小学奥数知识点：行程问题之追及问题

　　

　　

　　追及问题的要点及解题技巧

　　1、多人相遇追及问题的概念及公式

　　多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．

　　2、多次相遇追及问题的解题思路

　　所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．

　　多次相遇与全程的关系

　　1.两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。

　　2.同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程； 第2次相遇，共走4个全程； 第3次相遇，共走6个全程； …………，………………； 第N次相遇，共走2N个全程；

　　3、多人多次相遇追及的解题关键 多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差

　　例题精讲：

　　例1：

　　甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？

　　【分析】此题是两人同向运动问题，乙追甲，利用追及问题的关系式，就可以解决问题。解：16÷（3×4-4）=2（小时）答：2小时后乙能追上甲。

　　例2：

　　名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?

　　【分析】当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。解：甲乙的速度差：300－250＝50（米）

　　甲追上乙所用的时间：400÷50＝8（分钟）

　　答：经过8分钟两人相遇。

　　例3：

　　甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问AB两地的距离？

　　【分析】按原速行走，4小时相遇，如果每小时都减少1.8千米，就要6小时，多用了2小时，假如两人减速后先行4小时，则不可能相遇，这时两人应该相距（1.8×2×4）千米，这段路两人再共行2小时，这样就可以求出减速后的速度和，再乘以减速后的时间，就可以求出两地路程。解：每小时少步行1.8千米，4小时少步行路程：

　　1.8×2×4＝14.4（千米）两人减速后的速度和是：14.4÷（6－4）＝7.2（千米/时）

　　7.2×6＝43.2（千米）

　　答：两地相距43.2千米。

　　例4：

　　小晶8时整出门，步行去10千米远的天河城购物中心，他每小时步行3千米，可是他每走40分钟就要休息10分钟，问小晶什么时间到达天河城购物中心？

　　【分析】小晶50分钟里行40分钟，能行千米，10千米中共有5个2千米，而最后2千米，不需要休息。

　　解：40分钟共行路程（千米）

　　10÷2＝5

　　（5－1）×50＋40＝240（分钟）

　　8＋240÷60＝12时

　　答：小晶12时到达天河城购物中心。

　　例5：

　　某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？

　　【分析】要求一共要用多少分钟，首先必须求出队伍的长度，然后可以参照例2解题。

　　解：这支路队伍长度：（202÷2-1）×0.5=50(米)

　　赶上队头所需要时间：50÷（5-3）=25（秒）

　　返回队尾所需时间：50÷（5+3）=6.25（秒）

　　一共用的时间：25+6.25=31.25（秒）

　　答：一共要用31.25秒。

　　例6：

　　甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙。甲出发多少分钟后追上丙？

　　【分析】可以假设丙的速度为1米/分钟.

　　解：(1)当乙追上丙时，丙共行了1×（40+10）=50(米)

　　由此可知乙行50米用了40分钟

　　乙的速度为50÷40=1.25（米/分钟）

　　(2)当甲追乙时，乙已经先出发走了20分钟，

　　此时甲乙的距离差为1.25×20=25（米）

　　甲、乙的速度差为25÷100=0.25（米/分钟）

　　甲的速度为1.25＋0.25=1.5（米/分钟）

　　(3)当甲追丙时，丙已经先出发走了10+20=30（分钟）

　　此时甲丙的距离差为：1×(10+20)=30（米）

　　速度差为1.5-1=0.5（米/分钟）

　　追及时间为30÷0.5=60(分钟)

　　答：甲出发60分钟后追上丙

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