优质教学设计教案小学数学北师版《圆锥的体积》

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　理解并掌握圆锥的体积的计算方法（空间观念），能正确计算圆锥的体积，并能解决

　　简单的实际问题（应用意识）。

　　【过程与方法】

　　通过观察圆柱和圆锥的直观图猜想二者体积之间的关系（空间观念），利用圆柱和圆

　　锥形容器动手操作验证猜想，提升动手操作的能力以及分析、推理的能力（推理能力）。

　　【情感态度价值观】

　　感受数学与生活的联系，体会可以利用数学知识解决实际问题（应用意识），激发学

　　习兴趣。

　　二、教学重难点

　　【重点】

　　圆锥体积的计算公式。

　　【难点】

　　通过实验验证圆锥体积和与它等底等高的圆柱体积的关系。

　　三、教学过程

　　（一）导入新课

　　多媒体展示圆锥形的小麦堆图片，教师描述情境：笑笑回老家，恰逢麦子丰收。院

　　子里有一堆小麦，笑笑想知道这堆小麦的体积是多少。

　　提出问题：

　　①这堆小麦是什么形状的？（圆锥）

　　②要知道这堆小麦的体积，实际上是计算什么？（圆锥的体积）

　　教师引导：那如何计算圆锥的体积呢？这节课我们一起来学习《圆锥的体积》（板书

　　课题）。

　　（二）讲解新知

　　1．猜想圆锥的体积

　　教师提问：

　　①结合已学过的图形的体积，想一想，圆锥的体积可能和什么有关？（圆锥的体积

　　可能像长方体、圆柱那样，也和“底面积×高”有关）

　　②圆锥和已学过的哪个立体图形更接近？（圆柱，圆锥和圆柱的底面都是圆）

　　板书展示圆锥和圆柱的直观图，组织学生观察，并思考：圆锥的体积和与它等底等

　　高的圆柱体积之间有什么关系？

　　

　　学生通过观察可能提出多种猜想：

　　①圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的一部分；

　　②圆锥的体积大概是与它等底等高的圆柱体积的二分之一；

　　③圆锥的体积大概是与它等底等高的圆柱体积的三分之一；

　　……

　　对于学生的大胆猜想，教师表示鼓励。

　　2．验证圆锥体积和与它等底等高的圆柱体积的关系

　　教师提问：

　　①能否用圆柱和圆锥的固体模型来探究体积之间的关系？（不能，因为多个圆锥的

　　体积无法合在一起与圆柱作比较）

　　②如何将多个圆锥的体积合在一起？（可以用圆锥形容器将水或沙这样的物体变成

　　圆锥的形状，再倒在一起就得到多个圆锥的体积）

　　③如何用倒沙的方式如何得到圆锥与圆柱体积的关系？（将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，看几次能倒满）教师下发等底等高的圆锥和圆柱形容器及足量沙子，组织前后四人一组进行倒沙实验验证。学生通过动手实践能够发现：倒三次能装满圆柱形容器。

　　教师提问：圆锥的体积和与它等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系？（圆锥的体

　　积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一）

　　教师下发几组“高相等底不等”、“底相等高不等”、“底和高均不等”的圆锥形容器与圆柱形容器，组织学生再次进行倒沙实验。

　　学生通过动手实践能够发现：非等底等高的情况下，不存在刚才的数量关系。

　　教师总结：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的三分之一。

　　3．圆锥的体积公式

　　提出问题：如果用V 表示圆锥的体积， S 表示底面积， h 表示高，如何用字母表示圆

　　锥的体积计算公式？（圆柱的体积＝底面积×高，结合实验得到的数量关系，圆锥的体V=1/3Sh）

　　4．计算小麦的体积

　　提出问题：如果圆锥形小麦堆的底面半径为 2m，高为 1.5m。小麦堆的体积是多少

　　立方米？（ π 取 3.14）

　　组织学生进行计算，学生能够得到麦堆体积为1/3×3.14×2×2×1.5=6.28立方米。

　　（三）课堂练习

　　1．计算下面各圆锥的体积。

　　

　　（四）小结作业

　　课堂小结：回顾圆锥体积的计算公式。

　　课后作业：完成练一练 4-6 题；寻找生活中的圆锥形物体，测量必要长度并计算体

　　积。

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