2023上海中考数学压轴题

栏目:教育培训  时间:2023-07-02
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  网传上海中考数学考卷如下:

  

  

  上海这张卷子的特点:能不给图就不给图,要给图也尽量添油加醋,让考生眼花缭乱;题面描述尽可能不好好说,一句话拐三个弯。作为提升难度的手法,也不是不可以理解。但22题明显玩脱了,引发了大争议。当然,作为考生,应该要学会猜到出题人在22题想考什么,不要头铁去钻牛角尖:)

  看下选择最后两道:

  第5题,没图。A,B容易判断是菱形;C,D小心别弄混了。简单用等腰梯形,排除D。

  第6题,没图。用这个版本的题,推不出这两个结论,要选D。但总觉得出题人不应该是这个意图。合理解释是题面应该是“等腰梯形”。在等腰梯形的条件下,加常规辅助线,可以得到这两个结论,选C。

  填空题最后两道:

  第17题:有图但不好好说话的题,题目其实和旋转没什么关系。

  180^0-\angle C-\angle BAC=180^0-35^0-2\alpha=\angle B=\angle BDA=35^0+\alpha

  \alpha=\frac{110}3^0

  第18题:没图。这个版本的题目也有问题。如果点F在CA延长线上,那么点D只能在AC中点到点A连接的线段上(不含AC中点),而这段区间内,圆B与圆E必然相交。r的范围就是AC的一半到全长, (\sqrt{10},2\sqrt{10}] 。但这样的话圆B没有多大意义,似非出题本意。

  猜测正确的题目应该是“点F在CD延长线上”,这样的话,D点可以取AC上所有的点,r的最小值出现在圆B与圆E内切时,列方程 (7-r)^2-3^2=(2r)^2 ,r=2或 r=\frac{20}3(舍去) ,所以r的范围为[2,2\sqrt{10}]

  解答题最后两道:

  第24题:

  第一问,送分,A(-8,0),B(0,6)

  第二问,送分,c为y轴截距,c=6,将顶点坐标代入直线方程,得 -\frac34\cdot-\frac b{2a}+6=-\frac{b^2}{4a}+6 ,b=0(C,B重合,舍去。【原题中似有B,C不重合的条件】),或b=3/2

  第三问,读懂关键句“CD//x轴,且点P在x轴上”,这其实是说BC在纵轴方向上的距离等于C点到x轴的距离,所以C点是AB的中点,所以C点坐标为(-4,3),代入解析式,求得 a=\frac3{16}

  接下来,用一般式或顶点式均可。设一般式: y=\frac3{16}x^2+b'x+6 ,顶点在x轴意味着函数和x轴有且只有一个交点,判别式值为0,所以 b'=\pm\frac32\sqrt2

  设顶点式: y=\frac3{16}(x+b')^2 ,代入(0,6), b'=\pm4\sqrt2

  第25题:

  第一问,送分。不要被圆弧迷了眼,由OB=OD,AB=AC,得到OD//AC;由OG=GD,OF=FB,得到GF//BD,命题得证。

  第二问,记得OD//AC,所以由 \angle OFE=\angle DOE=\angle OEA\Rightarrow\triangle AEO\sim\triangle AFE\Rightarrow EA^2=AO\cdot AF

  设OB=EO=2OF=x,则 EA^2=4(4+\frac x2)

  对直角三角形EAO使用勾股定理列方程: 4(4+\frac x2)+4^2=x^2 ,解得 x=1+\sqrt{33} (舍去负根)

  第三问,关键是如何用好BG=OB以及三等分的条件。

  因为GF是三角形GBO的中线,尝试倍长中线,将BG平移到OB',由OB'=OE得到 \angle OEG=\angle OB'F

  同时由三等分条件推出G,F三等分线段EB',EG=FB'

  由SAS得到 \triangle EGO\simeq\triangle B'FO\Rightarrow GO=OF=\frac12OD ,所求比值 \frac {OG}{OD}=\frac 12

  

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