从分子角度理解气压，分子运动与温度之间的联系

　　1738年，丹尼尔·伯努利第一个从分子的角度理解气压。他画了一个垂直的圆柱体，这个圆柱体底部封闭而顶部有一个活塞，活塞上还有一个重物，活塞和重物都由气缸内的气压支撑。

　　

　　他这样描述圆筒内发生的事情：“让腔内装上非常微小的微粒，它们以非常快的速度四处运动。这些微粒反复撞击活塞来支撑它，并形成了一种弹性流体。当我们减轻活塞的重量时，这种流体就会自行膨胀。

　　遗憾的是，他的见解虽然基本上是正确的，却没有被广泛接受。大多数科学家认为，气体中的分子或多或少地停留在原地，在一定距离内相互排斥，以某种方式保持在以太中。

　　事实上，在19世纪20年代，英国人约翰·赫拉帕斯推导出了压力和分子速度之间的关系，并试图将其发表在英国皇家学会上。但遭到了校长汉弗莱·戴维的反对。他指出，像赫拉帕斯那样，把温度和运动等同起来，意味着温度会有一个绝对零度，戴维不愿接受这个观点。

　　分子能量和压力之间的联系

　　不难将伯努利的理论推广到定量描述，将气体压力与分子速度联系起来。让我们考虑一个质量为m的完全弹性粒子，在一个长度为L的窄圆柱体内以速度v快速来回弹跳。圆柱体的一端有活塞，所有的运动都沿着同一条线进行。

　　

　　显然，活塞感受到的不是平稳的连续力，而是一系列等间隔的冲击。然而，如果活塞比颗粒重得多，并且持续时间比撞击间隔时间要长的多，那么这将产生与平滑力相同的效果。所以，我们想知道等效平滑力的值是多少？

　　我们将使用的定律是，力等于动量的变化率。我们可以看到每次撞击活塞时，粒子的动量变化了2mv。而撞击间隔时间为2L/v，因此撞击频率为v/2L。根据动量守恒，粒子将使活塞的动量每秒改变2mv×v/2L。这是动量变化率，所以F=mv2/L。

　　

　　现在我们将其推广到许多粒子在一个矩形盒内弹跳的情况，但我们先只考虑一个x方向。垂直于x方向的面积A的总力是所有粒子贡献的和，相关的速度是x方向上的速度分量。压强就是单位面积上的力，P=F/A。如果我们把N个粒子贡献加起来，每个粒子的贡献与粒子的v2_x成正比，那么这个综合就是N乘以v2_x的平均值：

　　

　　在体积为V的盒子里有N个粒子，我们注意到粒子向任何方向运动的可能性是相等的，所以v2_x的平均值必须与v2_y或v2_z的平均值相同，因为v2= v2_x+v2_y+v2_z，所以可以得出：

　　

　　这是一个非常简单的结果，气体的宏观压强直接关系到每个分子的平均动能。当然，我们没有考虑到粒子之间的相互作用可能引起的复杂情况。但事实上，对于像室温下的空气这样的气体，这些相互作用非常小。此外，实验证明，大多数气体在很宽的温度范围内满足气体定律：PV=nRT。

　　引入玻尔兹曼常数k_B = R/N_A，从上面的公式可以很容易得到分子平均动能与绝对温度的关系：