被孩子的“鸡兔同笼”问题难倒?了解3大思考流程、5大思维模式
在读小学三年级的侄子拿了道数学题请教我:“小姨,我们老师布置了道数学题,我来考考你——鸡兔同笼,共有45个头,146只脚,问笼中鸡兔各有多少只?”
面对侄子的“灵魂拷问”,我一时竟无法作答,赶紧拿了草稿纸,努力回忆读书时学过的二元方程式,列方程解题。
前前后后花了十多分钟,算出的结果虽然正确,却没有得到侄子的表扬,反而被他奚落了一番,三下五除二就给出了更加简便、思路更加清晰的解题方法,让我目瞪口呆。
相信不少人读书时都被“鸡兔同笼”问题困扰过,其实“鸡兔同笼”问题的本质,就是在考查我们的逻辑思维能力。
学习逻辑思维的好处多多
逻辑思维是指将思维内容联结、组织在一起的方式或形式。
这是一种抽象思维能力,拥有逻辑思维能力的孩子看问题的角度会更全面,解决问题的方法也会更灵活而多变。
就好比我侄子,因为他老爸是编程高手的缘故,他的逻辑思维能力启蒙很早,才四五岁,他爸爸就拿着各种有趣的数学游戏陪孩子玩。
举个简单的例子,玩积木的时候,他爸爸就能用多种玩法锻炼孩子的思维能力,如用积木搭出了各种形状,拍下照片观察不同视角下的样子,又比如父子俩比赛,猜搭好的积木造型一共有多少块积木组成等等。
通过这些小游戏,潜移默化地锻炼了侄子的逻辑思维能力,才三年级的他已经拿了两次奥数奖牌。
现在很多家长都会送孩子去早教班,想让孩子赢在起跑线上,而不难发现的是,很多早教班的课程中,有一大块就是逻辑思维能力和习惯的培养,旨在让孩子学会从不同的角度看问题、解决问题。
其实在家里,我们也可以帮助孩子去锻炼和培养逻辑思维能力,比如我侄子书桌上这本《神奇的逻辑思维游戏书》,就是个陪孩子一起玩、一起锻炼逻辑思维能力的好帮手。
这本书是索尼国际教育公司出品的,它是日本索尼集团旗下的教育子公司,迄今为止经营着拥有30万人以上用户的世界最大规模的网上数学竞赛系统——世界趣味数学竞赛(GMC),比赛所有题目均由日本算数奥林匹克委员会的数学专家精心制作、筛选。大赛受到世界权威研究教育机构的广泛认可,是美国纽约科学院天才少年考核项目之一。
这本书以世界趣味数学为代表,收录了许多乍看之下很难、看懂之后很惊奇的问题,在陪孩子解答、解析这些趣味横生的数学题、应用题的过程中,逐步被锻炼孩子的逻辑思维能力。
逻辑思维能力培养之3大流程、5大思维模式
逻辑思维能力欠缺的孩子有多吃亏?以我之前参加的研究生统考为例,综合能力卷总分200分,逻辑题占了60分,数学题占了75分,而其中数学题里又有不少涉及逻辑知识的,由此看来逻辑思维能力的测试占比非常之重。
而当年备战研究生考试的时候,我复习得非常吃力,因为从不注重思维能力的锻炼和培养,在做题的时候发现自己很多题都看不透彻,总感觉题目太绕,把自己思绪都绕乱了走不出来。
我们一生中会经历大大小小的考试、遇到很多猝不及防的问题,而逻辑思维能力是我们能够挑战这些考试和问题的法宝。如果能够从小就培养孩子的逻辑思维能力,在在孩子今后的学习、生活中都是大有裨益的。
在《神奇的逻辑思维游戏书》中,以趣味数学题的解答为媒介,详细介绍了逻辑思维能力培养之3大流程、5大思维模式,我们一起来看看。
>>> 逻辑思维能力培养之3大流程
思维的一般方式有3大流程——认识、假设、实践。
认识是思考解决问题的前提要件,即我们的大脑通过观察,一边整理信息,一边根据目前为止所掌握的知识和经验去简化信息的过程。
