幂函数和指数函数区别
幂函数和指数函数的区别有计算方法不同、性质不同。
计算方法不同
自变量x在指数的位置上,y=a~x(a>0,a不等于1),当a>1时,函数是递增指数函数:函数,且y>0;当0<a<1时,函数是递减函数,且y>0.
幂函数:自变量x在底数的位置上,y=x~a (a不等于1)。a不等于1,但可正可负,取不同的值,图像及性质是不一样的。
性质不同
幂函数性质:
正值性质
当a>0时,幂函数y=xa有下列性质:
图像都经过点 (1,1) (0,0) ;
b、函数的图像在区间[0,+oo) 上是增函数
c、在第一象限内,a>1时,导数值逐渐增大;a=1时,导数为常数;0<a<1时,导数值逐渐诚小,趋近于0;
负值性质
当a<0时,幂函数y=xa有下列性质
图像都通过点(1,1);a
b、图像在区间(0,+oo)上是减函数; (内容补充: 若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是轴,可得其图像在区间 (-00,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。
c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+o0,自变量趋近+oo,函数值趋近0。
零值性质
当a=0时,幂函数y=xa有下列性质:
y=x0的图像是直线y=1去掉一点 (0,1)。它的图像不是直线。
指数函数性质:
指数函数的定义域为R,这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况则必然使得函数的定义域不连续,因此不予考虑,同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
指数函数的值域为(0,+oo)
函数图形都是上凹的。
a>1时,则指数函数单调递增,若0<a<1,则为单调递减的。
可以看出,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(不等于0),函数曲线分别趋向于接近y轴正半轴和x轴负半轴单调递减函数的位置,以及单调递增函数的位置。Y轴的正半轴和X轴的负半轴。水平线y=1是由减到增的过渡位置。
函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴,并且永不相交
指数函数无界。
指数函数是非奇非偶函数。
指数函数具有反函数,其反函数是对数函数,它是一个多值函数。
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