初中数学优秀教案范文(汇编6篇）

　　初中数学优秀教案范文（1）

　　一、背景介绍

　　因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。

　　二、教学设计

　　【教学内容分析】

　　因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。

　　【教学目标】

　　1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义

　　（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

　　2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

　　3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

　　【教学重点、难点】

　　重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

　　【教学准备】

　　实物投影仪、多媒体辅助教学。

　　【教学过程】

　　㈠、情境导入

　　看谁算得快：（抢答）

　　(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；

　　(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；

　　(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

　　【初一年级学生活波好动，好表现，争强好胜。情境导入借助抢答的方式进行，引进竞争机制，可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望。】

　　㈡、探究新知

　　1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

　　(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

　　(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

　　【“与其拉马喝水，不如让它口渴”。探索最佳解题方法的过程，就是学生“口渴”的地方。由此引起学生的求知欲。】

　　2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，

　　a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，

　　20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

　　【利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。】

　　3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

　　【让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。】

　　板书课题：§6.1因式分解

　　因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　㈢、前进一步

　　1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,

　　(a-b)2= a2-2ab+b2，

　　20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

　　（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。）

　　【注重数学知识间的联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。】

　　2、因式分解与整式乘法的关系：

　　因式分解

　　结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

　　整式乘法

　　说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

　　结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）

　　㈣、巩固新知

　　1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

　　(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

　　(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

　　(3)2m(m-n)=2m2-2mn；

　　(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；

　　(5)3a2+6a=3a（a+2）；

　　(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

　　(7)k2+ +2=（k+ ）2；

　　(8)18a3bc=3a2b?6ac。

　　【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。】

　　2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

　　【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。】

　　㈤、应用解释

　　例 检验下列因式分解是否正确：

　　(1)x2y-xy2=xy(x-y)；

　　(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；

　　(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

　　分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

　　练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)

　　(1)872+87×13

　　(2)1012-992

　　㈥、思维拓展

　　1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=

　　2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

　　【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣，使学生从小热衷于数学的学习和探索。通过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力，及时评价，及时矫正。】

　　㈦、课堂回顾

　　今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

　　【课堂小结交给学生， 让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习、总结、学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。】

　　㈧、布置作业

　　教科书第153的作业题。

　　【设计思想】

　　叶圣陶先生曾说过课堂教学的最高艺术是看学生，而不是看教师，看学生能否在课堂中焕发生命的活力。因此本教学是按“投疑——感知——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式呈现教学内容的，这种呈现方式符合七年级学生的认知规律和学习规律，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣。本堂课先采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性，再把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。并在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式的教学方法，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。并改变了传统的言传身教的方式，恰当地运用了现代教育技术，展现了一个平等、互动的民主课堂。

　　初中数学优秀教案范文（2）

　　""∵""∴"写出表示推理过程中简单的因果关系。

　　")连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。

　　六、布置作业：P19 A组、B组

　　基础好的A、B两组都做

　　基础较差的同学选做A组。

　　初中数学一元一次不等式组教案范文

　　一.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解：

　　(1)组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式;

　　(2)从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上;

　　(3)每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列的.

　　二.一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤：

　　(1)先分别求出不等式组中各个不等式的解集;

　　(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集.

　　三.不等式(组)的解集的数轴表示：

　　一元一次不等式组知识点

　　用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈;

　　不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集，找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分;

　　我们根据一元一次不等式组，化简成最简不等式组后进行分类，通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。

　　说明：当不等式组中，含有“≤”或“≥”时，在解题时，我们可以不关注这个等号，这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是，在解题的过程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。

　　四.求一些特解：求不等式(组)的正整数解，整数解等特解(这些特解往往是有限个)，解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于数轴，找出所需特解。

　　【一元一次不等式组考点分析】

　　(1)考查不等式组的概念;

　　(2)考查一元一次不等式组的解集，以及在数轴上的表示;

　　(3)考查不等式组的特解问题;

　　(4)确定字母的取值。

　　【一元一次不等式组知识点误区】

　　(1)思维误区，不等式与等式混淆;

　　(2)不能正确地确定出不等式组解集的公共部分;

　　(3)在数轴上表示不等式组解集时，混淆界点的表示方法;

　　(4)考虑不周，漏掉隐含条件;

　　(5)当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，导致未知数范围扩大;

