中考数学压轴题

　　直角三角形是中考常出现的问题，解决这类问题一定要掌握直角三角形的基础知识，即勾股定理与勾股定理的逆定理。还有直角三角形的几种模型：比如相似的“A型”、三垂直模型等。

　　同时，动点产生的直角三角形问题，因为直角顶点的不确定性，需要分类讨论！

　　下面从一道二次函数的题目分析，动点产生的直角三角形问题具体应该怎么解。

　　中考数学压轴题——动点产生的直角三角形问题

　　如图1，抛物线y＝ax^2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．

　　（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

　　（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．

　　①求四边形ACFD的面积；

　　②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．

　　【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；必须秒杀的题目，如连这题都写错，那么剩下的题目可以不写了，因为写了也是错的！

　　（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求<四边形ACFD的面积；割补法求面积，求面积必须掌握的方法，其他求面积的方法有铅垂法，等面积法等。

　　②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，当∠ADQ＝90°时，可先求>直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求°Q点坐标；当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t^2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．分类讨论思想，初中数学压轴题必须掌握的数学思想；分类讨论最重要的是做到不重不漏！

　　附：参考答案

　　【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

　　练习巩固

　　如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为多少？

　　【分析】动点产生的直角三角形问题，因为直角的不确定性，所以一定要分类讨论；

　　①当∠BED=90°时，构造△BED∽△BCA，即可求出t的值；

　　②当∠EDB=90°时，构造△BED∽BAC，即可求出t的值；

　　③∠B=90°，该情况不存在。注意：这一种情况一定要写，即使不存在！

　　答案：略！

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