2023年新高考一卷数学真题,满分12分,基础知识扎实轻松得满分
2023年高考已经结束,而新高考一卷数学试题的难度比起2022年来说着实下降了不少,今年这套试卷更加注重对基础知识、基本方法的考查。当然,今年这套试卷也出乎了很多人的意料,特别是解答题的设置顺序让不少学生都不太适应。比如以前数列如果在解答题中考查,那么一般会放在第1道解答题,而今年却放在了第4道解答题中,甚至位于导数题之后。
不过,从难度上来说,虽然今年新高考一卷将数列题放在了第4道解答题这样一个比较靠后的位置,但是这道题的实际难度并不大,主要还是考查对等差数列的概念和常见性质的掌握及灵活运用。接下来我们一起来看一下这道数列真题。
先看第一小问:求数列{an}的通项公式。
由于{an}为等差数列,所以要求其通项公式,只需要求出其首项a1和公差d即可。
由于3a2=3a1+a3,则有3(a2+d)=3a1+a1+2d,整理得a1=d,那么S3=3a1+3d=6d。
由bn=(n^2+n)/an可得,b1=2/a1=2/d,b2=(4+2)/a2=6/(a1+d)=6/(d+d)=3/d,b3=(9+3)/a3=12/(a1+2d)=12/(d+2d)=4/d,所以T3=b1+b2+b3=2/d+3/d+4/d=9/d。
由S3+T3=21得,6d+9/d=21,又d>1,所以d=3,则a1=d=3,故an=3n。
再看第二小问:求数列{an}的公差d。
由于{an}、{bn}都是等差数列,且S99-T99=99,所以99a50-99b50=99,即a50-b50=1。
设an=dn+s,bn=d'n+t,则50d+s-(50d'+t)=50(d-d')+s-t=1①。
又bn=(n^2+n)/an,即an·bn=n^2+n,则(dn+s)(d'n+t)=n^2+n。整理得,dd'n^2+(dt+d's)n+st=n^2+n,则有dd'=1②,dt+d's=1③,st=0④。联立①②③④构成方程组,然后解出d的值即可。
第二小问中,在处理S99-T99=99时用到了等差数列求和的一个小技巧,那就是如果项数n为奇数,那么Sn就可以用项数乘以中间项来求解,而中间项的脚标就是项数加1的和再除以2。利用了这个小技巧就能快速得到a50-b50=1。当然,如果不会用这个小技巧也没关系,直接用等差数列求和公式处理也可以,只是计算量大一些而已。但是只要细心,同样可以解出答案。
这道题就和大家分享到这里,你觉得简单吗?
举报/反馈
上一篇:武汉一日游怎么安排
下一篇:2023年十堰中考作文题目出炉!二选一,你选哪个?
最近更新教育培训
- 丰林县:打好“组合拳” 稳岗促就业
- 进城务工人员随迁子女可在北京参加高职招考!今天17时截止——
- 政策|促进负责任创新与隐私保护:《科技伦理审查办法(试行)》解读
- 湖北教育行业微信9月TOP30榜:“湖北民族大学”等8个账号新晋榜单
- 晒课堂常规 看星湖学校促师生习惯养成
- “乡”味浓浓,侨后代千里返乡学潮菜
- 房车资讯:房车买个什么车好?正犹豫的你,请收下本篇测评!
- 张家界市总工会女职工芙蓉公益讲堂送课到永定区教师进修学校
- 广东2024年普通高考报名百问百答(一)
- “首批二孩”集中入学 看银川如何从容应对
- 【理通三迤】好品德造就干部好风尚
- 长春职业技术学院探索职教援外新路径
- 排名公开:贵阳精神病医院2023排名10月详情榜单
- 亳州教师勇救落水青年 彰显师者大爱
- 贵州省2023年下半年高等教育自学考试考前提示
- 10月17日起,贵州省2023年度全国社会工作者职业资格证书(纸质)可以领取啦!
- 四川北川:“羌山领头羊”计划让中学生成为科学实验的“研究者”
- 山东代表寄语妇女十三大丨刘莉:让巾帼之力在乡村振兴路上更加出彩
- “只要有孩子来读书,我就不会放弃”
- 原创国乒世界排名洗牌!王楚钦3项第1,张本智和暴跌,马龙第3难保
- 68125亿元!同比增长6%!山东前三季度“成绩单”出炉
- 文教融合共创未来
- 生态环境部、市场监管总局联合发布《温室气体自愿减排交易管理办法(试行)》
- 约老师轰22+12+7,掘金险胜灰熊!罗斯梦回巅峰,穆雷只打关键球
- 定档12月31日!2023深圳宝安马拉松报名今日开启