关于数学学习，一进入初中，就要端给学生的五盘开胃小菜

　　这几盘小菜在学生进入初中正式开始学数学之前，就应该端出来给学生品尝，否则后面的大餐不好消化。

　　初中数学比小学难度增加，不仅在知识本身，更在于思想方法。我们应该在小学初中的衔接阶段，尽早开始低门槛地对学生进行数学思想方法的灌输与培养，让数学思想潜移默化地走进学生心里。正式学习之前，就应该端出这五盘开胃小菜。

　　（一）第一盘“开胃菜”：在现实场景中领悟“分类讨论”。

　　我每次上下班都经过长虹路的一个蛋糕店，这个蛋糕店常年打着“买10元送5元”的促销广告。我就在想他们为什么不直接打折呢？这种销售方式究竟相当于打几折了？我感觉这是训练学生数学思想的绝好机会，就拍下了照片，把问题抛给了才进入初中的学生。

　　很多学生不假思索地回答：买蛋糕本来应该花10元，返还了5元相当于只花了5元，5÷10=0.5，所以相当于打5折。也有少数学生提出质疑，他们说若送的不是5元现金而是5元的蛋糕，那么相当于花10元钱买了15元的东西，10÷15≈0.67，所以相当于打了6.7折。

　　经过争论，大家终于认识到在广告语模棱两可的情况下，两种可能性都会出现：（1）若送5元钱，则相当于打5折。（2）若送5元蛋糕，则相当于打6.7折。

　　此时要不失时机地引导大家——这就是我们今后常用到的分类讨论的思想，我们的思维一定要严密一点，尽量把可能出现的每种情况都想到。

　　最后派学生咨询了蛋糕店老板，结果是第二种情况，之所以不写清楚，是想让顾客以为是第一种情况，这样广告的吸引力更大一些。

　　在以后的学习中，遇到了这道题：∠AOB=50°,∠BOC=30°,求∠AOC的度数。答案是80°或20°，要分∠BOC在∠AOB的内部和外部两种情况。只要有人忽略了多种情况的讨论，旁边就有人马上提醒他想想“蛋糕店”吧。

　　这第一盘菜，使用了现实生活中鲜活的实例，而且通俗易懂，让学生容易置身其中去体验解决问题带来的快感，所以学生印象非常深刻，对于分类讨论的理解也就容易顿悟了。

　　(二）第二盘“开胃菜”：在奇思妙想中学会了“特殊值法”。

　　我们经常给学生讲选择题有各种技巧解法，比如特殊值法等，但学生一到考试就忘了。所以必须让他们品尝这第二盘“小菜”：两人往圆桌上轮流放硬币，直到有一人放不下为止，放不下的人就输了。问是先放的确定能赢还是后放的确定能赢？此题在很多竞赛中出现过，要用到九年级学的“圆是中心对称图形”这个知识点：第一人占据了圆心后，第二人无论放到哪里总存在此点关于圆心的对称点，所以先放的确定能赢。

　　我们抛出此题的时机却是学生刚进入初中，学生不具备相应的数学知识，但应该鼓励学生一定可以解决这道九年级的题。结果真有学生说的头头是道：题目又没有明确硬币和桌子的大小，假设桌子只比硬币大一点点，第一人放过之后第二人就放不下了，所以第一人稳赢。

　　我称赞该学生的思维真奇妙，而且指出他无形中使用了特殊值的方法。我带着学生剖析了特殊和一般的关系，让他们明白了这是一种客观题的特殊解法。

　　在以后的学习中，有一次遇到了这样一个填空题：“已知等腰三角形△ABC中，AB=AC,CD⊥AB于D,且CD=8，P是BC上的一个动点，PM⊥AB于M,PN⊥AB于N,则PM+PN=？”我开始以为这道题没讲过学生应该不会做，但出乎意料的是竟然有十几名同学都做对了。学生眉飞色舞地说：“我把动点P移到C点，此时PM+PN=CD+0=8，这就得出答案了。老师，我这算不算奇思妙想呢？”

　　旁边有同学就说：“这就是老师讲过的特殊值法吧！”看来小菜吃过是有回味儿的。

　　（三）第三盘“开胃菜”:真切体验到了“数形结合”百般好。

　　一进入初中，我就让同学们做这道题： 这本是一道传统的小学数学题，看起来只是分数的加法，不涉及到多么复杂的知识，所以显得很幼稚。

　　

　　正当学生们拿起笔忙着硬算的时候，有同学已经口算出正确答案了。我让他到黑板讲一讲，于是这种解法展示在大家眼前：用一个边长为1的正方形，分出一半涂上阴影部分，把剩下的再分一半涂上阴影部分......，然后结果就出来了，答案就等于阴影部分的面积之和： 一旦依靠图形解决了计算问题，这时候学生对于数形结合的思想已经逐渐开始形成了。利用学生小学已有的简单的知识和信息，让学生在进入初中后及早开始形成数形结合的思想，对今后的学习是大有裨益的。

　　（四）第四盘“开胃菜”：游戏中蕴含着道理，“字母表示数”是一个大的飞跃。

　　学生进入初中，对于用字母表示数的意义与方法，在理解上都是一个难点。我利用网上小游戏的揭密过程，让学生在不经意中就领会了字母表示数对于揭示事物规律所起的作用。

　　

　　网上曾经流行一个吉普赛人水晶球猜心游戏：先在心里想一个两位数，再用这个两位数减去十位数字与个位数字的和，把结果与表中的图案比对并记在心里，然后点击水晶球，神奇的是它竟然猜出了你心里记住的那个图案。 开始学生们百思不得其解，以为被电脑偷窥了，后来才悟出了所有的答案都是9的倍数。学了整式的加减后，学生轻而易举得到了谜底：10a+b-（a+b）=9a是9的倍数！猜你心动不是神灵，而是数学；解开迷的竟是字母，它蕴含着规律。通过游戏的方式，学生兴趣浓厚，在玩中学，不经意间领悟到老师要传递的东西。

　　（五）第五盘“开胃菜”：整体思想使人忽略了琐碎，看到树木，更能看到整个森林。

　　我用这道华罗庚做过的数学题让同学们牢牢记住了“整体”两个字：甲乙二人从相距1400米的两地相向而行，两人速度分别为每秒6米和每秒8米，甲带着的一只小狗以每秒12米的速度不停地在两人之间来回，遇到乙返向甲，遇到甲返向乙，直到两人相遇为止。问小狗跑了多少米？

　　后来大家都知道，要是你考虑小狗每个来回的细节就惨了，要算整体帐：两人相遇要用100秒，小狗一直在跑不停歇，速度乘以时间得1200米。

　　关于初中起始阶段数学思想方法的渗透与培养，总结成几句话就是“起点早，步子小，勤操练。大餐果腹，小菜开胃。用一道道“小菜”来勾起学生学习欲望，让学生胃口大开，最后能把整个世界都装在心里。