九年级数学必刷题，用直角三角形面积搞定反比例函数解析式

　　如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数 y＝6/x (x＞0)的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为 ( )。

　　

　　A. y＝-6/x B. y＝-4/x

　　C. y＝-2/x D. y＝2/x

　　【分析】根据反比例函数的解析式y＝a/x可知，需要确定a的值，或者确定x·y的值，再或者分别确定x和y的值，那么这个反比例函数的解析式就得到了。

　　对应于本题，就是要确定点B的横坐标和纵坐标，或者是确定横坐标与纵坐标的积，因此就要联想到三角形的面积公式。

　　解：如图，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D。

　　

　　在Rt△AOB中，BO/AO＝tan30°＝√3/3

　　∵ ∠AOB＝90°

　　∴ ∠BOC＋∠AOD＝90°

　　∵ ∠AOD＋∠OAD＝90°

　　∴ ∠BOC＝∠OAD

　　∵ ∠BCO＝∠ODA＝90°

　　∴ △BCO～△ODA

　　∴ S△BCO : S△ODA＝(BO/OA)^2＝1/3

　　∵ 点A在反比例函数y＝6/x的图象上

　　∴ S△ODA＝(1/2)×AD·OD＝(1/2)×(6/x)·x＝3

　　∴ S△BCO＝(1/2)×BC·CO＝(1/3)×S△ODA＝1

　　∴ BC·CO＝2

　　即点B的横坐标与纵坐标的积为2，设点B的坐标为（x，y），则x·y＝2

　　∵ 经过点B的反比例函数在第二象限

　　∴ 函数解析式为：y＝-2/x

　　故本题应选择 C.

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