假设是思维灵活度的展现,如果我们能找出所掌握信息之间的关系,就能够推测其方向,建立各种各样的假设,为进一步思考解决问题提供清晰路径。
实践是为了证明所建立的假设,对各种假设进行逐一的验证,最后得出最佳解决方案。
以书中这道题为例:
在天平上放了几种水果(如图),请问:1个哈密瓜的重量相当于几个苹果的重量。
首先,通过观察图片,我们发现1个菠萝和3个苹果的重量一样,2个菠萝和3个哈密瓜的重量一样,这就是最基础的认识。
从“1个菠萝和3个苹果的重量一样”,我们可以推出“2个菠萝和6个苹果的重量一样”。
又从“2个菠萝和3个哈密瓜的重量一样”,我们可以得到“6个苹果和3个哈密瓜的重量一样”。那么问题就迎刃而解了,2个苹果和1个哈密瓜的重量相等。
以上这个过程,就是思考时假设和实践的过程。
这是入门级的逻辑思维题,书中的这些趣味逻辑题是由浅入深的推进,从入门篇、基础篇到应用篇逐步增加解题难度的,很有挑战性。
>>>逻辑思维能力培养之5大思维模式
从思考问题过程中,我们并不容易察觉到思考的路径,书中把理清思路的路径分成5大类,即5种思维模式:过滤式思维、创造式思维、逆向式思维、试探式思维和渐进式思维。
过滤式思维是一种通过对信息进行充分整理后,搜索所需信息的思维方式。创造式思维是一个通过改变形状和看问题的角度,来发现潜力的一种思维方式。逆向式思维是一个利用已知或假设的答案,从答案开始反推的链式思维方式,通过反推来判断自己选择的解题方法是否正确。 试探式思维是一个把想到的可能性逐一的摆出来进行验证,可以避免遗漏。渐进式思维是一个根据肯定的理由来推导出答案的扎实思维方式。渐进式思维模式很好理解,在上文“1个哈密瓜的重量相当于几个苹果的重量”这道题的解答过程中,就得到了充分体现。
关于其他4种思维模式,我们还是以一道题为例,它与文章开头提到的“鸡兔同笼”问题类似,难度却提高了一点,看看如何运用这些思维模式,帮助我们解决问题的。
一共有12只海洋生物,它们分别是5只手的海星、8只脚的章鱼和10只脚的鱿鱼。所有生物的手脚加起来一共87只,每种生物至少1只,请问:海星有几只?
这道题首先就用了过滤式思维帮助我们整理题干中所提到的信息,通过分析各种生物的手脚数量,我们能够得出海星和鱿鱼的手脚总和是5的倍数,5的倍数结果必一定是0或者5。
与题干87对比,就可以知道“海星和鱿鱼的手脚总和”必须加上“章鱼的脚总和”才能得到87只,这是创造性思维模式在推进。
因此可以列出这样一个式子:海星和鱿鱼手脚总和有两种情况,分别是“0”和“5”,而章鱼脚总和是8的倍数,所以排除了“0”的可能。由此得出章鱼脚的数量是?2只,这是逆向式思维模式推导。
接下来是试探式思维模式,穷尽所有假设(如图),最后演算出答案。
这道题放在了高阶应用篇,难度不小,解题过程看起来很复杂,但是涉及到的思维模式却能够清晰展现。
结语:
当我们能够有意识地察觉思考的3个思维阶段和5大思维模式,并将之训练成可以不占用甚至较少占用大脑宽带的逻辑思维能力,遇到问题的时候就能够快速地理清思路、找到解决方法。
而这一能力的培养,在孩子5到13岁最为关键,父母应当有意识地激活孩子的“逻辑脑”,帮助孩子培养多角度看问题的能力,建立起强大的逻辑思维系统,为他们的人生助力。
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