如何进行数学启蒙？看完可以省下十万报班费

　　如果您在找关于3-7岁孩子的数学启蒙方法的回答，划到这里您就可以停住了。这篇回答可能是目前在网上能找到的关于幼儿数学启蒙介绍最为全面的一篇文章了。建议给先收藏再关注，然后仔细阅读，认真反思，相信我您一定能从这篇文章中获益的。

　　我们普通家长如何在家进行数学启蒙？

　　切入点是什么呢？

　　以一种什么样的形式

　　才能让孩子认可启蒙教育呢？

　　如果我们家长已经决定要亲自上马，对孩子进行数学启蒙，我们应该怎么做呢？其实家长在对孩子进行需要进行一个身份的转化，那就是由家长到老师的一个身份转化。这个转化其实对于家长和孩子来说都是一个挑战。在很多时候，孩子也很难把家长看作是一个教授自己知识的老师。

　　那么问题就来了，我们家长应该找一个什么样的切入点来开展孩子的孩子呢？这里，我要为各位家长推荐一个非常好的切入点：那就是亲子游戏！

　　通过亲子游戏开展数学启蒙有什么优点吗？我们知道3-7岁的孩子主要还是具体形象思维为主，动作感知理解逻辑和了解世界仍然是一种非常重要的方式。所以，通过亲子游戏来进行数学启蒙：

　　01一方面可以很好的避免家长和孩子各种身份的转化；

　　02另一方面，游戏训练能够带给孩子很好的学习体验，增加孩子的数学情感；

　　03最后，游戏能够很好的激发孩子的主动参与学习过程，通过具体形象和操作等行为从多个角度促进思维的发展。

　　其实玛利亚.蒙台梭利最初发现儿童之家的孩子思维发展水平普遍较低就是缺乏足够的感官刺激。因此，她也开发了很多蒙氏教具，本质上就是通过对孩子进行多种感官刺激，初级孩子思维的发展。

　　我给大家列举一些例子，大家感受一下。我就以孩子的数学核心素养主线来介绍（如下图）。

　　数字核心素养

　　符号意识的启蒙

　　正如我们前面说过的那样，数学就是符号加逻辑。因此，孩子的符号意识启蒙非常的重要，启蒙的目标是帮助孩子意识到符号的具体性和可感性。翻译过来就是让孩子理解符号是什么，能干什么。

　　因此，符号意识的培养可以先从孩子身边的生活入手进行启蒙。具体方法请见下图：

　　符号意识培养

　　几何直观的培养

　　几何直观最突出的表现就是数形结合的思想。将抽象的事物用形象的图形解决是一个非常有利的工具和重要的意识。

　　因此，像数轴、百数板这样的工具是建立孩子数形结合思想的重要工具，同时也是将数学运算形象化的途径之一。

　　几何直观训练举例

　　视觉空间知觉能力

　　空间思维的发展单纯靠纸面上的练习是绝对不行的。孩子空间想象力的发展动力还是得从生活中来寻找。例如，孩子视空间能力的发展必须从实际体验中获得。视觉空间知觉能力是指能准确掌握及表现视觉空间的能力。物体具有形状、大小、远近、方位等空间特性。

　　其实，训练起来也比较简单，例如在公园中可以让孩子评估两颗举例相似的树，哪棵树距离孩子更远，哪棵树距离孩子更近，并且让孩子亲自测量一下（如下图）。

　　空间能力训练

　　数量守恒

　　而对于数量守恒来说，要从两个方面入手：一个是量概念的培养，重点家长引导孩子对两次的掌握和应用；另一个是培养孩子的测量意识也是培养孩子发展长度守恒的方法之一。

　　量概念训练

　　长度守恒训练

　　数量关系

　　对于数量关系，情况比较复杂。孩子可能会涉及到的数量关系会有12中之多，包括递增关系，递减关系，增量关系，减量关系，均分关系等等。我们都可以在日常生活中来帮助孩子理解这些关系。诸如停车场里的汽车，碗里的豆子都是训练孩子理解数量关系的教具。

