为什么不需要区分“被乘数”和“乘数”？

　　根据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的要求，本套教材中没有区分乘数和被乘数。也就是，在不涉及实际问题情境下，算式“4×6”既可以表示6个4相加，又可以表示4个6相加，4×6＝6+6+6+6或4×6=4+4+4+4+4+4都是对的；反过来，6+6+6+6既可以写成4×6，也可以写成6×4，6个4（或4个6）相加既可以用4×6表示，也可以用6×4表示。而在具体实际问题中，比如“有6个小朋友，每人有4支铅笔，一共有多少支铅笔？”，4×6只代表6个4相加，当然这个实际问题也可以列出算式“6×4”。

　　在解决实际问题教学过程时，教师要注意让学生理解各个数的意义，鼓励他们用自己的语言表达算式的具体含义，但列成算式不要区分“被乘数”和“乘数”的，即不要强调“被乘数”和“乘数”在书写位置上的人为规定。同样，在分数乘法的内容中，教材也不区分乘数的位置，处理的方法和整数是一样的，也就是说分数乘整数不但可以表示几个相同分数的和，还可以表示一个数的几分之几是多少。

　　教材进行这样的处理在数学中是没有问题的，同时减少了学生在学习中的“人为”障碍。学生在学习乘法时最重要的是体会乘法的意义，由于过分强调“被乘数”和“乘数”的区别，一是使学生将主要精力放在了这种区分上，而可能造成对乘法意义学习的忽略；二是，区分二者一直是学生学习中的难点，加重了学生不必要的负担，很多学生能够在具体情境中运用乘法正确地解决问题，而就是因为“被乘数”和“乘数”的顺序问题而导致“出错”，造成了自信心的挫伤。

　　在回答这个问题的同时，笔者看到了上海市浦东新区教育学院曹培英老师的一篇文章《关于乘法运算意义与乘法交换律的教学处理》，很受启发。文章在最后谈到的一段文字非常有道理，特摘录部分内容与大家分享：

　　事实上，面对用情景图或文字表达的实际问题，如：共几个或“每袋有6个桔子，4袋一共有几个桔子？”

　　学生一般都能分清6×4或4×6中的6表示每袋6个桔子，4表示有4袋。但再进一步要求学生概括：“这是求4个6，而不是求6个4”，就会有学生感到困难。于是，为了帮助这些学生，引进了各种各样的练习（包括所谓的“文字题”），越练越“玄”，越练要求越高……以往教学中，教学要求把握失当，也是造成或者说扩大“人为教学障碍”的重要因素之一。因此，正确定位“乘法初步认识”的教学目标，是解决问题的一条配套措施。否则，即使从一开始就让学生认识乘法的可交换性，并取消书写位置的限制，仍会存在“人为的教学障碍”。