初中数学：函数动点结合相似三角形求点坐标，2017河南中考数学

　　这道题目是2017年河南中考数学压轴题，题目很综合，函数动点问题结合相似三角形求点坐标，我们直接来看题。

　　如图所示，直线y=-2/3x+2与抛物线y=-4/3x^2+10/3x+2交于坐标轴A、B两点，点M(m,0)是线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P、N。若以B、P、N为顶点的三角形与△APM相似，求m的值。

　　（视频讲解在文末）

　古装片　分析：图中蓝色三角形APM是直角三角形，∠AMP=90°，当红色三角形BNP与蓝色三角形APM相似，求m的值。

　　红色三角形与蓝色三角形有一组对顶角相等，∠BPN=∠APM，只需让红色三角形其余的两个角中其中一个是直角，即可得到红、蓝三角形相似。

　　因此，需要分两种情况讨论，∠BNP=90°或∠PBN=90°。

　　①若∠BNP=90°；

　　此时，BN平行于x轴，点B和点N关于抛物线对称轴x=5/4对称，点B的横坐标为0，点N的横坐标即可求出为5/2 。

　　点N、P、M都在直线NM上，NM⊥x轴。

　　所以，M点的横坐标等于N点的横坐标，m=5/2。

　　②若∠PBN=90°；

　　△AMP相似于△AOB，可得PM：MA=BO：OA=2:3 。

　　过点B作BD垂直PN于点D，那么就会得到三个相似三角形，

　　BD=m

　　DN=NM-DM=-4/3m+10/3m

　　代入上方等式中，

　　0<m<3，解得m=11/8

　　因此，这道题目中m的值就是5/2或11/8 。

　　本题的视频讲解：初中数学：动点问题求m的值，2017年河南中考数学压轴题

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