　　数量关系训练

　　数量关系训练

　　数学启蒙教育常见的工具（教具）有哪些？

　　工欲善其事，必先利其器。

　　这一部分我将重点和大家聊一聊

　　有什么好的数学启蒙工具，

　　不仅仅是所谓的蒙氏教具哦！

　　工欲善其事，必先利其器---好的教育方式固然重要，但启蒙教具也是必不可少的。在这个部分就和大家聊一聊，数学启蒙过程中，有什么好的教具可用。

　　这一部分我将从如下的内容展开介绍：

　　蒙氏教具、家里的低结构性材料、乐高、扑克牌、骰子、动画片、电影、磁力片、积木、七巧板、绘本

　　下面分别展开来说。

　　蒙氏教具

　　蒙氏教育理念——蒙氏教具及其作用 蒙特梭利说过 “我听过了,我就忘了；我看见了，我就记得了；我做过了，我就理解了。” 蒙特梭利把上课定义为工作（这只是一种教育理论，在教育上有很多理论，大家不必过分迷信某一种）。因此，蒙氏数学教具被认为是思维的外展，用来训练孩子的动手操作能力，从而提升思维发展。

　　先说蒙氏教具的优点：一般都是木头来做的，耐玩皮实。但缺点就是：价格往往比较贵，而且受限于价格，如果成套买的话可能会不太全面。这是因为数学启蒙涉及的方方面面简直太广了，客观的说蒙氏教具知识数学启蒙内容中的冰山一角，家长可以考虑，但它的覆盖面和功能真的很一般。另外，说实话这个东西稍微有点专业，需要家长引导使用，孩子用起来也稍微有点枯燥。所以，蒙氏数学教具这东西总体来说性价比偏低。

　　蒙氏教具

　　家里的低结构性材料

　　低结构化材料是指那些材料简单、可变性强，可塑性高的一类物品，例如建筑区的积木、易拉罐、筷子、纸杯、纸箱子、纸牌等。这些材料没有特意的限制如何去玩儿，孩子可以去创造很多的玩法的材料。在幼儿园老师一般也会投放很多这样的低结构化材料。

　　一般我们家里会有非常多类似的东西，只要家长有心收集，就可以带领孩子利用这些材料进行创作，开展各种各样的游戏。

　　低结构性材料举例

　　低结构性材料举例

　　乐高

　　乐高这东西不得不说被机构炒的无所不能。我们小时候玩泥巴捏各种汽车、房子的时候也没上过培训课，玩的也很开心。但现在跳绳要培训、乐高要培训、阅读要培训… …这就更要求我们家长保持独立思考的能力了，要去分辨哪些投资值得去做，会有不错的回报，而哪些只是在交税。

　　客观的说，乐高确实有它自己的优点。例如：造型比较多，趣味性挺高，孩子喜欢，造型丰富等等。但是有一点，大家要知道别看乐高课程设计的还挺系统，似乎参加培训能够获得不少的收获。但这里面有个逻辑关系：那就是就算孩子不上这些课，这些东西在也能够在孩子玩乐高的过程中学会。有些课程里的东西仅仅是从乐高的玩耍过程中提取概况了出来，而并非通过设计创造了新的功能！

　　孩子感兴趣就和孩子一起来玩一玩，家长满足不了孩子的进阶要求，报一个辅导班也是没问题的，其实也就这么点事。

　　利用乐高理解分数以及分数之间的关系

　　某乐高课程

　　扑克牌

　　有些家长其实还是比较反感孩子接触扑克牌的，会认为这些东西与“赌博”有着千丝万缕的关系。但这个事儿怎么说呢，仁者见仁智者见智。我个人是不存在这种想法的。扑克牌游戏可以训练孩子对数字表征能力的发展、可以帮助孩子理解数序、能够训练孩子运算能力（例如21点游戏）、能够加深孩子对数量关系的理解（例如比大小）、加深推理和逻辑关系思维的发展。

