六年级下册数学知识梳理＋重点题

　　

　　

　　

　　第一单元? 负数

　　1.负数：任何正数前加上负号就是一个负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。

　　2.正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数

　　若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。

　　3. （0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界数。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

　　应用举例：16℃读作十六摄氏度，表示零上16℃；-16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃.

　　如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。向东走3m记作+3，向西4m记作-4。

　　4、在直线上表示数：（1）正数、0和负数可以用直线上的点表示出来。直线上的每一个点都与一个数相对应，任何一个数都可以用直线上的点来表示。（2）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。

　　第二单元? 百分数（二）

　　1、折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十

　　例如：八五折表示现价是原价的85%

　　原价×折扣＝现价? ? ? 现价÷折扣＝原价? ? ? ? 现价÷原价＝折扣

　　2、成数：

　　表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称“几成”

　　例如：二成就是（十分之二），改写成百分数是20%。

　　3、税率：

　　应纳税额=各种收入×税率

　　各种收入=应纳税额÷税率

　　4、利率：

　　存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息和本金的比值叫做利率。

　　利息＝本金×利率×时间

　　第三单元? 圆柱和圆锥

　　（一）圆柱

　　1、圆柱的特征：

　　（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相同的两个圆。

　　（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

　　（3）高的特征：圆柱有无数条高。

　　2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。

　　3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；

　　4、圆柱的侧面积：

　　圆柱的侧面积 = 底面周长×高 即

　　S侧=Ch

　　5、圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2个底面面积。

　　即S表=S侧+S底×2

　　6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。

　　圆柱体的体积=底面积×高 ???即

　　V=Sh

　　（二）圆锥

　　1、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。

　　2、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

　　3、圆锥的特征：

　　（1）底面的特征：圆锥的底面是一个圆。

　　（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

　　（3）高的特征：圆锥有一条高。

　　4、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

　　5、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。

　　根据圆柱体积公式V=Sh，得出圆锥体积公式：V=1/3Sh

　　6、圆柱与圆锥的关系：

　　（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

　　（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

　　（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

　　7、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积（求侧面积）；②、压路机压过路面的路程（求几个底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。

　　第四单元? 比例

　　（一）比例的意义和基本性质

　　1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3

　　组成比例的四个数，叫做比例的项。

　　两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

　　2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

　　例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5。

　　3、比和比例的区别

　　（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。

　　（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例有基本性质，它是解比例的依据。

　　4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。例如：3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =3×8，解得x=6。

　　（二）正比例和反比例

　　1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）

　　例如：①、速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。

　　②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。

　　③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。

　　天看页数（一定）。

　　2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）

　　例如：①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程（一定）。

　　②、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价（一定）。

　　③、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积（一定）。

　　×天数=煤的总量（一定）。

　　3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

　　关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。

　　（三）比例的应用

　　1、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

　　2、比例尺的分类

　　（1）数值比例尺和线段比例尺

　　（2）缩小比例尺和放大比例尺

　　3、图上距离：实际距离=比例尺

　　例如：图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：4km，最后求得比例尺是1:200000。

　　实际距离×比例尺=图上距离

　　例如：已知实际距离4km和比例尺1:200000，则图上距离为：

　　400000×1/200000=2（cm）

　　图上距离÷比例尺=实际距离

　　例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：

　　2÷1/200000=400000cm=4km。

　　4、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。

　　5、用比例解决问题：

　　根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

　　第五单元? 数学广角-鸽巢问题

　　1、抽屉原理（一）：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

　　2、抽屉原理（二）：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。

　　3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是物体？

　　4、物体数÷抽屉数=商……余数 ? ?至少数=商+1

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　参考答案：

　　第一单元：

　　1、(1)－500　－150　＋3500　－800　－400　－1000

　　(2)3800＋3500－(450＋500＋150＋800＋400＋1000)＝4000(元)

　　答：她家9月份还能节余4000元。

　　2、(1)二　五　(2)9　1　(3)－31

　　3、＋0.1 kg、－0.5 kg、0 kg、＋0.2 kg、－0.2 kg

　　A、C、D、E袋符合质量要求。

　　4、(1)4÷8×100%＝50%

　　答：这个小组50%的学生能买半价票。

　　(2)0.04＋0.12＋0.03＋0.06－0.05－0.03－0.01＝0.16(m)

　　0．16÷8＋1.4＝1.42(m)

　　答：这个小组学生的平均身高是1.42 m。

　　5、700－500＝200(米)　600－200＝400(米)

　　答：小明的位置在少年宫的西面，距离少年宫400米。

　　第二单元：

　　6、5.7÷(1－85%)＝38(元)

　　答：这架玩具飞机原价38元。

　　7、9×70%×3＝123.9(元)

　　答：需要付123.9元。

　　8、?4000＋4000×3×2.75%＝4330(元) ???4330＜4350

　　答：钱不够。

　　9、?46×96%＝44.16(万元)＝441600(元) 441600×1.5%＝6624(元)

　　答：实际缴纳房款44.16万元，需要缴纳契税6624元。

　　10、10.38万元＝103800元 103800÷(1＋17%)≈88718(元)

　　答：这辆汽车的裸车价格约是88718元。

　　第三单元：

　　11、5÷2＝2.5(m)

　　3.14×2.52×1.8×31＝11.775(m3)

　　11.775×500×70%＝4121.25(kg)

　　答：这堆稻谷能加工大米4121.25 kg。

　　12、3÷2＝1.5(cm)

　　4×43＝3(cm)

　　3.14×1.52×4＋3.14×1.52×3×31＝35.325(cm3)

　　答：这样的一个陀螺的体积是35.325 cm3。

　　13、37.68÷3.14÷2＝6(m)

　　4 cm＝0.04 m

　　3.14×62×5×31÷(15.7×0.04)＝300(m)

　　答：可以铺300 m。

　　14、12÷2＝6(cm)

　　3.14×62×0.5×3÷9＝18.84(cm2)

　　答：这个圆锥形铅锤的底面积是18.84 cm2。

　　15、52×3.14×6＋52×3.14×(9－6)×31

　　＝471＋78.5

　　＝549.5(cm3)

　　答：旋转一周后形成的立体图形的体积是549.5 cm3。

　　第四单元：

　　16、180÷15＝12(cm)

　　17、（1）15÷40000001=60000000（cm）=600（km）

　　(2)600÷(85＋65)＝4(小时)

　　18、12×3＝36(cm)

　　5×3＝15(cm)

　　36×15＝540(cm2)

　　(36＋15)×2＝102(cm)

　　19、解：设行完全程还需要x小时。

　　5：350＝x：(490－350)

　　x＝ ?2

　　20、解：设实际提前x天完成。

　　40×60＝(40＋8)×(60－x)

　　x＝ ?10

　　21、解：设按时完成任务用x天。

　　150×(10＋x)＝175×(x－5)

　　x＝ ?95

　　150×(10＋95)＝15750(个)

　　第五单元：

　　22、(1)5÷4＝1(个)……1(个)

　　1＋1＝2(个)

　　(2)45÷6＝7(人)……3(人)

　　7＋1＝8(人)

　　(3)(10－1)×5＋1＝46(人)

　　23、抽出3张有如下四种情形：(1)两张偶数一张奇数；(2)两张奇数一张偶数；(3)三张奇数；(4)三张偶数。无论抽到的是上述哪种情形，一定有两个数的和是偶数。

　　24、3×3＋1＝10(只)

　　25、11÷(4＋6)＝1(名)……1(名)　1＋1＝2(名)

　　所以必有两名学生所借的书类型相同。

　　26、3×4＋1＝13(张)

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