【思维训练】1-6年级思维训练每日一题-第26期

　　原标题：【思维训练】1-6年级思维训练每日一题-第26期

　　一年级

　　一桶水连桶重18千克，用掉一半后，连桶还重10千克，桶里的水原来有多少千克？桶重多少千克？

　　二年级

　　25 人要过河，只有一条船，船上每次只能坐5人（其中1人要划船）。至少需要往对岸运几次，才能使25人全部过河？

　　三年级

　　一只桶里装满水，第一次倒出了整桶水的一半多1千克，第二次倒出余下的一半多3千克，桶中还剩5千克。原来桶中共装水多少千克？

　　四年级

　　一个水果店有很多种水果，有300千克不是梨，有240千克不是苹果，梨、苹果共140千克。苹果有多少千克?

　　五年级

　　已知两个数的积是2800，而且一个数的因数个数比另一个数的因数个数多1。那么这两个数分别是多少？

　　六年级

　　一项工程，甲先做5小时，乙接着做10小时可以完成；甲先做7小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？

　　请做完题之前不要看下面的答案！！独立思考很重要！切记！切记！切记！

　　答

　　案

　　解

　　析

　　一年级

　　【答案】水原来重16千克；桶重2千克

　　【解析】 方法一：根据题意“一桶水连桶重18千克，用掉一半后，连桶还重10千克。”说明用掉一半水的质量就是比原来少的质量：18-10=8（千克），也就是一半水的质量是8千克，所以原来桶里的水重：8+8=16（千克）。再用水和桶的总质量18千克减去水的质量就等于桶的质量：18-16=2（千克）。

　　方法二：根据题意“一桶水连桶重18千克，用掉一半后，连桶还重10千克。”说明用掉一半水的质量就是比原来少的质量：18-10=8（千克），也就是一半水的质量是8千克，剩下的一半水和桶共重10千克，那么减去半桶水的质量就是桶的质量：10-8=2（千克）。

　　二年级

　　【答案】至少需要往对岸运6次，才能使25人全部过河。

　　【解析】根据题意“25 人要过河，只有一条船”，可以假设固定1人划船，运送剩下的25-1=24（人）。虽然“船上每次只能坐5人”，但必须有1人划船返回。因此，除划船人外，每次只能有5-1=4（人）过河。用24÷4=6（次）运完24人。第6次时，划船人和其他4人一起上岸。因此，至少需要往对岸运6次，才能使25人全部过河。

　　三年级

　　【答案】原来桶中共装水34千克。

　　【解析】我们可以采用“逆推法”解决这个问题，根据“第二次倒出余下的一半多3千克，桶中还剩5千克”可知第一次倒出后余下水的一半是3+5=8（千克），那么第一次倒出后余下的水就是8×2=16（千克）。再根据“第一次倒出了整桶水的一半多1千克”可知整桶水的一半就是16+1=17（千克），原来桶中共装水17×2=34（千克）。

　　

　　四年级

　　【答案】苹果有100千克。

　　【解析】 方法一： 根据“有300千克不是梨”，可知苹果和其他水果是300千克；根据“有240千克不是苹果”，可知梨和其他水果是240千克，由此可知苹果比梨多:300-240=60（千克），又知“梨、苹果共140千克”，观察下图可知140+60=200（千克）就是苹果数量的2倍，所以，苹果有：200÷2=100（千克）。

　　

　　方法二：由题意，我们画图表示：

　　观察上图，(苹果+其他)+(梨+其他)+(梨+苹果)=300+240+140=680（千克），即：2×（苹果+梨+其他）=680（千克），所以，苹果+梨+其他=680÷2=340（千克），又因为梨+其他=240（千克），所以苹果有：340-240=100（千克）。

　　方法三：根据“有300千克不是梨”，可知苹果和其他水果是300千克；根据“有240千克不是苹果”，可知梨和其他水果是240千克，由此可知苹果比梨多:300-240=60（千克），即：梨+60=苹果。已知梨+苹果=140（千克），则：梨+（梨+60）=140（千克），可得梨是40千克，苹果是：140-40=100（千克）。

　　五年级

　　【答案】这两个数分别是16和175。

　　【解析】 方法一：根据题意，首先把乘积是2800的两个数找出来，即：1×2800=2800,2×1400=2800,4×700=2800,5×560=2800,8×350=2800,10×280=2800,14×200=2800,16×175=2800,20×140=2800，25×112=2800,28×100=2800,35×80=2800,40×70=2800，50×56=2800；观察乘积是2800的两个数，我们发现1和2800,2和1400,4和700,5和560,7和400,8和350,10和280，这7组的两个数的因数的个数相差很大，它们因数的个数不可能相差1个，因此先排除掉它们；然后从14和200开始验证，14的因数有4个，200的因数一定多于5个，因此14和200也要排除掉；再验证16和175,16的因数有5个分别是：1,2,4,8,16，175的因数有6个分别是：1,5,7,25，35，175；它们因数个数相差1个，符合要求；因此，这两个数分别是16和175。

　　方法二：我们知道一个数的因数是成对出现的，因此一个数的因数的总个数一般为偶数个；但当一个数是“平方数”（如1,4,9,16……叫平方数或正方形数）时，会出现两个相同的因数，因此它的因数总个数为奇数个。根据题意“一个数的因数的个数比另一个数的因数个数多1”，可知其中“一个数”必定是一个“平方数”。 又因为2800=2×2×2×2×5×5×7，所以2800有5个因数是“平方数”，它们分别是4、16、25、100、400。由此可得：2800=4×700（ 4有3个因数，700有16个因数。不符合要求）；2800=16×175（16有5个因数，175有6个因数。符合要求）；2800=25×112（25有3个因数，112有10个因数。不符合要求）；2800=100×28 （100有9个因数，28有6个因数。不符合要求）；2800=400×7（400有13个因数，7有2个因数。不符合要求）。因此，这两个数分别是16和175。

　　六年级

　　【答案】如果甲做3小时后由乙接着做，还需要14小时完成。

　　【解析】 方法一：这道题可以借助数形结合的思想来解决。把这项工程量看作单位“1”，根据题意画出下图：

　　

　　由图可以看出：甲2小时的工作量＝乙4小时的工作量，进而可得：甲1小时工作量＝乙2小时工作量，由“一项工程甲先做5小时，乙接着做10小时可以完成”，推出：甲从做5小时减少到做3小时，乙的工作量就需要增加4小时，即10＋4＝14（小时）。

　　方法二：我们可以把“甲先做5小时，乙接着做10小时可以完成”这个过程看成“甲、乙合作5小时，乙再单独用10-5=5（小时）完成”；同理可以把“甲先做7小时，乙接着做6小时也可以完成”看成“甲乙合作5小时后，甲单独做2小时，乙再单独做1小时”，由此推出：甲2小时的工作量=乙5-1=4（小时）的工作量，甲1小时工作量＝乙2小时工作量，这也就是说甲的工作效率是乙的2倍。假设这项工程量为单位“1”，乙的工作效率为：1÷（5×2+10）=1/20，甲的工作效率为：1/20×2=1/10，甲先做3小时后乙接着做还需要：（1-1/10×3）÷1/20=14(小时)。

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