　　扑克牌可以训练孩子的数顺序

　　还可以训练孩子数学运算能力

　　扑克牌也是有培训课程的

　　骰子

　　骰子游戏训练我是强烈推荐给大家的，无论您的孩子处在3-4岁阶段，还是5-6岁阶段，都是适合进行掷骰子游戏的。

　　骰子游戏举例

　　通过掷骰子游戏您可以帮助孩子掌握如下的内容：

　　计数能力训练。当孩子在看到一个点数之后，能否快速反应出相应的数字；

　　运算能力训练。家长也可以利用两个或者三个骰子来训练孩子的运算能力；

　　数量关系比较训练：家长可以和孩子们玩比较数量大小的游戏，我们家游戏的规则是谁的点数小谁做青蛙跳。

　　心理数线的建立。所谓的心理数线（mental number line）就是让孩子把数轴内化到心理。建立自己的心理数轴。这种训练和珠心算有些类似，珠心算是将算盘内化到心里，而心理数线是将数轴内化在心里。

　　动画片

　　在这里为大家整理了数学相关的动画片供各位读者参考。动画片是孩子喜闻乐见的一种节目，但是国内相关数学学习的动画片还很少，所以在这里主要为大家推荐国外（英文）相关动画片。

　　动画片：Number Blocks

　　BBC经典数学动画片：《Number Blocks》。这个动画片的质量还是不错的，但是是英文动画片，所以孩子具备一定的英语基础。不过从另一方面来看，通过看动画片能够同时进行数学和英语的学习可谓是一箭双雕。但是需要说明的是，在前期是需要家长的陪伴和引导，一起来观看的。这个动画片的好处就是每一集都有对应的练习册和教案，非常的详细，也能看到老外在这方面的认真的态度。

　　数字虫（The Numtums）。数字虫是BBC为孩子们打造的一部有趣的数学启蒙动画系列，故事围绕10个酷似小松鼠的可爱动物展开，采用循序渐进的方式，先带领孩子们认识1到10这十个基础的数字，然后再讲述很多跟数字相关的趣味故事。通过动物、植物、衣物、食品、游戏等多种动画形象，对数字的展示配以生动的语言，让孩子不知不觉中记住那些活跃而灵动的数学。

　　《怪物数学小分队（Monster math Squad）》是一部加拿大数学启蒙动画片，讲述马克斯、莉莉和咕这几个热爱数学的小怪物，用数学知识解决日常生活中遇到的障碍的故事。对于小孩子学习英语、数学都是很好的题材。

　　《数字小精灵（Number jacks）》由英国BBC制作，通过超级英雄加喜剧的模式，让幼儿认识数字、了解数学技巧，同时培养数学思维。

　　《数数城的小兄妹（Team Umizoomi）》。数数城小兄妹，又名数学城小兄妹。是Nick Jr.制作的一套儿童动画片。采用二维、三维电脑动画，辅以真人效果，将图案、数字和形状的知识融入动画，帮助幼儿用数学方法解决日常生活问题。这部动画美国境内上映仅仅9个月便一跃成为最受欢迎的婴幼儿电视节目，并创造了同类节目中近3年来的最高收视。

　　纪录片/电影

　　在这一部分推荐里面有些纪录片难度还是比较大的，可能并不太适合学前儿童观看，甚至不太适合小朋友们观看。但是，我还是贴在这里吧，感兴趣的家长可以看看或许能更新大家对待数学的观念。