　　(6)对含字母的不等式，没有对字母取值进行分类讨论。

　　初中数学优秀教案范文（3）

　　一、教学内容分析

　　有理数数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。

　　二、学生学习情况分析

　　(1)知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述;

　　(2)学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析;

　　(3)由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。

　　三、设计思想

　　从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗?它是不是存在等。

　　四、教学目标

　　(一)知识与技能

　　1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。

　　2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。

　　(二)过程与方法

　　1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意

　　识。

　　2、对学生渗透数形结合的思想方法。

　　(三)情感、态度与价值观

　　1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主

　　义观点。

　　2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得

　　到和谐美的享受。

　　五、教学重点及难点

　　1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

　　2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。

　　六、教学建议

　　1、重点、难点分析

　　本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小.难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。

　　2、知识结构

　　有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下：

　　定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴

　　三要素原点正方向单位长度

　　应用数形结合

　　七、学法引导

　　1、教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。

　　2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。

　　八、课时安排

　　1课时

　　九、教具学具准备

　　电脑、投影仪、三角板

　　十、师生互动活动设计

　　讲授新课

　　(出示投影1)

　　问题1：三个温度计.其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度.

　　师：三个温度计所表示的温度是多少?

　　生：2℃，-5℃，0℃.

　　问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.(小组讨论，交流合作，动手操作)

　　师：我们能否用类似的图形表示有理数呢?

　　师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴(板书课题).

　　师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读

　　数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下

　　(边说边画)：

　　画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);

　　规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负);

　　选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

　　师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)

　　让学生观察画好的直线，思考以下问题：

　　(出示投影2)

　　(1)原点表示什么数?

　　(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?

　　(3)表示+2的点在什么位置?表示-1的点在什么位置?

　　(4)原点向右个单位长度的A点表示什么数?

　　原点向左个单位长度的B点表示什么数?

　　根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出数轴的定义.

　　师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单

　　位长度的直线叫做数轴.

　　进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?

　　通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可.

　　【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力.

　　师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习

　　尝试反馈，巩固练习

　　(出示投影3).画出数轴并表示下列有理数:

　　1、,,,,,

　　写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

　　请大家回答下列问题：

　　(出示投影4)

　　(1)有人说一条直线是一条数轴，对不对?为什么?

　　(2)下列所画数轴对不对?如果不对，指出错在哪里?

　　【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念.

　　十一、小结

　　本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究.

　　十二、课后练习习题第2题

　　十三、教学反思

　　1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。

　　2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。

　　3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。

　　名师教案设计范文

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。

　　【过程与方法】

　　通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。

　　【情感、态度与价值观】

　　在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。

　　二、教学重难点

　　【教学重点】

　　数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。

　　【教学难点】

　　数形结合的思想方法。

　　三、教学过程

　　(一)引入新课

　　提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。

　　(二)探索新知

　　学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系：

　　提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢?

　　学生活动：画图表示后提问。

　　提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。

　　教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。

　　提问3：你是如何理解数轴三要素的?

　　师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。

　　(三)课堂练习

　　如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。

　　(四)小结作业

　　提问：今天有什么收获?

　　引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。

　　课后作业：

　　课后练习题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点?

　　初中数学优秀教案范文（4）

　　""∵""∴"写出表示推理过程中简单的因果关系。

　　")连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。

　　六、布置作业：P19 A组、B组

　　基础好的A、B两组都做

　　基础较差的同学选做A组。

　　初中数学一元一次不等式组教案范文

　　一.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解：

　　(1)组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式;

　　(2)从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上;

　　(3)每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列的.

　　二.一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤：

　　(1)先分别求出不等式组中各个不等式的解集;

　　(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集.

　　三.不等式(组)的解集的数轴表示：

　　一元一次不等式组知识点

　　用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈;

　　不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集，找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分;

　　我们根据一元一次不等式组，化简成最简不等式组后进行分类，通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。

　　说明：当不等式组中，含有“≤”或“≥”时，在解题时，我们可以不关注这个等号，这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是，在解题的过程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。

　　四.求一些特解：求不等式(组)的正整数解，整数解等特解(这些特解往往是有限个)，解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于数轴，找出所需特解。

　　【一元一次不等式组考点分析】

　　(1)考查不等式组的概念;

　　(2)考查一元一次不等式组的解集，以及在数轴上的表示;

　　(3)考查不等式组的特解问题;

