初一数学下册：数轴动点问题重难题型专练

　　原标题：初一数学下册：数轴动点问题重难题型专练

　　【例一】如图，数轴上有两点A、B，点A表示的数为0，点B表示的数为200，一只电子蚂蚁P从 A出发，以1个单位每秒的速度由A往B运动，到B点运动停止；另一电子蚂蚁Q在同一时间从B出发，以2个单位每秒的速度由B往A运动，到A点运动停止。设运动时间为 t。

　　（1）当P为AQ中点时，求运动时间t；

　　（2）当Q为BP中点时，求运动时间t。

　　【答案】

　　（1）点P表示的数为t，点Q表示的数为200- 2t ，若P为AQ中点，有AP=PQ，即：t = 200- 2t - t ，解得：t= 50秒；

　　（2）点P表示的数为t，点Q表示的数为200 - 2t ，若Q为BP中点，有PQ=BQ，即：200- 2t - t=2t ， 解得：t=40秒。

　　【例二】如图，数轴上有两点A、B，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且数A和数B的距离为200个单位长度，一只电子蚂蚁P从 A出发，以1个单位每秒的速度由A往B运动，到B点运动停止。设运动时间为t。

　　（1）用含a代数式表示数B；

　　（2）用含a和t代数式表示电子蚂蚁P表示的数。

　　（3）用含t代数式表示电子蚂蚁P到数B的距离。

　　【答案】

　　（1）由数轴上两点间距离公式可得：b-a =200，整理得：b =200+a ；

　　（2）由路程=速度×时间得，AP= t，即A、P两点间的距离为t ；同（1）可得，点P表示的数为 a +t

　　（3）由于数B≥数P，故根据数轴上两点间距离公式有：BP=b-(a+t) =a+200-(a+t)=200-t。只要AB长度固定，点P到B距离跟A、B表示的数无关

　　【例三】如图，数轴上有两点 A、B，点 A 表示的数为0 ，点 B 表示的数为200 ，一只电子蚂蚁 P 从A出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到B点运动停止。设运动时间为 t。

　　（1）用含t的代数式表示电子蚂蚁P运动的距离；

　　（2）用含t的代数式表示电子蚂蚁P表示的数；

　　（3）用含t的代数式表示电子蚂蚁P到数B距离

　　（4）当电子蚂蚁运动多少时间后，点P为线段 AB 的三等分点

　　【答案】

　　（1）根据路程=速度×时间，有：AP=t ；

　　（2）AP=t ，故点P表示的数为t ；

　　（3）点 B 表示的数为200，点P表示的数为t ，且P在 B左边，故 PB= 200-t 。

　　（4）若P为AB的三等分点，有两种情况：

　　①AP=2PB，即t = 2×(200-t )，解得t=400/3秒

　　②2AP=PB，即：2t = 200-t ，解得t=400/3秒

　　【例四】如图，数轴上有两点A、B，点A表示的数0，点B表示的数为200，一只电子蚂蚁P从 A出发，以1个单位每秒的速度由A往 B 运动，到B点运动停止；另一电子蚂蚁Q在同一时间从B出发，以2个单位每秒的速度由B往A运动，到A点运动停止。设运动时间为 t。

　　（1）当电子蚂蚁P、Q相距40个单位长度时，求运动时间t；

　　（2）用含t的代数式表示两只电子蚂蚁的距离。

　　

　　③Q停止运动，P继续向B运动直至停止，数Q为 0，数P＞数Q，100秒＜t≤200秒

　　此时：PQ=t-0=t

　　end

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