初一数学期中考试压轴题：数轴上的动点问题

　　期中考试就要来了，初一的学生怕了吗？这里精选几道压轴题：数轴上的动点问题。供需要的同学参考

　　例题1、如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）^2=0．

　　（1）a=___，b=____，c=______；

　　（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数__表示的那个点重合；

　　（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=____，AC=____，BC=____．（用含t的代数式表示）

　　（4）请问：3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

　　【考点】数轴；两点间的距离．

　　【分析】（1）利用|a+2|+（c-7）^2=0，得a+2=0，c-7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；

　　（2）先求出对称点，即可得出结果；

　　（3）由 3BC﹣2AB=3（2t+6）-2（3t+3）求解即可．

　　【解答】解：（1）∵|a+2|+（c-7）^2=0，

　　∴a+2=0，c-7=0，解得a=-2，c=7，

　　∵b是最小的正整数，∴b=1；

　　故答案为：-2，1，7．

　　（2）（7+2）÷2=4.5，

　　对称点为7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5-1）=4；

　　故答案为：4．

　　（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；

　　故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．

　　（4）不变．3BC﹣2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12．

　　例题2、已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

　　（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=___，PC=_____；

　　（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

　　【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．

　　【分析】（1）根据P点位置进而得出PA，PC的距离；

　　（2）分别根据P点与Q点相遇前以及相遇后进而分别分析得出即可．

　　【解答】解：（1）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，

　　∴P到点A的距离为：PA=t，P到点C的距离为：PC=（24+10）﹣t=34﹣t；

　　故答案为：t，34﹣t；

　　（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，

　　3t+2=14+t 解得：t=6，

　　∴此时点P表示的数为﹣4，

　　当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，

　　3t﹣2=14+t解得：t=8，

　　∴此时点P表示的数为﹣2，

　　当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，

　　14+t+2+3t﹣34=34 解得：t=13，

　　∴此时点P表示的数为3，

　　当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，

　　14+t﹣2+3t﹣34=34 解得：t=14，

　　∴此时点P表示的数为4，

　　综上所述：点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4．

　　练习：点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）.

　　（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；

　　（2）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？

　　参考答案：（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒4t个单位长度.

　　依题意有：3t+3×4t=15,解得t=1

　　∴点A的速度为每秒1个单位长度, 点B的速度为每秒4个单位长度.

　　画图

　　（2）设x秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间.

　　根据题意，得3+x=12-4x　 解之得 x=1.8

　　即运动1.8秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间

　　（3）设运动y秒时，点B追上点A

　　根据题意,得4y-y=15,　解之得 y=5

　　即点B追上点A共用去5秒,而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间,因此点C行驶的路程为:20×5=100(单位长度)

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