2022年新高考1卷数学有多难？这道解三角形题，学生直言像奥数

　　对大多数考生来说，2022年高考已经结束。在今年的高考试题中，讨论最多的无疑是全国甲卷的作文题和新高考一卷的数学题，而它们的共同点就是一个字：难。就拿今年新高考一卷的数学题来说，不少考生表示太难了，考完后人都懵了，甚至有考生考完数学后人都崩溃了。

　　

　　那么今年新高考一卷数学究竟有多难呢？我们来看看这道解三角形的题目就能明白了。新高考一卷数学沿用了去年的题型设置，包括12道选择题，其中8道单选题和4道多选题，4道填空题、6道解答题，没有了选做题。这道解三角形的题目是全卷的第18题，也就是第二道解答题。从题目所处的位置来看，这道题的难度应该不大，但是有考生直言就像是一道奥数题。

　　本文就和大家一起来看一下这道解三角形的题。

　　

　　在解三角形的题目中有一个非常重要的解题技巧就是边角互化，但是本题题干给出的恒等关系中并没有出现边，所以不需要边角互化，而只需要对这个恒等关系用三角恒等变换进行处理即可。即先用二倍角将sin2B化为2sinBcosB，1+cos2B化为2cosB，接着约分，交叉相乘，得到cosAcosB=sinB+sinAsinB，从而得到sinB=coaAcosB-sinAsinB=-cosC=-cos(2π/3)=1/2，所以B=π/6。

　　

　　当然，我们也可以这样做：在(1)中告诉了C的值，那么我们根据三角形内角和定理可以表示出A=π/3-B，代入上面得到的关系式中，化简就可以得到sinB=1/3，从而求出B=π/3。

　　下图是第一小问的另一种解法，大家也可以参考一下。

　　

　　第一小问的难度实际上并不大，大家只要细心一点还是比较容易做出来的。第二小问的难度就大了很多，因为要我们求的是关于边的代数式的最小值，但是题干中没有一个关于边的已知条件，所以不少考生都不知道从哪里下手了。

　　既然题干没有出现边，恒等关系都是和角有关的，那么我们也就将所求代数式中的边全部化为角，即用正弦定理来一个边化角的处理。即(a+b)/c=(sinA+sinB)/sinC，所以接下来就需要减少角的个数。

　　

　　由(1)的解题过程可知sinB=-cosC，而sinA=sin(B+C)=-cos2C，将其代入边化角后得到的代数式中，得到(a+b)/c=(cos2C+cosC)/sinC，接下来再用二倍角公式及同角三角函数的平方关系就可以都变换成sinC的形式，最后再用基本不等式求最值即可。

　　

　　这道题形式看起来比较复杂，但是实际上难度并不算大，算是一道比较常规的题目。

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