小升初六年级数学:圆柱和圆锥体积相互转化的重点易错题分享
圆柱和圆锥作为六年级数学最重要的一个单元。也是本学期的难点单元和重点单元。关于圆柱和圆锥之间的联系和转换,很多同学反应有困难。基以这样的考量,本次我分享一部分重点易错题的解题思路,供大家参考,希望对孩子有所帮助。这部分内容比较多,分成两个章节,关注后续的章节。
易错重点第一题:在一个底面半径是20 cm 的圆柱形容器里盛有一些水,现放入一个底面直径是20 cm 的金属圆锥,圆锥沉没在水中,水面上升了5 cm 且未溢出。这个圆锥的高是多少厘米?
解析:本题要求圆锥的高,我们知道,根据公式,圆锥的高等于三倍的圆锥体积除以圆锥的底面积。这里要求圆锥的体积,我们要把它转化成圆柱的体积,因为把圆锥放入水中,水面会上升,上升部分圆柱的体积就是圆锥的体积
易错重点第二题:在一个底面半径是20 cm 的圆柱形容器里盛有一些水,现放入一个底面直径是20 cm 的金属圆锥,圆锥沉没在水中,水面上升了5 cm 且未溢出。这个圆锥的高是多少厘米?
解析:本题我们顺向分析,把圆锥放入圆柱形容器中,水面会上升,上升部分圆柱的体积就是圆锥的体积。接下来要求圆锥的高,根据圆锥的高等于三倍圆锥的体积除以圆锥的底面积。
解析:把正方体削成最大的圆锥体,要求最大。说明圆锥的底面直径等于正方体的棱长,圆锥的高也等于正方体的棱长。
易错重点第四题:一个底面周长是6.28 dm 的圆柱形玻璃杯中盛有一些水,恰好占杯子容量的2/3。将一个铅块放人杯中,并完全浸没在水里,这时水面上升了6 cm ,刚好与杯口齐平。这个玻璃杯的容积是多少毫升?
解析:本题我们用顺向思维。顺向思维也叫正向思维。没放铅块之前,水面高度占杯子容量的2/3。根据这一条件,我们可以算出杯子的高度,根据对应的数量除以对应的分率等于单位一。放入铅块之后,水面上升了六厘米,说明上升部分对应的分率就是1/3。要求圆柱的容积,容积等于底面积乘以高,要求底面积,先计算圆柱的底面半径。
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