2020河北名校中考数学真题模拟

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　　本试卷为模拟试卷，考试时间120分钟，总分120分。选择题部分全部为单项选择题，共42分，非选择题78分。

　　以下为真题测试，答案解析在最后。

　　图一图二图三图四图五图六图七图八26、（本题满分12分）

　　图九答案解析：

　　1、B

　　2、D

　　3、A

　　4、A 由同位角、三角形内角和、三角形外角定理即可求出。

　　5、B

　　6、C 一个正多边形绕着它的旋转中心旋转45°后，能与原正多边形重合，360÷45°=8，所以是正八边形。既是轴对称图形，又是中心对称图形。

　　7、D 先同分，后化简即可。

　　8、C C选项当a、b都是负数时，绝对值大的反而小。

　　9、D 由题意知第二组学生速度为2x km/h，20分钟等于三分之一小时，根据两者差即可计算。

　　10、A 圆的面积公式为πr，由题意可知：y=5r，代入125，x=5。

　　11、B 由尺规作图可知；AC=BC=BD=AD，所以ADBC为菱形。

　　12、A 一元二次方程有两个实数根，则△＞0，解m＜-8，则m最大整数值为-9。

　　13、B

　　14、C 根据函数图像可知：A、斜率不变，与y轴交点上移，即售价不变，总成本减少；B、斜率不变，与y轴交点上移，即售价不变，总成本增加；C、斜率变大，与y轴交点不变，即售价变大，总成本不变；D、斜率变小，与y轴交点不变，即售价变小，总成本不变。故原则C

　　15、D 圆分别与AB、BC相切，所以圆心到AB，BC,的距离相等，都为半径。角到两边距离相等的点在角平分线上，所以圆心一定在∠B的角平分线上，所以圆的半径为10，即圆心到AB距离为10，且BC=20，∠B=90°，所以BC中垂线上的点到AB距离为10，圆心是∠B的平分线与BC中垂线的交点。

　　16、C 经过h次对折后，得到：hn=2减2的n-1次方分之1。逐次代入即可。

　　17、-1 依题意1＜m＜2，因为a＜m＜b，所以a-b=-1。

　　18、1/2 通过树状图或者列表可得所有可能为6种，其数字之和大于4的结果有3种，所以小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽取一张牌，其数字之和大于4的概率为二分之一。

　　19、1；3 设OC=a，OD=b，过点A作AM⊥y轴于M,过点B作BN⊥x轴，通过AAS可判定△CBN、△DCO、△ADM全等。可得出A（b,a+b）、B（a+b,a）。A、B在双曲线上，代入可得b(a+b)=b(a+b)，得a=b，a+b=1，可得k1=1,同理得到K2=3。