　　1.《数学的故事》

　　纪录片中对于抽象的概念，很聪明地使用了全球旅行的讲述方式，对各地的拍摄很有趣味性，不仅使影片变成了可看性很强的历史文化片，还更贴近现实生活，淡化了数学的神秘。

　　2.《数学大谜思》

　　推荐理由：一场神秘数学之旅——这将会是关于数学在数个世纪以来令人惊叹的力量的一次探索。从第一次无线电传输到成功将登陆车送上火星，数学在这一切事物中都至关重要。

　　3.《统计的乐趣》

　　推荐理由：看到“统计学”，你首先想到什么？是让人眼花缭乱的表格，还是各种晦涩难懂的术语？

　　4.《阿兰·图灵》

　　推荐理由：阿兰·图灵（Alan Turing）这个名字无论是在计算机领域、数学领域、人工智能领域还是哲学、逻辑学等领域，都可谓“掷地有声”。

　　5.《逻辑的乐趣》

　　推荐理由：近期看的最深入浅出的一部数学相关的纪录片，虽然内容是一般人不感兴趣的逻辑学，但是整个纪录片条理很好，通过不断地追问而不是一股脑的堆积史料，风格轻松！

　　6.《计算文明》

　　推荐理由：在导游的率领下参观了历史的数字，以及他们是如何塑造了人类开展的心脏是在这个共同的系列。

　　7.《终极密码》

　　推荐理由：生命的历程是求真、求善、求美的过程。数学为什么吸引我们?因为她就是真善美的化身，是生命真谛的呈现。2011年BBC播出的数学科普纪录片《THE CODE》用震撼的视觉语言，从点滴的生命现象阐释了数学的真善美。

　　8.《一根绳子的长度》

　　推荐理由：一根绳子到底有多长？这个简单到众所周知的提问，正是此次BBC地平线系列纪录片所要探讨的问题。

　　9.《寻找隐秘的维度》

　　推荐理由：通过影视来感受分形几何图形，特别震撼富有美感。被称为“大自然的几何学”，可以运用数学研究自然界的山、云团、海岸线、海浪、花草树木、动物的身体结构、气管的分布形式、生物的能耗……即使数学再差，也可以通过视觉效果感受到分形几何的美。

　　10.《数学漫步》

　　推荐理由：一段数学之旅，非常直观易懂，是部很棒的纪录片。这部影片长达两小时，讲述了许多深奥的数学知识，包括4维空间中的正多胞体、复数、分形（fractals）、纤维化理论（fibrations）等。

　　磁力片

　　磁力片属于建构类游戏，对培养孩子空间想象能力具有很好的促进作用。磁力片具有简洁的外形和收纳容易等优点，成为继拼插积木之后国内又一款热卖的搭建类玩具。

　　推荐大家在网上购买品牌的磁力片。然后买两本书或者购买相关的视频课程即可。有些磁力片还会有配套的练习册，也挺好的。

　　也有不少磁力片厂家开发了很多磁力片的玩法。例如，重量的比较、数量关系比较、数序理解等等，而不仅仅是限于空间思维的训练。

　　磁力片教程配套练习册

　　磁力片教程配套练习册

　　磁力片

　　积木和七巧板

　　积木和七巧板是非常经典的两个思维训练工具，分别是建构类和设计类游戏的代表。能够训练孩子的空间想象能力、空间表征能力、几何直观、图形分解和组合、图形之间的相互关系等等。

　　其实，孩子在玩耍这些玩具的时候，家长也不必过于焦虑担心孩子不能得到系统的学习和训练。恰恰相反，我认为只要孩子有兴趣玩这些游戏，就成功了一大半了。只要孩子肯玩，这些游戏的80%的作用其实都能够作用到孩子的身上。

　　而我们苦苦追求的各种玩耍课程，你说它好不好呢？---答案是肯定的。但是其性价比真的不高，无论从经济投入和时间投入上来说，都是需要每一位家长根据自己的实际情况来慎重考虑的。

　　绘本

　　数学启蒙绘本这个东西选题太大，可能我再写1W字也描述不完全。但这里我还是要强调一下绘本的功能和作用。绘本作为幼儿文学的一类，是孩子成长过程的小伙伴，它丰富着孩子的认知和情感，同时也有一类数学相关的启蒙绘本，在阅读过程中有针对性的潜移默化的对孩子的思维起到促进作用。

　　绘本这种形式孩子比较容易接受，对于看书这件事，绘本似乎也成了亲子共读的唯一选择。虽然亲子共读对于儿童早期读写发展的重要意义已被普遍认同。但是，我国许多家庭在亲子共读方面还存在问题，亲子共读不能停留在家长孩子同看一本书的层面，而需要亲子在阅读中围绕图画书展开有效交流；不能停留在阅读图画上，还应通过阅读文字掌握图画书的关键信息；不是简单地阅读，而是有策略地阅读。

