中考数学高频考点函数及图像的考点解读

　　初中阶段我们学习了一次函数，二次函数，反比例函数，主要学习了函数的概念、表示法、图象以及性质和应用！其实从初中数学新旧知识可以看出，最早我们学习了直线上的点和实数一一对应的关系，接着学了平面内的点和有序实数对一一对应的关系，从列代数式到确定函数解析式，从代数式的值到函数的值，从最初学的正反比例关系到后期的正反比例函数，从一元一次方程到一次函数，一元二次方程到二次函数，从这些对应的知识点可以看出我们初中数学就是复习、巩固、拓展的过程。

　　函数考查的是学生的数学思维、解题能力以及实际问题的转化，很多函数的题目会与社会热点和实际问题相结合，还有相当一部分会与几何图形连系到一起，中考数学里函数肯定是个考查的重中之重，这一点毋庸置疑。在高中的时候我们还将更加深入地学习和研究函数的知识。因此作为初中生，函数相应的知识点你真的需要滚瓜烂熟！概念什么的之前也讲过，大家可以翻翻我之前的文章，这一篇我们讲几个函数的经典题目，有需要的可以收藏关注小仙。

　　经典题目1：如图正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点F是CD边上的一点，而且AE=AF，AB=4，设△AEF的面积为y，EC的长为x，求y与x的函数关系式，并画出图象。（解析：这是典型的几何和函数结合的综合题目，可以看出求三角形AEF的面积有很多种方法，因此我们要根据题意找一种既容易求出三角形面积的又容易和EC有关系的方法。经过分析...用面积求差法来计算三角形的面积其实是一种很不错的方法、）

　　解：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=90°.又因为AE=AF.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）.所以BE=DF.又因为BC=DC，所以BC-BE=DC-DF，也就是EC=FC=x，所以BE=FD=4-x，有图形可以得知：△AEF的面积等于正方形ABCD的面积减去三个三角形的面积。也就得到S△AEF=4^2-2×0.5×4×（4-x）-0.5x^2=-0.5x^2+4x.即y=-0.5x^2+4x.又因为点E在BC上，当点E和C重合的时候三角形AEF就不存在了，因此x的取值范围0＜x≤4.所以y=-0.5x^2+4x（0＜x≤4）.

　　经典例题2：如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝m/x的图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)观察图象，直接写出方程kx＋b－m/x＝0的解；(3)求△AOB的面积；(4)观察图象，直接写出不等式kx＋b－m/x＜0的解集．

　　解：(1)∵B(2，－4)在y＝m/x上，代入得m＝－8.∴反比例函数的表达式为y＝－8/x.∵点A(－4，n)在y＝－8/x上，∴n＝2.∴A(－4，2)．∵y＝kx＋b经过A(－4，2)，B(2，－4)，∴解得k=-1，b=-2.∴一次函数的表达式为y＝－x－2；(2)∵A(－4，2)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝m/x的图象的两个交点，∴方程kx＋b－m/x＝0的解是X1＝－4，X2＝2；(3)∵当x＝0时，y＝－2.∴点C(0，－2)．∴OC＝2.∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝0.5×2×4＋0.5×2×2＝6；(4)不等式kx＋b－m/x＜0的解集为－4＜x＜0或x＞2.

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