　　20、路程不能为负数，求出每次跑的绝对值在进行计算；再用路程除以速度，得出跑步时间。

　　（1）图略，A在点2处，B在3.5处，C在-1处。

　　（2）小彬家与学校的距离：2-（-1）=3km

　　（3）、小明一共跑了：2+1.5+1+4.5=9km=9000m;9000÷250=36min。

　　21、

　　（1）、证明：因为ABCD为平行四边形，所以O是AC中点。

　　又因为E是边AB的中点，所以OE为△ABC中位线，所以OE//BC。

　　又因为点F在CB延长线上，所以OE//BF。

　　因为EF//BD,即EF//OB，

　　所以四边形OBFE是平行四边形。

　　（2）、当AD⊥BD是，四边形OBFE是矩形；

　　理由：由（1）知OBFE是平行四边形，又因为AD⊥BD,AD//BC,且点F在BC延长线上，所以FC⊥BD，所以∠OBF=90°；

　　所以四边形OBFE为矩形。

　　22、根据平均数众数中位数概念可知a、b、c的值；增长个数除以训练前的个数即为增长率；对比增长比可知甲组训练效果好；通过计算可以看出平均增加个数与总人数无关。

　　（1）7，4，6，5；

　　（2）75；

　　（3）甲组训练效果好。

　　因为甲组训练后的平均个数比训练前增长75%，乙组训练后的平均个数比训练前增长约67%，甲组训练前、后平均个数的增长率大于乙组的增长率。

　　（答案不唯一，理由正确即可）

　　（4）不同意。

　　设乙组人数为x，可得训练后平均增加个数为4个。所以不同意小华的观点。

　　23、

　　（1）20000；40。

　　（2）由题意：

　　y=[30000-2500（x-1）]×2%=65-5x；

　　其中1≤x≤12，且x为正整数。

　　（3）当本息恰好为2515时，利息为2515-2500=15，此时15=65-5x;解得x=10，所以恰好可以用于还清第10个月的本息和。

　　24、（1）证明：连接PQ，由题意可知:AP=AQ，∠PAQ=60°；

　　所以△APQ为等边三角形。

　　由点M绕点P按逆时针旋转60°到点N，可得：

　　PM=PN， ∠MPN=60°，所以∠APM=∠QON'

　　则：△APM全等△QPN(SAS)，所以：AM=QN。

　　（2）存在。

　　由题1知△APM全等△QPN，所以∠AMP=∠QNP;

　　当AMP=∠QNP=90°时，有PN⊥QN。

　　所以直线QN与点P为圆心，以PN的长为半径的圆相切。

　　因为∠PAB=45°，PA=2，AM=√2。

　　（3）π。

　　由题意以及（1）（2）可知：A,Q,M,N都在以P为圆心，PN长为半径的圆上；且PAQ为等边三角形，PAM为等腰直角三角形，所以∠QPM=30°，∠MPN=60°，所以∠NPQ=90°。即劣弧所对的圆心角为90°，根据公式算出面积即可。

　　25、（1）抛物线L的对称轴是直线x=-2（a-1）/2a;

　　所以x=1/a-1，因为x=2时，L取得最低点；

　　所以1/a-1=2，a=1/3。

　　所以L解析式为：y=(1/3)x-（4/3）x-4

　　(2)、因为点B、C在L上，且BC⊥y轴，B(0，-4)；

　　所以设点C坐标为（m，-4）代入L，得：

　　-4=am+2(a-1)m-4，解得m=2/a-2；

　　所以C(2/a-2，-4)。

　　因为点A与E关于L的对称轴x=1/a-1对称，A(-2，0)，设点E坐标为（n，0）；

　　所以得到n=2/a，点E坐标为（2/a，0）。

　　（3）、S矩形OBCD=4×| 2/a-2|=4，| 2/a-2|=1。

　　当矩形OBCD在y轴右侧时，0＜a＜1，2/a-2=1，解得a=2/3。

　　当矩形OBCD在y轴左侧时，a>1，2/a-2=-1，解得a=2

　　（4）、2√5（2倍根号5）.

　　当AB⊥BD'，A到BD'距离最大，根据勾股定理即可得出AB长。

　　26、发现：4√3，6.

　　探究：（1）√3x，√3（4-x）

　　(2)y=3(x-2)+36

　　因为0≤x≤4，且当x=2时，y有最小值36.

　　当x=0或者x=4时，y有最大值48；

　　所以36≤y≤48。

　　（3）当p在B点右侧，距离为5，或者点P在B点左侧距离为1的位置时，均有线段MN=3√7。

　　拓展：过M、N作直线BC垂线MF，NG，垂足为F，G，连接MG，过点MN的中点K，作KT⊥BC于T，交MG于点S。

　　所以KS是△MNG中位线，ST是△GMS中位线。

　　若PB=x，则PC=4-x，MF=(√3)x/2，NG=（√3）(4-x)/2;

　　再由中位线性质求出ST、KS，所以KT=√3。

　　因此点P在运动过程中MN的中点K到BC边距离始终等于定值√3；且为等边三角形ABC高的一半，所以MN中点K经过的路线恰好是等边三角形ABC中位线，其路线长为2.。

　　应用：2+√3。

　　过点P作直线AB、AC的对称点P，P'，根据勾股定理配方法即可求出最小值。

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