　　(4)确定字母的取值。

　　【一元一次不等式组知识点误区】

　　(1)思维误区，不等式与等式混淆;

　　(2)不能正确地确定出不等式组解集的公共部分;

　　(3)在数轴上表示不等式组解集时，混淆界点的表示方法;

　　(4)考虑不周，漏掉隐含条件;

　　(5)当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，导致未知数范围扩大;

　　(6)对含字母的不等式，没有对字母取值进行分类讨论。

　　初中数学优秀教案范文（5）

　　一、教学目标

　　1、知识目标：掌握数轴三要素，会画数轴。

　　2、能力目标：能将已知数在数轴上表示，能说出数轴上的点表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示;

　　3、情感目标：向学生渗透数形结合的思想。

　　二、教学重难点

　　教学重点：数轴的三要素和用数轴上的点表示有理数。

　　教学难点：有理数与数轴上点的对应关系。

　　三、教法

　　主要采用启发式教学，引导学生自主探索去观察、比较、交流。

　　四、教学过程

　　(一)创设情境激活思维

　　学生观看钟祥二中相关背景视频

　　意图：吸引学生注意力，激发学生自豪感。

　　联系实际，提出问题。

　　问题1：钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。

　　师生活动：学生思考解决问题的方法，学生代表画图演示。

　　学生画图后提问：

　　马路用什么几何图形代表?(直线)

　　文中相关地点用什么代表?(直线上的点)

　　学校大门起什么作用?(基准点、参照物)

　　你是如何确定问题中各地点的位置的?(方向和距离)

　　设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象。

　　问题2：上面的问题中，“南”和“北”具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，我们能不能直接用数来表示这些地理位置和学校大门的相对位置关系呢?

　　师生活动：

　　学生思考后回答解决方法，学生代表画图。

　　学生画图后提问：

　　代表什么?

　　数的符号的实际意义是什么?

　　表示什么?100表示什么?

　　设计意图：继续以三要素为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础。

　　问题3：生活中常见的温度计，你能描述一下它的结构吗?

　　设计意图：借助生活中的常用工具，说明正数和负数的作用，引导学生用三要素表达，为定义数轴的概念提供直观基础。

　　问题4：你能说说上述2个实例的共同点吗?

　　设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点的思想方法，为定义数轴概念提供又一个直观基础。

　　(二)自主学习探究新知

　　学生活动：带着以下问题自学课本第8页：

　　什么样的直线叫数轴?它具备什么条件。

　　如何画数轴?

　　根据上述实例的经验，“原点”起什么作用?

　　你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的?

　　师生活动：

　　学生自学完后，请代表上黑板画一条数轴，讲解画数轴的一般步骤。

　　设计意图：明确画数轴的步骤，使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象，同时得到数轴的定义。

　　至此，学生已会画数轴，师生共同归纳总结(板书)

　　①数轴的定义。

　　②数轴三要素。

　　练习：(媒体展示)

　　判断下列图形是否是数轴。

　　口答：数轴上各点表示的数。

　　在数轴上描出下列各点：，-2，，2，，0，。

　　(三)小组合作交流展示

　　问题：观察数轴上的点，你有什么发现?

　　数轴上表示3的点在原点的哪一侧?与原点的距离是多少个单位长度?表示-2的点在原点的哪一侧?与原点的距离是多少个单位长度?设a是一个正数，对表示a的点和-a的点进行同样的讨论。

　　设计意图：通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置点的特点，培养学生的抽象概括能力。

　　(四)归纳总结反思提高

　　师生共同回顾本节课所学主要内容，回答以下问题：

　　什么是数轴?

　　数轴的“三要素”各指什么?

　　数轴的画法。

　　设计意图：梳理本节课内容，掌握本节课的核心――数轴“三要素”。

　　(五)目标检测设计

　　下列命题正确的是()

　　数轴上的点都表示整数。

　　数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。

　　数轴包括原点与正方向两个要素。

　　数轴上的点只能表示正数和零。

　　画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数，列举到原点的距离小于3的所有整数。

　　画数轴，表示下列有理数数的点中，观察数轴，在原点左边的点有_______个。在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。

　　五、板书

　　数轴的定义。

　　数轴的三要素(图)。

　　数轴的画法。

　　性质。

　　六、课后反思

　　附：活动单

　　活动一：画一画

　　钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。

　　思考：如何简明地用数表示这些地理位置与学校大门的相对位置关系?

