仙游一中2021年高一数学(下)第一月考试题与解析

　　又到了星期六，高一学子还是要充分利用假休时间来提高自己的数学“业务”能力的，不是有句老话么，说什么，“不怕同桌是学霸，就怕同桌放大假”吗！

　　做真题、刷试卷是最能发现在近期学习中所遗漏的知识点和那些掌握不牢的似是而非的概念以及运用比较生疏的基本技能的！

　　仙游一中的这份高一月考卷就比较好，尤其是那些向量题，可算是柔中带刚，绵里藏针啊。在这里，巴山老铁应该提前偷偷告诉你们，学好了向量，才能迈上通往几何与代数那喜结连理的婚姻殿堂——解析几何！

　　高中数学中由于向量集形数于一体，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，故解决向量问题时应具有多种意识。故解决向量问题时应该从多个角度去思考。

　　向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”，能融数形与一体，与许多主干知识形成交汇点，比如向量与解三角形，向量与平面解析几何，向量与立体几何等。

　　另外，向量在高考里至少一道小题，然后在解答题里会与其他上述知识点交汇命题，内容涉及几何、函数、三角函数等方面，都是高考必考内容，由于向量的地位独特，并且涉及到数形结合的思想方法，所以应引起重视。

　　说到向量，有一个公式比较有用，不过高中教科书中没有，这也是个恒等式，有人称之为“极化恒等式”，也有叫“广义平方差”的，我认为，还是叫它“向量平方差公式”比较亲切啊！

　　我们看如下定理——

　　定理：设a，b是平面内的两个向量，则有a·b= 1/4［（a+b）-（a-b）］(其推导方式比较容易，只需将右侧平方公式打开即可)。

　　一个重要的几何意义：△ABC中，AD为中线。则有：

　　这个极化恒等式的几何意义：向量的数量积可转化为中线长与半底边长的平方差。这就揭示了三角形中线与边的关系，也可以理解为，向量的数量积可表示为，以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的1/4。

　　特征：两个向量必须共起点，点D是两个向量夹角所对第三向量（这两个向量之差）上的中点。

　　正好，仙游卷的第4题即可用“广义平方差公式”来套用！

　　解析:因BF=2FO，BO=1，故FO=1/3，而OE=DO=1，从而，在△FDE中，FO为中线，符合极化恒等式的条件，所以，有

　　FD×FE=FO^2－OE^2=-8/9。

　　因此，本题答案应为B。

　　好了，不再叨叨，快来仙游吧，这可是艳压群芳的向量题啊……

　　举报/反馈