小学四年级神奇的三角形三边关系定理

　　三角形是几何学中最基本、最经典的形状之一。很多同学都知道三角形内角和是180度，会计算三角形的面积，但知道三角形三边关系定理的同学并不多。而三角形三边关系定理，不仅帮助我们理解三角形，还揭示了三角形具有稳定性的特点。下面就让我们来看一看三角形三边关系定理到底是什么内容。

　　

　　一、三角形三边关系定理

　　其实三角形三边关系定理有两条，小学四年级数学课本中，我们只学习了定理1。

　　定理1：三角形任意两边之和大于第三边。也就是a＋b＞c；a＋c＞b；b＋c＞a。对于这一条定理要求，学生必须掌握其内容，并且学会应用。

　　定理2：三角形任意两边之差小于第三边。对于这一定理，不要求学生掌握其内容，但是需要学生学会应用。

　　

　　二、三角形三边关系定理应用

　　1、判断三条边能否组成三角形

　　例1、有三条线段，他们的长度分别是3厘米、4厘米和5厘米，那么，这三条线段能否组成三角形？

　　如果要判断这三条线段能不能组成三角形，这里需要用到三角形三边关系定理1，看一看两边之和是否大于第三边。

　　

　　但在实际应用中，不需要把三个不等式全部写出来，只需要求最小的两条边之和看看是否大于第三边，如果大于第三条边，则能组成三角形。如果小于或等于第三条边，则不能组成三角形。

　　因为3＋4＞5，所以这三条边能够组成一个三角形。

　　例2、下图中的三条线段能否组成三角形？

　　

　　根据两边之和大于第三边，我们只需要选取最短的两条线段，看看它们的和是否大于第三条边。

　　因为3＋4＜8，所以这三条线段不能组成三角形。

　　2、求三角形的第三条边的长度

　　两条线段的长度分别是4cm和7cm，要想围成一个三角形，第三条边最长是多少cm？最短是多少cm？（第三条边取整数）

　　要想求第三条边最长是多少厘米？需要根据三角形三边关系定理1，第三条边必须小于其他两边之和，也就是小于11cm（4+7），最长是10厘米。

　　要想求第三条边最短是多少厘米？需要根据三角形三边关系定理2，第三条边必须大于其他两边之差，也就是大于3cm（7－4），最长是4厘米。

　　

　　三、三角形三边关系定理练习题

　　1、下列哪组线段能围成三角形（ ）。

　　A、2cm、5cm、7cm

　　B、5cm、5cm、5cm

　　C、3cm、8cm、4cm

　　2、李叔叔用两把木条，分别长14cm和9cm，如果他想做一个三角形框架，他最短也要选一个多少cm的木条？

　　聪明的小朋友，请你也试着用三角形三边关系定理来解答上面的两个练习题吧，把你的想法写在评论区里。

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