　　活动二：读一读

　　带着以下问题阅读教科书P8页：

　　什么样的直线叫数轴?

　　定义：规定了_________、________、_________的直线叫数轴。

　　数轴的三要素：_________、_________、__________。

　　画数轴的步骤是什么?

　　“原点”起什么作用?__________

　　你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的?

　　练习：

　　画一条数轴

　　在你画好的数轴上表示下列有理数：，-2，，2，，0，

　　活动三：议一议

　　小组讨论：观察你所画的数轴上的点，你有什么发现?

　　归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度.

　　练习：

　　数轴上表示-3的点在原点的_______侧，距原点的距离是______;表示6的点在原点的______侧，距原点的距离是______;两点之间的距离为_______个单位长度。

　　距离原点距离为5个单位的点表示的数是________。

　　在数轴上，把表示3的点沿着数轴负方向移动5个单位长度，到达点B，则点B表示的数是________。

　　附：目标检测

　　下列命题正确的是()

　　数轴上的点都表示整数。

　　数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。

　　数轴包括原点与正方向两个要素。

　　数轴上的点只能表示正数和零。

　　画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数.列举到原点的距离小于3的所有整数。

　　画数轴，观察数轴，在原点左边的点有_______个。

　　在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。

　　初中数学优秀教案范文（6）

　　一、教学内容分析

　　有理数数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。

　　二、学生学习情况分析

　　(1)知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述;

　　(2)学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析;

　　(3)由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。

　　三、设计思想

　　从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗?它是不是存在等。

　　四、教学目标

　　(一)知识与技能

　　1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。

　　2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。

　　(二)过程与方法

　　1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意

　　识。

　　2、对学生渗透数形结合的思想方法。

　　(三)情感、态度与价值观

　　1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主

　　义观点。

　　2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得

　　到和谐美的享受。

　　五、教学重点及难点

　　1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

　　2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。

　　六、教学建议

　　1、重点、难点分析

　　本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小.难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。

　　2、知识结构

　　有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下：

　　定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴

　　三要素原点正方向单位长度

　　应用数形结合

　　七、学法引导

　　1、教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。

　　2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。

　　八、课时安排

　　1课时

　　九、教具学具准备

　　电脑、投影仪、三角板

　　十、师生互动活动设计

　　讲授新课

　　(出示投影1)

　　问题1：三个温度计.其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度.

　　师：三个温度计所表示的温度是多少?

　　生：2℃，-5℃，0℃.

　　问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.(小组讨论，交流合作，动手操作)

　　师：我们能否用类似的图形表示有理数呢?

　　师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴(板书课题).

　　师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读

　　数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下

　　(边说边画)：

　　画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);

　　规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负);

　　选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

　　师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)

　　让学生观察画好的直线，思考以下问题：

　　(出示投影2)

　　(1)原点表示什么数?

　　(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?

　　(3)表示+2的点在什么位置?表示-1的点在什么位置?

　　(4)原点向右个单位长度的A点表示什么数?

　　原点向左个单位长度的B点表示什么数?

　　根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出数轴的定义.

　　师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单

　　位长度的直线叫做数轴.

　　进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?

　　通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可.

　　【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力.

　　师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习

　　尝试反馈，巩固练习

　　(出示投影3).画出数轴并表示下列有理数:

　　1、,,,,,

　　写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

　　请大家回答下列问题：

　　(出示投影4)

　　(1)有人说一条直线是一条数轴，对不对?为什么?

　　(2)下列所画数轴对不对?如果不对，指出错在哪里?

　　【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念.

　　十一、小结

　　本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究.

　　十二、课后练习习题第2题

　　十三、教学反思

　　1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。

　　2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。

　　3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。

　　名师教案设计范文

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。

　　【过程与方法】

　　通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。

　　【情感、态度与价值观】

　　在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。

　　二、教学重难点

　　【教学重点】

　　数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。

　　【教学难点】

　　数形结合的思想方法。

　　三、教学过程

　　(一)引入新课

　　提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。

　　(二)探索新知

　　学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系：

　　提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢?

　　学生活动：画图表示后提问。

　　提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。

　　教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。

　　提问3：你是如何理解数轴三要素的?

　　师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。

　　(三)课堂练习

　　如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。

　　(四)小结作业

　　提问：今天有什么收获?

　　引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。

　　课后作业：

　　课后练习题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点?