小升初数学：裂项相消法，小学、初中都要考的简便运算方法

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　　欢迎大家学习李老师《小升初数学》课程，本章节课程是小升初数学：裂项相消法，小学、初中都要考的简便运算方法。

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　　裂项相消法（拆分法）：把一个分数拆成两个或两个以上分数相减或相加的形式，然后再进行计算的方法叫做裂项相消法，也叫拆分法。

　　裂项相消法是简便运算方法的一种，在计算时能相互抵消使计算简便。有裂项相加和裂项相减两种类型，下面是老师整理的部分题型。

　　01裂项相减

　　裂项相减的一般形式：，（A＜B）

　　分子是分母的差，可直接“裂减”。分母（下）是A和B相乘，分子（上）刚好是A和B的差，这时可以直接裂项相减。

　　例1、裂项相减（一般形式，直接相减）

　　

　　【分析】本题中分数的分子刚好是分母中两个数的差，因此可以直接裂减，计算过程中1/2、1/3、1/4、1/5都可以相互抵消，只剩下头和尾两项。

　　例2、裂项相减（例1“伪装版”）

　　

　　【分析】例2和梨1是相同的题，区别在于例1的分母是一个算式，而例2的分母是例1分母的得数，如例1中第一项的分母是1×2，例2的分母是2。

　　例3、裂项相减（直接裂减）

　　

　　【分析】本题中分数的分子都是2，每项分母中两个数的差也都是2，这样它们也可以直接裂减。

　　例4、裂项相减（不能直接裂减）

　　

　　【分析】例4中分数的分子都是1，而每项分母中两个数的差都是4，团此必道题直接裂减。通过计算1/3-1/7=4/21,是1/21的4倍，所以我们可以将1/2拆成（1/3-1/7)×1/4。

　　例5、裂项相减（特殊形式）

　　

　　【分析】本题将1/2.1/4.1/8分别裂项成1/1-1/2、1/2-1/4、1/41/8后也可以相互抵消，最后剩下头和尾，使衡计算简便。

　　例6、裂项相减（特殊形式）

　　

　　【分析】例6是比较难的裂项相消，方法很难想到。

　　02裂项相加

　　裂项相加的一般形式：。

　　分子是分母的和，可直接“裂加”。分母（下）是A和B相乘，分子（上）刚好是A和B的和，这时可以直接裂项相加。

　　例7、裂项相加（直接裂加）

　　

　　【分析】本题中分数3/2的分子是3，它等于1+2，分母是2，它等于1×2，其它分数也是同样的规律，因此可以直接裂加。计算过程中1/2、1/3、1/4、1/5、1/6都相互抵消了，只剩下头和尾两项。

　　例8、裂项相加（直接裂加）

　　

　　【分析】例8也是可以直接裂加的，计算过程中1/3、1/4、1/5、1/6、1/7都相互抵消了。

　　

　　好了，这一章节课程就讲到这里。本节课内容是小升初数学：裂项相消法，小学、初中都要考的简便运算方法，同学们通过上面的学习，你有没有掌握呢？

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