从“一退六二五”说开去

　　——来自数学的谚语

　　我们的日常生活中，会经常听到一些与数学有关的俗语、谚语、成语，试举几例。

　　★一退六二五★

　　“一退六二五”本是珠算斤两换算的一句口诀，旧秤（chèng）1斤为16两，所以旧秤1两等于新秤的6钱2分5厘（也就是0.0625斤）。“退”的意思就是小数点后再退一位（小数点后加1个0）。

　　

　　中国老秤

　　“一退六二五”衍生出“一推六二五”，以此形容当事人逃避责任：“退”也，脚底抹油溜之大吉；推也，嫁祸他人作替罪羔羊。例句，如 “你就别一退六二五了”；又如“事到临头，你一推六二五，我怎么办？”

　　延申阅读：珠算老秤斤两换算口诀表

　　一退六二五 （1两=0.0625斤）

　　二一二五 （2两=0.125斤）

　　三一八七五 （3两=0.1875斤）

　　四二五 （4两=0.25斤）

　　五三一二五 （5两=0.3125斤）

　　六三七五 （6两=0.375斤）

　　七四三七五 （7两=0.4375斤）

　　八五 （8两=0.5斤）

　　九五六二五 （9两=0.5625斤）

　　十六二五 （10两=0.625斤）

　　十一六八七五 （11两=0.6875斤）

　　十二七五 （12两=0.75斤）

　　十三八一二五 （13两=0.8125斤）

　　十四八七五 （14两=0.875斤）

　　十五九三七五 （15两=0.9375斤）

　　牢记这些口诀，并不是要让你换算斤两去，因为16两制老秤早就废除了，甚至连新的市斤制都差不多被千克制代替了。现在常常把这些口诀用于速算，是一种“大脑体操”吧。

　　★半斤八两★

　　接着还说1斤16两制，8两即半斤，上述珠算口诀中，有一句“八五”，说的就是老8两等于半斤，半斤与8两轻重相等。

　　

　　“半斤八两”比喻彼此一样，不相上下，较多用于贬义。也作“一个半斤，一个八两”。“半斤八两”和“势均力敌”，都有“彼此相等不分高低”的意思。但半斤八两偏重在形容两方水平相当；“势均力敌”偏重在形容力量均衡，主要用于双方势力相当。

　　例句：如，“你们两人半斤八两，谁也不必取笑谁”。又如，“众将看他两个本事，都是半斤八两的，打扮也差不多”。

　　★二一添作五★

　　“二一添作五”本为珠算除法的一句口诀，是1/2=0.5的意思。这里的5就是0.5。

　　

　　“二一添作五”就是一分为二，好处各得一半的意思，人们常用“二一添作五”来表示两人平分东西。有时也用“五五分成”来代替“二一添作五”。例句：“咱们交易结清后，利润就二一添作五吧”。

　　★三一三十一★

　　“三一三十一”本是一种珠算除法口诀，意为：10除以3，商为3，余数为1，也即3个人分10个分不均匀1人拿3个还剩下1个。

　　

　　“三一三十一”引申为"三个人分东西"，例如，"将这些东西三一三十一地分了”。三一三十一不同于二一添作五，要害是分东西的多了一人，利益更不好平衡，因为二一添作五总能分净，但三一三十一就不一定了，有好多数并不能被3整除。

　　★小九九★

　　个位数算术乘法的口诀，从一一得一，一二得二，直至九九八十一，也叫九九歌。九九歌是民间谚语，在中国传统文化中，9为极数，乃最大、最多、最长久的概念。9个9即81更是“最大不过”之数。

　　后来又引申出冬至数九的习俗。我国古代尤其是北方地区的劳动人民，御寒保暖条件较为简陋缺乏，为挨过漫长冬季，人们遂发明以“数九”方法消遣时光。

　　

　　另外，还有“写九”，就是写“亭前垂柳珍重待春風”这九个字（其中“垂”为左右各一个“十”字），每个字的笔画数皆为九，从冬至开始，每天写一画，写完这句话，春天便来了。再有就是“画九”，就是从冬至这天起，画一枝素梅，枝上画梅花九朵，每朵梅花九个花瓣，每过一天就用颜色染上一瓣，染完九瓣，就过了一个“九”，九朵染完，就出了“九”，九尽春来。

