优质教学设计教案小学数学北师版《反比例》
一、教学目标
【知识与技能】
理解反比例的意义,能够准确判断两个相关联的量是否成反比例,能够利用反比例
解决一些简单的实际问题(应用意识)。
【过程与方法】
通过几何情境、现实情境两个角度感知成反比例的量,初步体会函数思想。
【情感态度价值观】
感受数学与生活的联系,体会可以利用数学知识解决实际问题( 应用意识),激发学
习兴趣。
二、教学重难点
【重点】
反比例的意义。
【难点】
正确判断两个相关联的量是否成反比例。
三、教学过程
(一)导入新课
提出问题:
①最近我们学习了变化的量和变化的量之间的正比例关系。能否举例说明什么是正
比例?(在速度一定的情况下,对于路程和时间两个量,时间变化,所行驶的路程也变化,而且路程与时间的比值(也就是速度)一定,我们说路程和时间成正比例)
②路程一定时,行驶时间和速度成正比例吗?为什么?(不成正比例,因为行驶时
间与速度的比值不是定值)
教师引导:当路程一定时,行驶时间和速度这两种量之间是什么关系呢?今天我们
一起学习《反比例》(板书课题)。
(二)讲解新知
1.两个长方形的相邻两边边长变化的相同规律
大屏幕展示表格,教师说明:用 x , y 表示长方形相邻两边的边长,表 1 是面积为
24 cm2 的长方形相邻两边边长的变化关系,表 2 是周长为 24cm 的长方形相邻两边边长的变化关系。
组织同桌合作将表格填写完整,观察表格中数据的变化规律。
提问学生:两个长方形中相邻两边边长都是如何变化的?(长方形一条边的长随着
邻边长的增加而减少)
师生共同总结:在两个长方形中,相邻两边边长有相同的变化趋势,长方形一条边
的长随着邻边长的增加而减少。
2.两个长方形的相邻两边边长变化的不同规律
提问学生:表 1 和表 2 中,长方形相邻两边边长之间的变化规律有什么不同?
学生可能发现以下不同点:
①表 2 中, x 每增加 1, y 减少 1,而表 1 中, x 每增加 1, y 减少的值不同;
②对于面积是 24 cm2 的长方形, 1× 24= 2× 12= 3× 8=…,相邻两边长的积表示面
积,都是 24。对于周长是 24cm 的长方形, 1× 11= 11, 2× 10= 20, 3× 9= 27,…相邻
两边长的积不相等。 而 1+ 11= 2+ 10= 3+ 9=…, 相邻两边长的和相等, 是周长的一半。
师生共同总结:虽然变化趋势相同,但表 1 中相邻两边边长的乘积是定值,表 2 中
相邻两边边长的和是定值。
3.反比例
教师板书表格并创设情境:王叔叔要去游长城,不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下表所示
组织学生观察表格数据。教师提问:
①对于速度和时间这两个变化的量,哪个量随着另一个量的变化而变化?为什么?
(时间是随着速度的变化而变化的。选择不同的交通工具,就会有不同的速度,进一步引起时间变化)
②表格中速度与时间的变化有什么规律?(时间随着速度的增加而减少,并且 10×
12= 60× 2= 80× 1.5,积都是 120)
③120 的含义是什么?(王叔叔去长城的路程是 120 千米)
教师讲解:像这样,速度和时间两个量,速度变化,所用的时间也随着变化,而且
速度与时间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例。
提出问题:
①两个量成反比例的条件是什么?(一个量变化引起另一个量变化,并且两个量的
乘积是定值)
②刚才长方形的问题中, 表 1 和表 2 中的长方形相邻两边的长成反比例吗?为什么?
(两个表格中都是一条边长变化,邻边也随着变化。表 1 中的长方形相邻两边边长的乘积一定,所以相邻两边的长成反比例。表 2 中的长方形相邻两边边长的乘积不是定值,所以相邻两边的长不成反比例)
(三)课堂练习
( 1)把上表补充完整。
( 2)说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。
( 3)平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例?说明理由。
(四)小结作业
课堂小结:回顾反比例的意义。
课后作业:观察生活中哪些相关联的量成反比例,做好记录,下节课分享。
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