小学数学六年级下册总复习，这些重难点知识需要掌握

　　前言

　　经过前面一系列的分享，我们六年级下册的数学就全部讲解完了。那么，你get到多少呢？本章节，有料老师会带着大家一起把整个六下的知识点再梳理一遍，尤其是每个单元的重难点，有料老师将根据多年的经验给大家总结一些常考易错题型，希望对大家有所帮助。

　　第一单元 圆柱和圆锥

　　这个单元的概念还比较好理解，公式也不难记忆，难点在于计算和求特殊图形的表面积还有体积。

　　在这个单元，我们要做大量的计算，而且几乎所有的计算都离不开圆周率，而圆周率3.14又是一个小数，这无疑增加了计算难度。但算多了你就会发现，只要掌握了有料老师在前面提到的方法，这些就都不是问题。这里再啰嗦一遍：大家先把3.14的1到9倍的结果记熟，然后计算的时候先把3.14放到一边，把其他的数值先算出来，最后再和3.14相乘。另外，最后计算3.14和其他数字相乘，列竖式的时候，无论其他数字有多少位，都要把3.14写在上面，这样其他数字的各位数字分别和3.14相乘时，直接写结果就好，很方便。接下来我们通过一个例题来验证一下这种算法的有效性。

　　例1

　　

　　思路分析：

　　思路解析：第（1）小题考查圆柱表面积的计算。需要注意的是这里求的防烫套只有一个底面，所以求需要多少防烫布料时，要求出防烫套的侧面积和一个底面积即可。第（2）小题求至少需要多少面积的硬纸板，需要注意的是要想把玻璃杯包起来，这个硬纸板长方体的高至少要等于杯子的高，而硬纸板长方体的横截面至少应该是一个以杯底直径为边长的正方形。这样就把题目转化为求长方体的表面积了，而且长方体的长和宽均为杯子的直径8cm，高为22cm。求解过程如下：

　　

　　例2

　　

　　思路分析：

　　此题为判断题，考查的是圆柱表面积的应用。这道题看似很简单，却是非常容易出错的。可能不少同学会在未计算的情况下，想当然地认为题中的说法是正确的。但实际情况是怎样的呢？我们不妨一起来看一下。

　　解：根据圆柱的表面积公式S表=S侧+2S底=L底×h+2πr2=2πrh+2πr2。

　　由题干可知，圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，即r扩=2r。

　　则扩大后的圆柱表面积S扩=2πr扩h+2πr扩2=2π×2rh+2π×(2r)2

　　=4πrh+8πr2

　　而 2S表 =4πrh+4πr2

　　可知 S扩≠2S表

　　所以题中表述错误。

　　例3

　　

　　思路分析：

　　本题属于解决问题类题目，考查的是圆锥体积和表面积的应用。这道题看似非常简单，却是极易出错的。我们不妨一起来分析一下，根据题目中已知的底面直径和高，根据圆锥体积公式，我们不难求出体积。沿高将这个圆锥切成两个完全相等的部分，圆锥的表面积是增加的，增加的是哪部分的面积呢？从图中，我们可以看到，圆锥切开后，会增加两个一摸一样的等腰三角形截面，我们只要计算出这两个截面的面积之和，即得增加的表面积。该题求解过程如下：

　　解：根据圆锥的体积公式V锥=（1/3）πr2h

　　已知圆锥的底面直径为8cm，则半径r=4cm；

　　又知圆锥的高为9cm，则

　　圆锥的体积V锥=（1/3）πr2h=（1/3）×3.14×4×4×9

　　=3.14×48

　　=150.72（cm3）

　　由题可知，圆锥沿高切成两个完全相等的部分后，会增加两个一模一样的等腰三角形截面，增加的表面积=2×S三角形

　　如图，三角形的底边L=圆锥底面的直径=8cm，三角形的高H=圆锥的高h=9cm。

　　因此，增加的表面积=2×S三角形=2LH=2×8×9=144cm2

　　综上，圆锥的体积为150.72cm3,沿高将圆锥切成两个完全相等的部分后，增加的表面积为144cm2。

　　例4

　　

　　思路分析：

　　本题是对圆柱体体积和表面积知识的综合考查，同时还涉及到了长方体表面积的应用。该题看似不同寻常，其实只要思路正确，问题就会大大简化，解答起来也就非常容易了。通过对比两个图形，我们发现：圆柱体演变为长方体后，长方体正对着我们的这个面和它对面的面积之和为圆柱体的侧面积，长方体上下两个底面的面积之和近似为圆柱体上下两个底面的面积之和。因此，长方体的表面积增加部分仅为左侧面和右侧面。求解过程如下：

　　解：根据题意，圆柱体变为长方体之后，增加的表面积为长方体的左侧面与右侧面，且面积均等于hr

　　0.9dm2 =90cm2

　　则增加的表面积S=2hr

　　代入数据 90=2×15×r

　　解得 r=3（cm）

　　根据圆柱体体积公式，可得

　　圆柱体积V=πr2h=3.14×3×3×15=3.14×135=423.9(cm3)

　　第二单元 比例

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