的证明这一创新的设问打破常规，需要学生固定一个变量，把动态的问题转化为静态，把二元的问题转化为一元的问题去处理。考查学生将多元与一元，动态与静态，变量与常量，高等与初等，等进行辩证思维的能力。第21题属于综合题，综合了新定义、集合论、归纳法、排除法、演绎证明等思想和方法，考查学生创新能力。

　　考题回归教材 突出考查主干知识

　　2022年是北京实行新教材的第一年，北京卷基于数学课标，回归教材，突出对主干知识的考查，重点关注学生应知应会的内容，淡化机械记忆。重点考查了函数导数与不等式、三角函数与解三角形、平面解析几何、立体几何、统计概率、数列、其他（集合、复数、二项式定理、充要条件、向量）这些主干知识，充分体现了对数学知识考查的基础性和全面性。

　　同时，北京卷关注学生的不同发展水平，通过设置具有丰富的问题梯度的问题，达到对数学知识的综合考查。如第17题，第20题和21题，均设置多问，体现出层次性和综合性。这不仅为不同能力的学生搭建了台阶，而且也充分体现了数学课程标准中“不同的人在数学上得到不同的发展”的要求。

　　考题突出对数学思想方法的考查

　　北京卷从数学学科整体意义和思想价值的高度立意，有效检测学生对数学基础知识和基本思想方法的掌握。如第19题（Ⅱ）考查数形结合思想，第11和第14题考查了函数与方程思想，第10题体现的是化归与转化思想，第18题考查了概率统计的思想，第21题（Ⅲ）考查了分类讨论思想。

　　北京卷突出对数学应用和跨学科的考查，如第7题选取绿色冬奥会为情境创设数学问题。问题呈现了二氧化碳的三相图，该图可以使学生了解跨学科的知识。通过设置此问题，引导学生认识到现实生活中的环保问题，树立有责任的公民意识。第18题以体育铅球比赛为背景，考查统计学中预测方法与步骤的全过程。在体育比赛，特别是国际比赛中，预测比赛结果是体育比赛中一个重要的研究方向和热门话题，通过解决此问题，使学生体会到概率统计知识与现实生活的紧密联系。

　　北京卷进一步优化试卷的结构，首次将考查立体几何的试题改为结构不良问题，以直三棱柱为背景考查线面关系。给出的两个等价条件，让学生从位置和度量两个方面进行选择。这种尝试增强了试题灵活性，为引导教学、防止题型固化、命题方式固化起到积极的作用。

　　在试卷难度控制上，继续保持试题的“入口易、口径宽”，中低难度的试题仍保持了相当的比例。同时，综合创新题依然具有较强的挑战性，并保持了较好的区分度，如第20题第三问，第21题有三问。

　　考题体现数学与学生生活的联系

　　北京卷通过创新题型，设计条件或结论开放、解题方法多样、答案不唯一的试题等多种方式，体现试题的选择性和开放性。第14题通过含参的动区间分段函数来设计问题，按照0与1为分界点分三种情况对参数进行讨论，考查学生思维的灵活性和多样性。第15题设置了一个无穷正数数列，考查数列的增减性、估计数列项的范围、判断数列是否为等比数列。解决此问题需要学生利用放缩的思想，递减数列的定义，数列的下界，反证的思想等去推证和证伪，考查学生对于高阶知识的理解和迁移的能力。

　　北京卷在命题技术和评分量表上进行持续探索。如设计分层赋分试题。优化了试题的区分和考查效果。北京卷在试题素材的选取上真实、自然、合理。如第7题的背景是 “冰丝带”国家速滑馆。场馆采用二氧化碳跨临界直冷制冰技术，碳排放趋近于零，体现了中国对于绿色冬奥的努力；第18题设置铅球比赛问题，源于国家规定如果成绩达到9.5m以上，可以获得国家“三级运动员”证书这样的背景，所设计的问题符合现实。材料源于社会、源于真实情境，考查学生问题解决的能力。

　　文/北京青年报记者 武文娟

　　编辑/张鹏