　　

　　九九歌还引申出“小九九”的俗语。“小九九”比喻为自己打算，犹言小算盘。例句：如，“生意场上，谁都有自己的小九九，就看谁能先算一步”。又如，“这种揩农民的油，装自己的兜，打个人小九九，把群众利益抛到脑后的行为，是很不应该的”。

　　★九九归一★

　　“归”是珠算的一种除法，小九归是除数为个位数的除法，大九归是除数为2位数的除法。“九九归一”与大小九归都有关系。引申为比喻绕了不少圈子，归根到底，又回到了本源。但这种回归并不是原地轮回，而是螺旋式上升，体现了人类对一切事物发展认识的辨证唯物论的哲学思想。

　　

　　九九归一图

　　在这里，“九”是最大的，也是终极的，古今人文建筑都以之为“最”。要想“九九归一、终成正果”，还需要“一四七，三六九”，一步一步往前走。九九归一作为一种升华、一种再造、一种涅槃，更是一个新的起点。多说一句，伟人去世恰逢9月9日，是为巧合！

　　★三七二十一★

　　原为一句乘法口诀。借比喻为不顾一切地执意行事，常与“不管”连用。据说，源于原始时期先民的计数方法，都是扳着手指头数数。在人们印象中，三是少，数三只要一只手；七是多，数七需要两只手。因此，人们说“不管三七”，意思是“不管多少”“不管好歹”。后来，人们在这种说法后面加上了“三七”的乘积，“不管三七二十一”这句俗语就流传开了。

　　

　　九九归一图

　　“不管三七二十一”，含有“不问客观情况如何”的意思，什么都不考虑，一切都不顾，表示态度坚决、决心很大，甚至有时是胡来蛮干。

　　例句，如，“不管三七二十一，我就是要给他点颜色看看”。又如，“管他三七二十一，机不可失啊！”

　　★三下五除二★

　　“三下五除二”原为珠算加法口诀之一，意思是在算盘的下档上有2个珠或者多于2个珠时，再加3个上去，操作时应从上档拨下1个珠，下档除去2个珠，即先加5再减2，这个除字不是正常运算中的除法，而是去除、去掉的意思。简单说就是要加3，就先加5再减2，也即+3=+5-2（在珠算中，上档每个珠为5，下档每个珠为1）。

　　

　　后多形容做事干脆利索。例句，如，“他三下五除二把我交给的任务完成了”。又如，“她三下五除二，很快就把地板上的斑点给搞掉了”。

　　★一五一十★

　　五和十都是计数单位。口语中的“一五一十”，和以手指头计数有关系，表示5个10个地将数目点清。比喻叙述从头到尾，原原本本，没有遗漏，也形容查点数目。

　　

　　例句：如，“他把事情发生的经过一五一十地向大家讲了一遍”。又如，“经过耐心开导，小明把所犯的错误一五一十告诉了老师”。

　　知识链接：十进制与十六进制

　　如果说10进制是产生于积累，那么16进制则是来源于分享。

　　我们用手指来计数，1只手5个手指头，2只手正好10个手指头。当需要计数的对象在数量上越来越多，就自然产生了10进制。

　　

　　东西多了就要分配，最简单的分配就是二一添作五，一人一半，但是随着参与分配的人口增多，二一添作五就会反复进行，于是，人们把平分4次的每一份，变成一个更小的单位，16进制就产生了。

　　

　　各种进制换算关系

　　16进制在分配时比10进制有先天的优势，让你不借助工具把1斤稻谷分成10份，恐怕有点麻烦，误差也大。但是如果分成16份，你只需要平分再平分再平分再平分，误差会比10进制小很多。还有，过去流通货币相当一段时间是白银，按16进制也有利于银锭切割平分。因此，十万雪花银，黄金万两，这些“两”都是16两的两，千万别搞错了，1两不是现在的50克，而只有31.25克（也就是1斤500克÷16两），跟国际黄金交易中的1盎司（约31.1克）差不多。

　　中国人不仅勤劳，也习惯分享，所以有大堆的谷子拿来分，所以从实践中就发明了16进制。

　　（文内图片均来自网络）

　　作者 | 黄超年

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