　　目前数学启蒙绘本主要包括以下几套绘本：

　　1. 《你好，数学》

　　《你好！数学》把数学基础概念分为五个领域（图形和空间、分类和顺序、数和数数儿、量和比较、规律性）和三个能力阶段（3至5岁低、中、高阶段），图书用天马行空的童话故事和多元唯美的图画为孩子们呈现一个又一个神奇的数学童话世界，帮助孩子充满乐趣地掌握最基础的数学概念，培养孩子对数学的兴趣和数学思维能力。

　　2. 《汉声数学图画书》

　　“汉声数学图画书”是一套与众不同的儿童数学图画书，引进自美国，由台湾汉声杂志社编译推出，包括四辑四十一册图书以及一册《妈妈手册》。全套书采用独创的螺旋式编辑方式——围绕中心主题，将衍生出来的阐述内容和理念介绍，详细地呈现在读者面前——主要讲述了数与计算、量与实测、几何与空间、统计与概率等五大基础领域中的41种必学数学概念。

　　汉声数学图画书

　　3. 《熊津数学图画书》

　　《熊津数学图画书》为韩国上市公司熊津出版社于2019年推出的一套全新数学启蒙读物。该套丛书由熊津出版斥资近10亿韩元，延请世界各地三十余位一线数学教师、童书作家及插画师制作，并在熊津出版社旗下多加培训机构反复试用，历时多年打造而成，被韩国出版界认为是熊津出版社的“镇社之宝”。

　　熊津数学图画书

　　全套丛书共50本，其中包含29册精装绘本及21册游戏书，作者和插画师们用引人入胜的绘本故事讲述了数和运算、时间、图形、位置、分类、规律等小学一二年级必需的核心数学概念。

　　熊津数学图画书

　　故事天马行空，画风活泼唯美，每一本绘本本身就是高质量的故事绘本，让孩子通过阅读绘本故事的方式走进数学，在阅读故事过程中掌握基础数学概念，并通过游戏的方式学会活用数学，走进数学世界！

　　我在阅读完所有的绘本之后，为各位整理的一个知识表格，这个表格列出了每一本数对应的知识结构和我的点评。

　　熊津数学图画书内容解析

　　4. 《数学绘本》

　　《数学绘本》是长春出版社出版的图书，作者是（韩）刘永昭。2009博洛尼亚国际儿童书展优秀童书奖，第十五届NOMA图画书插画奖亚军，墨西哥政府指定小学数学辅助教材，被翻译成多国文字，一套功能性绘本，连续多年畅销。

　　《数学绘本》

　　5. 《走进奇妙的数学世界》

　　国际安徒生奖得主安野光雅为孩子创作的数学绘本，打破数学“枯燥”的刻板印象，通过游戏的方式讲述数学概念，将数学与日常生活联系起来，层层深入，让孩子以容易且科学的方式爱上数学。

　　《走进奇妙的数学世界》

　　6. 安野光雅相关数学绘本

　　《奇妙的种子》、《壶中的故事》、《三只小猪》、《小红帽》、《10个人快乐大搬家》这套绘本是安野光雅和日本著名数学家合作绘制而成的，深入浅出地介绍了数数、加减法、概率、排列组合等数学原理，不仅可以在潜移默化中培养小孩子的数学能力，而且将艺术与科学融为一体，兼具知性与诗意，充满童趣和幽默的视觉游戏将极大地激发孩子的创造力和想象力，同时也适合大人去探索里面的细节。

　　《10个人快乐大搬家》

　　7. 根据绘本中国网站的数据，数学相关的绘本借阅排行榜如下（排名前三十）：

　　数学绘本借阅排行榜

　　8 .美国经典数学绘本

　　凯迪克金奖得主领衔创作插画，融汇视觉学习法，让孩子在潜移默化中掌握数学思维，随时随地发现数学奥秘，活学活用，轻松搞定数学启蒙！

　　美国经典数学绘本

　　9 .国外数学启蒙绘本（英文）

　　当然，国外也有一些优秀的英文数学启蒙绘本，有些我们可能在国内买不到~但有些英文绘本确实质量挺好的。想想其实挺可惜的，但更为惋惜的是国内数学启蒙绘本的创作几乎就是个空白！而我们中国小朋友只能看韩国、日本和欧美的一些绘本来进行数学绘本启蒙~

