优质教学设计教案小学数学北师版《反比例》

　　

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　理解反比例的意义，能够准确判断两个相关联的量是否成反比例，能够利用反比例

　　解决一些简单的实际问题（应用意识）。

　　【过程与方法】

　　通过几何情境、现实情境两个角度感知成反比例的量，初步体会函数思想。

　　【情感态度价值观】

　　感受数学与生活的联系，体会可以利用数学知识解决实际问题（ 应用意识），激发学

　　习兴趣。

　　二、教学重难点

　　【重点】

　　反比例的意义。

　　【难点】

　　正确判断两个相关联的量是否成反比例。

　　三、教学过程

　　（一）导入新课

　　提出问题：

　　①最近我们学习了变化的量和变化的量之间的正比例关系。能否举例说明什么是正

　　比例？（在速度一定的情况下，对于路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们说路程和时间成正比例）

　　②路程一定时，行驶时间和速度成正比例吗？为什么？（不成正比例，因为行驶时

　　间与速度的比值不是定值）

　　教师引导：当路程一定时，行驶时间和速度这两种量之间是什么关系呢？今天我们

　　一起学习《反比例》（板书课题）。

　　（二）讲解新知

　　1．两个长方形的相邻两边边长变化的相同规律

　　大屏幕展示表格，教师说明：用 x ， y 表示长方形相邻两边的边长，表 1 是面积为

　　24 cm2 的长方形相邻两边边长的变化关系，表 2 是周长为 24cm 的长方形相邻两边边长的变化关系。

　　

　　组织同桌合作将表格填写完整，观察表格中数据的变化规律。

　　提问学生：两个长方形中相邻两边边长都是如何变化的？（长方形一条边的长随着

　　邻边长的增加而减少）

　　师生共同总结：在两个长方形中，相邻两边边长有相同的变化趋势，长方形一条边

　　的长随着邻边长的增加而减少。

　　2．两个长方形的相邻两边边长变化的不同规律

　　提问学生：表 1 和表 2 中，长方形相邻两边边长之间的变化规律有什么不同？

　　学生可能发现以下不同点：

　　①表 2 中， x 每增加 1， y 减少 1，而表 1 中， x 每增加 1， y 减少的值不同；

　　②对于面积是 24 cm2 的长方形， 1× 24＝ 2× 12＝ 3× 8＝…，相邻两边长的积表示面

　　积，都是 24。对于周长是 24cm 的长方形， 1× 11＝ 11， 2× 10＝ 20， 3× 9＝ 27，…相邻

　　两边长的积不相等。 而 1＋ 11＝ 2＋ 10＝ 3＋ 9＝…， 相邻两边长的和相等， 是周长的一半。

　　师生共同总结：虽然变化趋势相同，但表 1 中相邻两边边长的乘积是定值，表 2 中

　　相邻两边边长的和是定值。

　　3．反比例

　　教师板书表格并创设情境：王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下表所示

　　

　　组织学生观察表格数据。教师提问：

　　①对于速度和时间这两个变化的量，哪个量随着另一个量的变化而变化？为什么？

　　（时间是随着速度的变化而变化的。选择不同的交通工具，就会有不同的速度，进一步引起时间变化）

　　②表格中速度与时间的变化有什么规律？（时间随着速度的增加而减少，并且 10×

　　12＝ 60× 2＝ 80× 1.5，积都是 120）

　　③120 的含义是什么？（王叔叔去长城的路程是 120 千米）

　　教师讲解：像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且

　　速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。

　　提出问题：

　　①两个量成反比例的条件是什么？（一个量变化引起另一个量变化，并且两个量的

　　乘积是定值）

　　②刚才长方形的问题中， 表 1 和表 2 中的长方形相邻两边的长成反比例吗？为什么？

　　（两个表格中都是一条边长变化，邻边也随着变化。表 1 中的长方形相邻两边边长的乘积一定，所以相邻两边的长成反比例。表 2 中的长方形相邻两边边长的乘积不是定值，所以相邻两边的长不成反比例）

　　（三）课堂练习

　　

　　（ 1）把上表补充完整。

　　（ 2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。

　　（ 3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明理由。

　　（四）小结作业

　　课堂小结：回顾反比例的意义。

　　课后作业：观察生活中哪些相关联的量成反比例，做好记录，下节课分享。

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