备战期中考试,初一数学有理数知识整理及注意事项,助你再进一步
期中考试马上就要开始了,对于刚刚升入初中的学生来说,是第一次正规的考试,从小学步入初中,除了学科的增多,变化更大的可能就是学生从小学直观的、感性的、零碎的知识点变成了更加完整、系统的只是体系,更加注重对能力的要求,因此也要求学生在学习方法上做出改变。后期会有文章详细介绍。
临近考试,作为一名初中数学老师,现将初一数学上册有理数知识点、考点及注意事项作归纳,更加方便学生的复习。
知识点1:正数、负数、有理数
1、大于0的数叫做正数,在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。用正、负数可表示一对具有相反意义的量。
2、0既不是正数,也不是负数。
3、正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称为有理数。
注意:0的考察;做题看清楚选择的是什么数,注意非正、非负类的选择。
知识点2:数轴
1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。一般地,规定向右的方向为正方向,因此数轴上,原点左边表示的数是负数,原点右边表示的数是正数,原点表示的数是0。
2、设a是一个正数,那么在数轴上,表示数a的点与原点的距离为a;表示数-a的点与原点的距离为a。因此,数轴上与原点的距离是a的点的两个,它们分别在原点左右,表示的数是-a和a。我们说这两点关于原点对称。
注意:数轴的三要素缺一不可;数轴上两点间的距离是必考,可以直接用 |a-b| ,A点坐标减去B点坐标取绝对值。知识点3:相反数
1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个叫做另一个的相反数。
2、0的相反数是0。
3、数a的相反数是-a。即在一个数的前面添上“-”号,得到的数是原数的相反数。
注意:这里可能与后面的知识点结合,说a与b互为相反数,可是直接列式子:a+b=0
知识点4:绝对值(重点、难点、考点)
1、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
2、一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。即:如果a>0,那么|a|=a;如果a=0,那么|a|=0;如果a<0,那么|a|=-a。
注意:在进行化简时,去绝对值的方法就是绝对值内的数、字母、式子看作整体与0比较大小,大于0等于其本身,等于0结果等于0,小于0等于其相反数。
知识点5:有理数的大小比较
1、在数轴上表示的有理数,左边的数小于右边的数
2、正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小
注意:如果两个有理数在比较大小,不方便在数轴上表示时,可以用作差的方式,差大于0,前面的数大于后面的数,小于0,后面的数大于前面的数
知识点6:倒数
1、乘积是1的两个数互为倒数,其中一个叫做另一个的倒数。0没有倒数。如果a,b互为倒数,那么ab=1。
2、当a≠0时,数a的倒数是1/a
知识点7:科学记数法
把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式(其中|a|大于或等于1且小于10,n是正整数),这种表示数的方法叫做科学记数法。
注意:科学计数法中a的取值,千万不能出错了
知识点8:近似数
1、与实际完全符合的数是准确数,与实际接近而不等于实际的数是近似数。
2、近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示。
3、近似数一般是由“四舍五入”法得到的。
注意:这里有一类题特别注意,3.14亿精确到什么位,这类题可以直接看小数点,小数点左边第一位就是亿位,然后依次千万、百万。所以是精确到百万位,而不是百分位。同样科学计数法表示的数,同样是看整体而不是a自己的精确位
知识点9:有理数加减乘除(综合描述)
这里注意计算的时候,将减法换成加法来做,然后运用加法法则;除法转成乘法来作,不容易出错,千万记住的是,运算顺序不要错,这里多做题,在做题中掌握方法技巧。
知识点11:乘方
1、乘方:n个相同的因数a相乘,记作“a的n次方”。求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可读作“a的n次幂”。
2、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
知识点大致就这么多,然而初中的开始,已经不是一个知识点一个知识点的考察了,而是综合应用。这部分还有一种考题千万注意,就是结合第二章如:(a+2)的平方+|b+3|=0 求a、b的值。因为平方和绝对值的结果都是非负数,又要求相加等于0,所以只能分别等于0,即可计算出相应的值。
另外做题的时候,有绝对值的题目,一定要注意解的个数,已经求出的解是否都符合要求。例如:|x|=5,|y|=3且xy>0,则x+y= ,这类题目要根据给定的条件,选出符合条件的X,Y的值。条件一定要判断正确!祝正在努力学习的孩子们,考出好成绩,希望对你有所帮助!
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