　　国外数学启蒙绘本

　　家长在数学启蒙教育过程中，

　　与孩子的关系如何？

　　家长起到了一个什么样的作用？

　　我们讲启蒙教育是什么，讲孩子如何学习，讲有何启蒙教具。但是我们要知道，孩子的启蒙教育其实包括了两个方面：孩子和家长。

　　那么，在启蒙教育过程中，家长起到了怎样的作用？或者说，家长在这个过程中处在一个什么地位呢？

　　要获得这个问题的答案我们要先明白孩子的思维发展有它自己的发展规律，切不可揠苗助长~！

　　我们要摆正我们自己的地位，其实家长应该做的事情总结成一句话，那就是：尽可能为孩子创造丰富的数学环境。

　　当蒙台梭利还是个医学助理的时候，她就发现了儿童之家的孩子长大后往往数学思维能力较差，后来她发现一定程度上是和孩子在儿童之家的生长环境有关---缺乏必要的游戏和玩具刺激孩子的感官发展。

　　以孩子的方式进行数学学习就是将学习游戏化和生活化，把孩子能够理解的事物以游戏的方式展现出来，增加孩子的数学情感，增加孩子的感性认识和学习体验。家长要摆正自己在数学启蒙在教育过程中的地位，把握好自己的发力点。激发孩子的兴趣，培养孩子的数学情感、提供丰富的数学环境才是家长应该重点做的事情。

　　什么时候就可以进行数学启蒙了？

　　数学启蒙要考虑孩子的年龄和心理发展，

　　这里将会为大家提供一系列的参考表，

　　让大家在孩子的成长过程中不在迷茫。

　　首先，我们来聊一聊孩子启蒙的时间。经常会有家长问我：

　　什么时候可以进行数学启蒙？

　　XX岁进行数学启蒙会不会太晚？

　　我的答案是：什么时候都可以进行数学启蒙，多少岁进行数学启蒙都不晚。

　　为什么我会这样说呢？因为数学是一门思维学科，而思维的发展是持续的且长远的。孩子的思维发展几乎没有中断，任何时候都可以进行“启蒙”。

　　其实，孩子天生就有“数感”，研究发现几个月大的婴儿就能够分辨多少和大小这些概念。不仅人类如此，其他哺乳动物--甚至昆虫（例如蜜蜂）也具有类似的核心数量系统。

　　Source: Lars Chittka/Queen Mary University of London（蜜蜂计数能力论文）

　　所以，孩子其实在任何时候都可以进行“启蒙教育”。但是，启蒙这件事是一个非常宽泛的说法，并不是说坐在桌子前面，得有固定的教材和一定的学习计划才叫做启蒙教育。不是这样的！对于2岁的孩子，你陪她玩耍、说话、做游戏都蕴含着教育的成分在里面。

　　所以，启蒙教育从几岁开始呢？我的答案是从几岁都可以，但形式会不相同。大部分孩子的所谓启蒙教育集中在3-6岁。因为孩子越小，家长的操作难度也越大---主要还是和孩子的沟通难度比较大，大部分家长的能力水平不足。

　　孩子数量系统的几个等级

　　而对于：我的孩子现在某某岁，现在进校启蒙教育还来得及吗？这样的问题，我的回答是：几岁都可以。

　　启蒙并不是学前儿童的专利

　　初中、高中的学生在接触一种新的思维方法时，都可以用启蒙这个词。其实，启蒙这个词对于成人来说也是适用的，只不过我们更多的习惯把它替换成：升级思维、提升思维等词汇。

　　另外，需要注意的是孩子的数学思维发展都是有其发展规律的。其实，作为家长对数学启蒙教育引导者，有一个窍门那就是掌握孩子各个思维发展的规律，给孩子进行数学启蒙的时候按照这个顺序来基本上不会有啥大问题。

　　幼儿数学能力发展表

　　另外，数学启蒙的框架我也大家总结好了，具体请看下图：

　　数学启蒙框架

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