初中数学一元一次方程知识点：方程解应用题，这些要点要知道

　　与小学时候的一步一步列算式解题不同，到了初中，老师更偏向于让学生学会用方程解决一些求未知数的问题，而用方程解问题，是数学中一种重要的解题方法，而且在化学、物理等学科中方程也能发挥它的作用。今天，黄小将为大家整理了初中阶段，一元一次方程解题过程中要注意的一些点，尤其是在应用题中的用法，我们一起来看看吧。

　　一、方程与解

　　一元一次的方程定义我们都知道，就是只含有一个未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程，一般形式是：ax+b=0（a≠0）。

　　首先要注意的是在解方程过程中，出现含有两个未知数的方程，没有明确说明关于哪个未知数的一元一次方程，需要分类讨论。

　　例如：

　　二、方程应用

　　列一元一次方程解应用题的一般步骤有5步。先认真审题，理解题意，弄清楚题目中的数量关系，找出能够表示本题含义的等量关系，然后设出未知数，表示出有关的含字母的式子，利用已找出的等量关系列出方程，接着解方程，最后再检验。

　　方程解应用题的类型

　　1、打折销售问题

　　（1）利润=售价-进价（成本价）

　　（2）利润率=利润/成本价×100%

　　（3）销售额=销售价×销售量

　　（4）销售利润=（售价-进价）×销售量

　　（5）商品打几折，就是按标价的百分之几十出售，如打8折出售，售价就是标价的80%

　　2、方案选择问题

　　方案选择问题解题步骤一般为：根据优惠政策或所给标准，列出代数式；找准等量关系，正确列出一元一次方程；分类讨论，综上得出结论。

　　3、航行问题知识点

　　公式：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

　　逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

　　顺水（风）速度-水流速度（风速）=逆水（风）速度+水流速度（风速）=静水（无风）速度

　　顺水路程=逆水的路程

　　4、工程问题

　　基本量之间的关系：工作总量=工作效率×工作时间

　　常见等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量

　　没有说明工作总量的，通常把工作总量设为1，但是还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时的工作效率也即工作速度。

　　5、存贷问题

　　此类问题关键在于弄清本金、利息、利息税以及利率、本息和、税率之间的关系。

　　三个重要关系式：

　　利息=本金×利率×期数；

　　利息税=利息×税率；

　　本息和（本利）=本金+利息-利息税

　　6、溶液配比问题

　　这类问题要搞清楚溶质（纯净物）、溶剂（杂质）、溶液、浓度（含量）。

　　四个关系式：

　　溶液=溶质+溶剂（混合物=纯净物+杂质）

　　浓度=溶质/溶液×100%=溶质/（溶质+溶剂）×100%

　　纯度（含量）=纯净物/混合物×100%=纯净物/（纯净物+杂质）×100%

　　溶质=浓度×溶液=浓度×（溶质+溶剂）

　　7、求数值问题

　　此类题目主要是弄清楚数位，数位上的数字以及数值三者之间的关系，其中要注意的是一个数是每个数位上的数字×位权的总合，可能有点拗口，用个例子来说一下，比如一个两位数ab，那么这个两位数就是等于10a+b，三位数abc就等于100a+10b+c，四位数、五位数等都是如此。

　　8、调配问题

　　这种题目常见的是安排工人生产，选取工程材料，调动货物或人数等等。这种问题关键是弄清楚总量和部分量、量与量之间的比例关系，而在调配问题中最重要的是考虑总量不变。

　　答题关键步骤：先设出未知数x，用含未知数的代数式表示出刚好配套的两个关系量，先写出比例关系，再转化成等量关系。

　　一元一次方程解应用题的难点在于如何在问题中找清楚等量关系，并列出方程。所以，一元一次方程解应用题的关键就是找到等量关系，并根据等量关系中的基本量设未知数，列出相应的方程，解出题目。而黄小将整理的这些关系式和知识点希望能够对同学们用方程解应用题有所帮助。

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