七年级上学期，一元一次方程实际应用题，十种题型汇总

　　七年级上学期，一元一次方程实际应用题，十种题型汇总。应用题是考试中区分度较高的题目，是重点也是难点，是初中数学的重要内容之一。应用题千变万化，综合考查学生的阅读理解、计算等多种能力，我们平时在解题时要掌握多种解题思路、模型和方法，能够从容面对各种变化的应用题。

　　01增长率问题

　　增长量=原有量×增长率；现在量=原有量+增长量=原有量×（1+增长率）

　　例题1：某学校食堂这个月的大米购进量比上个月减少了5%，由于受疫情影响米价上涨，这个月购进大米的费用反而比上个月增加了14%，求这个月大米价格相对上个月的增长率．

　　02数字问题

　　数字问题需要清除数字的表示方法，一个两位数字，个位上是a，十位上是b，那么该数为10b+a；一个三为数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，那么该数为100a+10b+c。偶数常表示为2n，奇数常表示为2n-1或2n+1。

　　例题2：一个两位数，个位的数字比十位上的数字大1，交换两数位置得到新的两位数与原两位数之和等于33，求这个两位数．

　　

　　例题3：一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数．

　　03日历问题

　　在日历中，横向相邻的两数相差1，相邻的三个数可设为n-1，n，n+1；纵向相邻的两数相差7，相邻的三个数可设为n-7，n，n+7.

　　例题4：在一张日历表中，用正方形圈出4个数，这4个数的和可以是78吗？请简要计算说明你的理由．

　　

　　例题5：爷爷快八十大寿，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说，“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．求小明爷爷的生日．

　　04行程问题

　　行程问题种类较多，常见的有追及问题、相遇问题、环形跑道问题、顺流逆流问题、火车过桥问题等等，行程问题中有三个基本量及其关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。

　　例题6：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，又从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，船在静水中的平均速度为27km/h，求水流的速度．

　　

　　例题7：从甲地到乙地，长途汽车原来需要8小时，开通高速公路后，路程缩短了40千米，平均车速增加了30千米/时，需要4.5小时即可达到，求长途汽车原来行驶的速度．

　　05工程问题

　　工程问题与行程问题一样，是比较经典的类型之一，工程问题中三个量及其关系：工作总量=工作时间×工作效率，工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间。在工程问题中，一般将工作总量看作单位1，然后用各工作量的和等于工作总量得到方程，用表格法进行解题比较方便。

　　例题8：一个工厂接受-项任务，需要在12天内完成，如果由第一车间独做，正好按期完成；如果由第二车间单独完成，就要超过规定日期3天，如果由两个车间合作几天后，剩下的任务由第二车间单独去做，正好在规定日期完成，问两个车间共合作了几天？

　　

　　例题9：一项工程，甲队单独做14天完成，乙队单独做6天完成．现甲队单独做几天后被调走，余下的工程由乙队单独做，两队前后共10天完成，甲、乙两队各做了多少天？

　　06利息问题

　　存入银行的钱是本金，本金和利息的和称为本息和，存储的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息。

　　例题10：小希准备在6年后考上大学时，用15000元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把零花钱存入银行．下面有两种储蓄方案：①直接存一个6年期．（6年期年利率为2.88%）②先存一个3年期，3年后本金与利息的和再自动转存一个3年期．（3年期年利率为2.70%）你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由．

　　07利润问题

　　利润问题也是应用题中重要题型之一，利润=售价-进价，总利润=单间利润×销售量，利润率=利润÷成本价×100%，商品打几折就是按照原价的百分之几出售，如打八五折，就是按照原价的85%出售。

　　例题11：元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元？

　　

　　例题12：某店以一共500元进价购得甲、乙两件商品，然后将甲、乙两件商品分别按50%和40%的利润标定出售价．（1）如果按上述进价和售价进行交易，那么该店买卖这两件商品能否盈利260元？为什么？（2）如果该店按原定售价八折促销，某顾客同时购买了甲、乙两种商品，实际付款584元，那么甲、乙两商品原进价各多少元？

　　08方案选择问题

　　方案选择问题是一元一次方程中的难点所在，根据已知条件得到方程后，根据未知数之间的关系得到多种方案，选择最优方案进行解题。

　　例题13：公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有以下两种方案：方案一：不论推销多少件，都有200元的底薪，每销售一件产品增加推销费5元；方案二：不付底薪，每销售一件产品给推销费10元．（1）推销50件产品时，应选择方案几所得工资合算？（2）推销多少件产品时，两种方案所得工资一样多？

　　

　　例题14：某班需要购买20本笔记本和x（x＞40）支圆珠笔作为期末考试的奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支0.8元．现有甲、乙两家文具店可供选择，甲文具店优惠方法：买1本笔记本赠送2支圆珠笔；乙文具店优惠方法：全部商品按九折出售．（1）求单独到甲，乙文具店购买奖品，应各付多少元？（2）圆珠笔买多少支时，单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多？（3）若该班需要购买60支圆珠笔，则怎么样购买最省钱？写出购买方案．

　　09配套问题

　　配套问题是也一元一次方程中的难点所在，可以利用比例的知识进行解题。

　　例题15：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才电影蜜蜂能配成一套，现要在18天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

　　

　　例题16：“机器人”的研发和运用，有效地节省了劳动力．某制造“机器人”的车间有28名工人，每人每天可以生产“机器人”的机壳500个或机脚800个．1个机壳需要配4个机脚，为使每天生产的机壳和机脚刚好配套．应安排生产机壳和机脚的工人各多少名？

　　

　　例题17：某车间有84名工人，每人每天可以生产16个大齿轮或10个小齿轮，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，为使每天生产的大齿轮和小齿轮刚好配套，应安排生产大齿轮和小齿轮的工人各多少名？一共可以配成多少套？

　　10分段计费问题

　　关于分段计费问题，可以利用表格的形式（或大括号）将题目表述出来，一定要注意计算的数值范围，不要重复计算。

　　例题18：某市按以下规定收取每月水费：每立方米水费包括基本水费和污水处理费两部分．基本水费实行阶段收费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米基本水费按2.2元收费；若超过20立方米则超过部分每立方米按3元收费；污水处理费每立方米均按0.3元收取．（1）若当月用水量为x（立方米），请你用含x的式子表示当月所付水费金额；（2）如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米2.8元，那么这个月这户居民共用多少立方米的水？

　　

　　例题19：某地出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价1.8元；5千米后，每千米价格2.7元．（1）若某人乘坐了5千米的路程，请写出他应支付的费用．（2）若他支付了19元车费，你能算出他乘坐的路程吗？

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