上海交大：外籍学生国内高考考试大纲！

　　上海交通大学国际本科生招生考试数学科考试大纲

　　

　　一、考试目的

　　数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用。 上海交通大学国际本科生招生考试数学科考试(以下简称“本考 试”) 是为上海交通大学国际本科生招生而进行的选拔考试， 旨在全面考查考生 是否掌握进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法，了解考生是否具备 用数学眼光观察世界 、用数学思维思考世界 、用数学语言表达世界的能力。

　　二、 考核的技能

　　本考试注重考查考生的数学基础知识、基本技能、基本思想，对考生从数学 角度发现和提出问题的能力、分析和解决问題的能力作出初步评价。

　　1. 数学基础知识与基本技能

　　(1) 理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据 整理与概率统计、图形与几何的基础知识。

　　(2) 理解集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概率、统计、化归、 数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学思想；掌握比较、分析、 类比、归纳、坐标法、参数法、逻辑划分、等价转换 等基本数学方法。

　　(3) 能按照一定的规则和步骤进行计算、作图和推理；掌握数学阅读、表达 以及文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能。

　　2. 数学抽象能力

　　能通过对数量关系与空间形式的抽象， 得到数学研究对象。主要包括从数量 与数量关系、 图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系， 从事物的具 体背景中抽象出一般规律和结构 ，并用数学语言予以表征。

　　3. 逻辑推理能力

　　能正确判断因果关系,从一些事实和命題出发 、依据规则推出其他命題,并能 正确而简明地表述推理过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理， 推理 形式主要有归纳、类比； 另一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

　　4. 直观想象能力

　　能借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化， 利用空间形式特别是图形， 理解和解决数学问题。主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态 变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系， 构建数学 问題的直观模型，探索解决问題的思路。

　　5. 数学运算能力

　　在明晰运算对象的基础上， 依据运算法则解决数学问题。主要包括：理解运 算对象， 掌握运算法则， 探究运算思路， 选择运算方法， 设计运算程序， 求得运 算结果等。

　　6. 数学应用与探究能力

　　(4) 能运用基础知识、基本技能、数学思想方法以及适当的解题策略， 解决 有关数学问题。

　　(5) 能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际中的问题， 并能解 释其实际意义。

　　(6) 能运用有关的数学思想和方法对问题进行探究，并正确地表述过程和 结果。

　　三、试卷结构

　　考试时长为60 分钟， 卷面满分 100 分。考查内容、测试题型 、题目数量和 所占分值比例等如下表所示。

　　主要考查内容及权重分配

　　

　　四、考试形式

　　本考试采用计算机化考试的形式， 所有题型在计算机屏幕上呈现。试题采用 文字、图形、图表、照片等形式呈现。

　　五、评分标准和方法

　　本考试采用单选客观题的形式进行考核。选择正确得分，选择错误不得分。

　　附录 1 ：应知应会知识点

　　一、预备知识

　　1. 集合 ：集合的概念与表示 ，集合的基本关系 ，集合的交、并、补等基本运 算。

　　2. 常用逻辑用语 ：必要条件、充分条件、充要条件，全称量词与存在量词， 全称量词命題与存在量词命題的否定。

　　3. 相等关系与不等关系 ：等式与不等式的性质 ，基本不等式。

　　4. 方程和不等式求解 ：解一元二次方程与不等式、含绝对值的方程与不等式、 分式不等式等。

　　二、函数

　　1. 函数的概念与性质 ：函数的概念，函数的四则运算和复合， 函数的单调性、 最大值 、最小值 、奇偶性 、周期性及其几何意义。

　　2. 反函数： 反函数的概念， 简单函数的反函数， 函数及其反函数之间的联系 与区别，函数及其反函数的图像的关系。

　　3. 幂函数、指数函数、对数函数 ：幂函数的概念、运算及性质， 指数函数的 概念、运算及性质，对数函数的概念、运算及性质、换底公式。

　　4. 三角函数 ：三角函数的概念和性质、同角三角函数的基本关系式 、两角和 与差公式， 二倍角公式， 半角公式，积化和差公式， 和差化积公式， 三角 恒等变换。

　　5. 反三角函数 ：反三角函数的概念和性质、反三角函数与三角函数的关系、 反三角函数值的计算。

　　6. 函数的应用 ：在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问題的变化规 律。

　　7. 数列 ：数列的概念，数学归纳法。

　　8. 等差数列 ：等差数列的概念、通项公式 、前 n 项和公式，等差数列与一元 一次函数的关系。

　　9. 等比数列 ：等比数列的概念、通项公式 、前 n 项和公式，等比数列与指数 函数的关系。

　　10. 数列的性质 ：有界数列、周期数列，数列的单调性及其应用。

　　11. 简单的递归数列： 简单递推关系决定的数列的通项公式、 前 n 项和公式。

　　12. 一元函数的导数及其应用 ：导数概念及其几何意义，导数的四则运算法则， 简单的复合函数求导， 函数的单调性与导数的关系，函数在某点取得极值 的必要条件和充分条件，给定闭区间上函数的最大值、最小值。

　　三、几何与代数

　　1. 向量及其应用 ：向量概念，向量运算 ，向量基本定理及坐标表示 ，向量的 正交分解 ， 向量投影以及投影向量 ，应用向量解三角形等。

　　2. 复数 ：复数及相关概念，复数的运算，复数的三角表示。

　　3. 立体的表面积和体积 ：球、棱柱、圆柱 、棱锥、 圆锥 、棱台的表面积和体 积的计算公式。

　　4. 点、直线、平面及其相互之间的距离和夹角 ：空间点、直线、平面的位置 关系、性质定理、 判定定理 ，直线与直线、直线与平面、平面与平面的距 离与夹角。

　　5. 直线的方程、直线与直线的位置关系： 直线斜率的计算， 两条直线平行或 垂直的判定，直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)， 两条直 线的交点坐标 ，两点间的距离公式、点到直线的距离公式。

　　6. 圆的方程， 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系： 圆的标准方程与一 般方程 ，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

　　7. 圆锥曲线的定义、标准方程及简单几何性质 ：椭圆 、抛物线 、双曲线三类 圆锥曲线的定义、 标准方程、 简单几何性质、与直线的交点、及其简单应 用。

　　四、概率与统计

　　1. 计数原理：两个基本计数原理，排列与组合 ，排列数公式、组合数公式， 二项式定理。

　　2. 概率 ：随机事件的独立性，随机事件的条件概率，古典概型中简单随机事 件的概率，全概率公式、贝叶斯公式，离散型随机变量及其分布列，二项 分布、 超几何分布 、正态分布及其数字特征， 解决简单的实际问题。

　　3. 统计 ：获取数据的基本途径及相关概念，抽样，统计图表，用样本估计总 体 (平均数、中位数、众数， 标准差、方差、极差) ，成对数据的统计相关 性、相关系数 ，一元线性回归模型、最小二乘估计方法 ，2 2 列联表独立 性检验及其应用。

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