小学数学五年级才是分水岭，数学思维养成这几点要牢记

　　娃暑假期间预习学了五年级课程内容，仔细翻看了娃本学期语数英课本，发现语文数学的难度增加了，特别是数学。

　　开学一个月了，晚上辅导作业发现孩子在数学上的一些计算存在问题。显然，五年级不仅对于整数有了更高的要求（会分解质因数、会找两个数的最大公约数和最小公倍数），小数的加减乘除也将全面收尾。五年级的孩子，在计算之外，一定要重视思维的养成。

　　

　　比如我们今天说的这个小数除法。学完这部分的孩子，不要停留在机械计算上，而是要深化对于小数除法计算底层逻辑的理解。要不然上了六年级、甚至初高中，如果在思维训练上的欠缺和运算原理理解得不够透彻，可能会导致越学越力不从心。

　　

　　那么，我们今天来谈谈，7.65÷0.85应该怎么计算。为什么这样操作？基于什么原理？同样的，把式子变成765÷85，有以下三种理解方式，它们能够打开孩子的思路：

　　1除数是小数将它扩大一定倍数变成整数孩子们都知道，当除数是一个小数的时候我们需要先把它扩大一定的倍数变成整数。

　　这样就变成了7.65÷85，当被除数不变的情况下，除数扩大到100倍，商就变成了原来的1/100，所以为了使得商不变，被除数也要扩大从原来的100倍。

　　简而言之就是利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大相同的倍数，才能保证运算结果一致。

　　2计量单位一条7.65米长的绳子，需要剪成小段，每一小段的长度均为0.85米，问能剪成多少段？显然用的算式就是7.65÷0.85。

　　现在我们换一种说法，把一条765厘米长的绳子，剪成小段，每一小段的长度均为85厘米，问能剪成多少段？

　　这两种说法看起来有点不一样，但是不论是绳子的总长，还是每一小段的长度都没有发生变化，所以这两种说法背后都是同样的一件事，当然也能用765÷85来表述。

　　3计数单位学习了小数之后，孩子们对于计数单位会有更加完整的认识。学完整数，我们知道整数的计数单位有：一，十，百，千，万……学习小数时，还知道单位1原来还能再平均分成10份，变成0.1，再继续分，就变成了0.01……

　　所以同样的数，我们可以用不同的计数单位去理解。7.65÷0.85，意义是7.65个单位一除以0.85个单位一（虽然这么说不严谨，但是实质就是这样），也能看成是76.5个0.1除以8.5个0.1，当然进一步也等同于765个0.01除以85个0.01。

　　只要是同级单位，运算的实质都不会发生变化。从这一层级，俯瞰小数，你的认知高度就有了。这也是第一种理解方式“商不变”的实质，因为十进制。

　　进一步的，还可以跟孩子探讨这样的问题，比如你觉得这个算式能不能除尽？

　　如果除尽，商大概是多少？

　　由于7+6+5＝18，18能被9整除，而85又不是9的倍数，所以如果能够除尽，这个商肯定也能被9整除。

　　看看765和85，估计商就是9，试商，往里面一代入，果真如此！

　　所以数学给我们带来的惊喜是无限的！能够体验到学习的乐趣，孩子们才愿意积极调动他们聪明的小脑袋瓜，把这门功课学好。

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