八年级上学期，勾股定理易错题分析，容易漏解

　　八年级上学期，勾股定理是比较重要的一个定理，可以用来计算线段的长度，可以判断三角形的形状。但是，在勾股定理中，也有不少易错题题型，我们需要特别注意，这些题型很容易漏解。

　　01未明确边

　　勾股定理适用于直角三角形，在直角三角形中，直角所对的边为斜边，与直角相邻的两边为直角边。如果题目中给出两边，没有明确说明是直角边还是斜边，那么需要分情况讨论。

　　例题1：已知直角三角形中，两边分别为6和8，那么以第三边为边长的正方形的面积是多少？

　　分析：学了勾股定理后，这道题目反而容易出错，因为这道题目涉及到了勾股数：6、8、10，所以会定势地认为第三边为10，那么以10为边的正方形的面积为100。

　　但是题目中没有明确6和8是直角三角形的两直角边，因此8可能是直角边，也有可能是斜边，需要分两种情况进行讨论。（1）当8为直角边时，第三边的平方为100，那么正方形的面积为100；（2）当8为斜边时，那么第三边的平方为64-36=28，那么以第三边为边长的正方形的面积为28或100.

　　02形状未明确

　　如果题目中没有三角形的形状，那么我们也需要分类讨论，勾股定理适用于直角三角形，但是如果已知三角形的两边以及第三边上的高时，三角形的形状不明确，我们需要分情况讨论，三角形可能是锐角三角形或钝角三角形。

　　例题2：等腰△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面积为10，求BC的长度。

　　分析：作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC为钝角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可。

　　

　　本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式及勾股定理，解题的关键画出图形，分两种情况讨论。

　　03直角三角形的存在性问题

　　直角三角形的存在性问题是一类比较难的题目，在四边形、二次函数中也常见。三角形为直角三角形，那么每个角都可能为直角，因此需要分三种情况进行讨论。

　　例题3：如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．当t为何值时，△AMN是直角三角形。

　　

　　分析：△ABC为直角三角形，在△ABC中已经有一个明确的角，∠A=60°，因此只需要分两种情况进行讨论，分别就∠AMN=90°和∠ANM=90°进行讨论。

　　

　　此题是三角形的综合问题，主要考查了直角三角形的定义与性质，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系。

　　八年级数学更多专题，可以关注以下文章：

　　八年级数学，勾股定理的概念，证明方法与勾股树

　　八年级数学，勾股定理逆定理，如何判断三角形是否为直角三角形

　　全等三角形太难了？那是因为你还没有掌握这些常见模型和辅助线

　　八年级数学，一次函数与全等三角形综合，动点存在性问题难度大

　　举报/反馈